מבחן לדוגמה: תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את האיבר האחרון בסדרה, $a_{15}$.

האיברים שנמצאים במקומות האי-זוגיים, $a_1,a_3,a_5,\dots,a_{15}$, יוצרים סדרה חשבונית.

נתונה סדרה חשבונית B שאיבריה הם: $b_1,b_2,b_3,\dots$ וגם בה 15 איברים. האיבר הראשון בסדרה הוא 3. נסמן את הפרש הסדרה B ב-$d$. מכל איברי הסדרות A ו-B בונים סדרה חדשה שאיבריה הם: $a_1+b_1,\ a_2+b_2,\ a_3+b_3,\dots$

רשמו את ששת האיברים הראשונים בסדרה.

הראו שהאיברים במקומות האי-זוגיים מהווים סדרה חשבונית, ומצאו את ההפרש שלה.

מצאו את $d$.

מצאו את סכום $41$ האיברים הראשונים בסדרה $c_n$.

מצאו כמה שתילים היו בערוגה הראשונה.

מצאו כמה שתילים היו בערוגה האמצעית.

מצאו כמה שתילים סך הכול היו בערוגות האי-זוגיות (בערוגה הראשונה, השלישית, החמישית וכן הלאה).

בעונה השנייה מספר השתילים בגינה היה גדול פי 2 ממספר השתילים בה בעונה הראשונה, ולכן הוחלט להוסיף ערוגות לגינה. בעונה השנייה, מספר השתילים בכל ערוגה היה גדול ב-4 ממספר השתילים בערוגה שלפניה. בעונה זו היו בערוגה הראשונה 5 שתילים.

מצאו את מספר הערוגות שהוסיפו לגינה בעונה השנייה.

בסדרה החשבונית הזו יש $N$ איברים, וסכום האיברים שלה במקומות הזוגיים הוא 735. מצאו את כל הערכים האפשריים של $N$.

הוכיחו כי הסדרה היא סדרה חשבונית עולה.

חשבו כמה איברים שליליים יש בסדרה.

חשבו בכמה סכום האיברים השליליים במקומות האי-זוגיים בסדרה קטן מסכום האיברים השליליים במקומות הזוגיים.