שאלות פתוחות: הוכחה שסדרה היא חשבונית - כיתה י"ב 4 יח"ל

עוד 9 שאלות על הוכחה שסדרה היא חשבונית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. כלל נסיגה עם דילוג ופרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה סדרה המקיימת את הכלל: $a_{n+2}=a_n+6$. נתון: $a_1=2$, $a_2=t$.

12. הוכחה שסדרה היא חשבונית (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות שתי סדרות חשבוניות $a_n$ ו-$b_n$. הפרש הסדרה $a_n$ הוא $4$, ונסמן את הפרש הסדרה $b_n$ ב-$d$. מגדירים סדרה חדשה: $c_n=3a_n-2b_n+5$.

13. סדרת ההפרשים בין איברים שווי מרחק מקצות הסדרה (שאלה קצרה · קשה)

    בסדרה חשבונית $a_n$ יש $25$ איברים. נסמן ב-$d$ את הפרש הסדרה. מגדירים סדרה חדשה: $c_n=a_n-a_{26-n}$, עבור $n=1,2,\dots,25$.

14. סדרות חשבוניות: איברים במקומות זוגיים וסדרת סכומים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\dots$ ובה 21 איברים. נתון: $a_9=7$, הפרש הסדרה הוא $-4$.

15. הוכחה שסדרה היא חשבונית (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות שתי סדרות חשבוניות, ובכל אחת מהן 20 איברים. בסדרה A האיבר הראשון הוא 40 וההפרש הוא $-5$. בסדרה B האיבר הראשון הוא $-12$ וההפרש הוא…

16. כלל נסיגה עם דילוג: סדרה יורדת לסירוגין (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה סדרה המקיימת את הכלל: $a_{n+2}=a_n-3$. נתון: $a_4=15$, $a_3=10$.

17. סדרה חשבונית לפי איבר כללי: איברים שליליים ותת-סדרות (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה סדרה המוגדרת לכל $n$ טבעי על ידי הכלל: $a_n=5n-142$.

18. סדרת הממוצעים S_n/n של סדרה חשבונית (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה סדרה חשבונית $a_n$ שהפרשה $d$, ומסמנים ב-$S_n$ את סכום $n$ האיברים הראשונים שלה. מגדירים סדרה חדשה: $b_n=\frac{S_n}{n}$.

19. הוכחה מתוך נוסחת הסכום: הסדרה, סכומי חצי שני והפרשיהם (שאלת ביניים · בינונית)

    סכום $n$ האיברים הראשונים של סדרה $a_n$ הוא $S_n=2n^2+5n$ לכל $n$ טבעי.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• סדרות חשבוניות: איברים במקומות אי-זוגיים וסדרת סכומים · בגרות 472 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 1

  נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\dots$ ובה 25 איברים. נתון: $a_{13}=20$, הפרש הסדרה הוא 6.

• כלל נסיגה עם דילוג: תת-סדרות זוגיות ואי-זוגיות · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך (שאלון 471), שאלון 472, שאלה 3

  נתונה סדרה המקיימת את הכלל: $a_{n+2}=a_n+4$. נתון: $a_3=5$, $a_2=4$.

• סדרה חשבונית לפי איבר כללי: איברים חיוביים ותת-סדרות · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך (שאלון 471), שאלון 472, שאלה 3

  נתונה סדרה המוגדרת לכל $n$ טבעי על ידי הכלל: $a_n=-3n+80$.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (5)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• מנוסחת הסכום לסדרה חשבונית, ואחריה סדרות הנדסיות (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה סדרה $a_n$ שסכום $n$ האיברים הראשונים שלה, לכל $n$ טבעי, הוא: $S_n=2n^2+3n$.

• סדרת הממוצעים של סדרה חשבונית: הוכחה מודרכת וסכומים (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה סדרה חשבונית A ובה 30 איברים. $d$ הוא הפרש הסדרה ($d\ne0$). מגדירים סדרה נוספת B באופן הזה:…

• סכום n איברים (שאלה קצרה · בינונית)

  סכום $n$ האיברים הראשונים של סדרה $a_n$ הוא $S_n=2n^2-5n$, לכל $n$ טבעי.

• פעולות על סדרה חשבונית ותכונותיה (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה סדרה חשבונית $a_t$ שהפרשה $d$ ($d\ne0$). מגדירים סדרה חדשה: $e_t=a_{t+1}a_{t+2}-a_ta_{t+1}$.

• פעולות על סדרה חשבונית ותכונותיה (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה סדרה חשבונית שהאיבר הכללי שלה $a_n=7-2n$. סדרה חדשה $c_n$ מוגדרת כך: לכל $n$ טבעי, $c_n=a_{2n}+5n$.