מבחן לדוגמה: ניצבות בין וקטור למישור - כיתה י"ב 4 יח"ל

בפירמידה $SABCD$ שבשרטוט הבסיס $ABCD$ הוא מעוין שאורכי אלכסוניו $AC=8$ ו-$BD=6$, ו-$O$ היא נקודת מפגש האלכסונים. נתון: $SA=SC=5$, $SB=SD=3\sqrt{2}$.

נתונה פירמידה $SABC$ (ראו סרטוט). המקצועות הצדדיים $SA$, $SB$ ו-$SC$ מאונכים זה לזה, ואורך כל אחד מהם 6. נסמן: $\overrightarrow{SA}=\underline u$, $\overrightarrow{SB}=\underline v$, $\overrightarrow{SC}=\underline w$. הנקודה $M$ נמצאת במישור $ABC$, וידוע כי $\overrightarrow{SM}=\frac13\underline u+\frac13\underline v+\frac13\underline w$.

בפירמידה המשולשת $ABCD$ כל המקצועות שווים ל-4 (ראו סרטוט). הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $BC$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AC}=\underline v$, $\overrightarrow{AD}=\underline w$.

בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$. המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$. הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $BS$ כך ש-$\overrightarrow{BE}=\frac13\overrightarrow{BS}$. הנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $BC$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AC}=\underline v$, $\overrightarrow{AS}=\underline w$.

בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$. המקצוע $AE$ הוא גובה בפירמידה, $\angle BAC=90^\circ$ ו-$AB=AC=12$. הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$. הנקודה $M$ נמצאת על הקטע $ED$ כך ש-$\overrightarrow{AM}$ מאונך ל-$\overrightarrow{ED}$. נסמן $\overrightarrow{EM}=t\cdot\overrightarrow{ED}$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$, $\overrightarrow{AE}=\underline{w}$.

בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$. המקצוע $AE$ הוא גובה בפירמידה, $\angle BAC=90^\circ$ ו-$AB=AC=12$. הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$. הנקודה $M$ נמצאת על הקטע $ED$ כך ש-$\overrightarrow{AM}$ מאונך ל-$\overrightarrow{ED}$. נסמן $\overrightarrow{EM}=t\cdot\overrightarrow{ED}$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$, $\overrightarrow{AE}=\underline{w}$.