שאלות פתוחות: ייצוג גרפי: נקודות על ישר - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על ייצוג גרפי של סדרה חשבונית כנקודות על ישר, לכיתה י"ב, 4 יחידות. בשאלות הנקודות של הסדרה נמצאות על ישר נתון, עוברות בשתי נקודות ידועות, או על ישר שחותך את ציר ה-x בנקודה נתונה ויוצר עם הצירים משולש בשטח ידוע, והתלמידים מוצאים ממנו את האיבר הראשון ואת ההפרש. יש גם ישר עם פרמטר. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. זה מקבץ קטן שמחבר בין סדרות לישרים: אפשר לשלב ממנו שאלות במבחן או בדף עבודה, עם פתרונות מלאים וייצוא לוורד.

6 שאלותקלה: 2בינונית: 2קשה: 2

שאלה 1 · ייצוג גרפי: נקודות על ישרשאלה קצרה · קלה

איברי הסדרה החשבונית ana_nan​ מיוצגים במישור על ידי הנקודות (n,an)(n,a_n)(n,an​). כל הנקודות האלה נמצאות על הישר y=−3x+17y=-3x+17y=−3x+17.

א.

מצאו את האיבר השלילי הראשון בסדרה ואת מקומו.

ב.

מצאו את סכום כל האיברים החיוביים בסדרה.

שאלה 2 · מגרף הנקודות לנוסחת האיבר הכללישאלה קצרה · בינונית

בגרף שלפניכם מסומנות חמש הנקודות הראשונות (n,an)(n,a_n)(n,an​), n=1,2,3,4,5n=1,2,3,4,5n=1,2,3,4,5, של סדרה חשבונית. כל הנקודות נמצאות על הישר המקווקו. שתיים מהנקודות הן (2,14)(2,14)(2,14) ו-(5,2)(5,2)(5,2).
(2,14)(5,2)

מצאו את משוואת הישר ואת נוסחת האיבר הכללי של הסדרה. הנקודות (7.5,−8)(7.5,-8)(7.5,−8) ו-(12,−26)(12,-26)(12,−26) נמצאות על הישר. קבעו לגבי כל אחת מהן אם היא נקודה של גרף הסדרה, ונמקו.

שאלה 3 · הישר של גרף הסדרה ושטח משולש עם הציריםשאלה קצרה · קשה

הנקודות (n,an)(n,a_n)(n,an​) של סדרה חשבונית נמצאות כולן על ישר אחד. הישר חותך את ציר ה-xxx בנקודה (4,0)(4,0)(4,0), והוא יוצר עם הצירים משולש ששטחו 323232. האיבר הראשון בסדרה חיובי.

מצאו את הפרש הסדרה, את האיבר הראשון שלה ואת נוסחת האיבר הכללי.

שאלה 4 · הפרש הסדרה כשיפוע הישרשאלה קצרה · קלה

הנקודות (n,an)(n,a_n)(n,an​) של סדרה חשבונית נמצאות כולן על ישר אחד. ידוע כי הישר עובר בנקודה (0,5)(0,5)(0,5), וכי האיבר השביעי בסדרה הוא a7=26a_7=26a7​=26.

מצאו את הפרש הסדרה ואת האיבר הראשון שלה.

שאלה 5 · נקודות על ישר: נוסחה, חיתוך עם ציר y ונקודה משותפתשאלת ביניים · בינונית

הנקודות (n,an)(n,a_n)(n,an​) של סדרה חשבונית נמצאות כולן על ישר אחד. הנקודות (3,−4)(3,-4)(3,−4) ו-(9,14)(9,14)(9,14) הן נקודות של גרף הסדרה.

א.

מצאו את משוואת הישר, את הפרש הסדרה ואת נוסחת האיבר הכללי.

ב.

מצאו את a1a_1a1​ ואת נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה-yyy. הסבירו מדוע נקודת החיתוך אינה נקודה של גרף הסדרה, והראו ששיעור ה-yyy שלה שווה ל-a1−da_1-da1​−d.

ג.

הנקודות (n,bn)(n,b_n)(n,bn​) של סדרה חשבונית נוספת נמצאות על הישר y=−2x+22y=-2x+22y=−2x+22. מצאו את נקודת החיתוך של שני הישרים, והסבירו מדוע יש מקום nnn שבו an=bna_n=b_nan​=bn​. מהו מקום זה, ומה ערך האיברים בו?

שאלה 6 · ישר עם פרמטר שעליו נקודות הסדרהשאלת ביניים · קשה

הנקודות (n,an)(n,a_n)(n,an​) של סדרה חשבונית נמצאות כולן על הישר y=kx+k2−6y=kx+k^2-6y=kx+k2−6, כאשר kkk פרמטר. הנקודה (2,9)(2,9)(2,9) היא נקודה של גרף הסדרה.

א.

מצאו את שני הערכים האפשריים של kkk, ולכל אחד מהם רשמו את נוסחת האיבר הכללי של הסדרה.

ב.

ידוע גם שהמספר 484848 הוא איבר בסדרה. מצאו את kkk ואת מקומו של האיבר 484848.

ג.

עבור ערך kkk שמצאתם, כמה מנקודות גרף הסדרה נמצאות מתחת לישר y=2x+20y=2x+20y=2x+20?