מבחן לדוגמה: הוכחה שסדרה היא חשבונית - כיתה י"ב 4 יח"ל

הראו כי הסדרה החדשה היא חשבונית, והפרשה הוא $4+d$.

הראו שהסדרה היא סדרה חשבונית, ומצאו את האיבר הראשון שלה ואת ההפרש.

כמה איברים חיוביים יש בסדרה?

חשבו את הסכום של כל האיברים החיוביים בסדרה.

הראו כי $c_n$ היא סדרה חשבונית, והביעו באמצעות $d$ את הפרשה ואת $c_1$.

נתון כי סכום $12$ האיברים הראשונים בסדרה $c_n$ הוא $-312$. מצאו את $a_1$.

מצאו את $a_1$.

מצאו את סכום האיברים שנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה.

נתונה סדרה חשבונית B שאיבריה הם: $b_1,b_2,b_3,\dots$ וגם בה 21 איברים. האיבר הראשון בסדרה הוא 5. נסמן את הפרש הסדרה B ב-$d$. מכל איברי הסדרות A ו-B בונים סדרה חשבונית חדשה שאיבריה הם: $a_1+b_1,\ a_2+b_2,\ a_3+b_3,\dots$

הוכיחו כי הסדרה $b_n$ היא סדרה חשבונית, ומצאו את האיבר הראשון שלה ואת ההפרש שלה.

האם יש בסדרה $a_n$ איבר שערכו $381$? אם כן, מצאו את מקומו.

מצאו את הערך של $t$ שבעבורו הסדרה כולה היא סדרה חשבונית. נמקו.

הביעו באמצעות $t$ את סכום 40 האיברים הראשונים בסדרה.

נתון כי סכום 40 האיברים הראשונים בסדרה הוא 2660. מצאו את $t$, ומצאו את המקום הראשון בסדרה שבו האיבר גדול מ-100.