שאלות פתוחות: ניצבות בין וקטור למישור - כיתה י"ב 4 יח"ל

ניצבות בין וקטור למישור לכיתה י"ב (4 יחידות): שאלות פתוחות עם הוכחה בעזרת מכפלה סקלרית. התלמידים מוכיחים שקטע מאונך למישור על ידי הראיה שהוא מאונך לשני וקטורים במישור, בפירמידות שבהן שלושה מקצועות מאונכים זה לזה, בארבעון שכל מקצועותיו שווים, בפירמידה שבסיסה מעוין ובתיבה שגובהה לא ידוע. בחלק מהשאלות מוצאים נקודה במישור כך שהקטע אליה יהיה מאונך. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. בוחרים שאלות לבוחן או לשאלה מרכזית במבחן בווקטורים, ומקבלים פתרון מלא וקובץ וורד.

36 שאלותקלה: 6בינונית: 24קשה: 6

שאלה 1 · וקטורים בפירמידה ריבועית: הגובה והנפחשאלה מלאה · קלה

נתונה פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ABCDABCDABCD הוא ריבוע. כל הפאות הצדדיות של הפירמידה הן משולשים שווי צלעות שאורך צלעם 2. הנקודה OOO היא נקודת המפגש של אלכסוני הבסיס.
נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline uAB=u​, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline vAD=v​, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline wAS=w​.
ABCDSO

א.

הסבירו מדוע u‾⋅v‾=0\underline u\cdot\underline v=0u​⋅v​=0, וחשבו את u‾⋅w‾\underline u\cdot\underline wu​⋅w​ ואת v‾⋅w‾\underline v\cdot\underline wv​⋅w​. (הזווית בין u‾\underline uu​ ל-w‾\underline ww​ היא הזווית SABSABSAB.)

ב.

הראו כי SO→=12u‾+12v‾−w‾\overrightarrow{SO}=\frac12\underline u+\frac12\underline v-\underline wSO=21​u​+21​v​−w​.

ג.

חשבו את האורך ∣SO→∣|\overrightarrow{SO}|∣SO∣ ואת גודל הזווית BSOBSOBSO.

ד.

הראו כי SO→\overrightarrow{SO}SO מאונך ל-u‾\underline uu​ ול-v‾\underline vv​, וחשבו את נפח הפירמידה.

שאלה 2 · ניצבות בין וקטור למישורשאלה קצרה · בינונית

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ הבסיס ABCDABCDABCD הוא ריבוע שאורך צלעו 444, וגובה התיבה AA′=hAA'=hAA′=h. נסמן AB→=u→\overrightarrow{AB}=\vec{u}AB=u, AD→=v→\overrightarrow{AD}=\vec{v}AD=v, AA′→=w→\vec{AA'}=\vec{w}AA′=w.
uvwABCDA'B'C'D'

א.

הראו כי האלכסון AC′AC'AC′ מאונך ל-BDBDBD.

ב.

מצאו את ערך hhh שעבורו האלכסון AC′AC'AC′ מאונך למישור A′BDA'BDA′BD.

שאלה 3 · וקטורים בפירמידה: מציאת עקב הגובה ונפחשאלה מלאה · קשה

נתונה פירמידה SABCSABCSABC (ראו סרטוט). אורך כל אחד מן המקצועות הצדדיים SASASA, SBSBSB, SCSCSC הוא 4. נתון: ∠ASB=∠ASC=90∘\angle ASB=\angle ASC=90^\circ∠ASB=∠ASC=90∘, ∠BSC=60∘\angle BSC=60^\circ∠BSC=60∘. נסמן: SA→=u‾\overrightarrow{SA}=\underline uSA=u​, SB→=v‾\overrightarrow{SB}=\underline vSB=v​, SC→=w‾\overrightarrow{SC}=\underline wSC=w​. הנקודה MMM נמצאת במישור ABCABCABC, ו-SMSMSM מאונך למישור ABCABCABC.
uvwABCS

א.

חשבו את המכפלות הסקלריות: u‾⋅v‾\underline u\cdot\underline vu​⋅v​, u‾⋅w‾\underline u\cdot\underline wu​⋅w​, v‾⋅w‾\underline v\cdot\underline wv​⋅w​.

ב.

הביעו את SM→\overrightarrow{SM}SM באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​.

ג.

חשבו את גובה הפירמידה לבסיס ABCABCABC.

ד.

חשבו את נפח הפירמידה SABCSABCSABC.

שאלה 4 · וקטורים בפירמידה שכל מקצועותיה שווים: ניצבות למקצוע ולמישורשאלה מלאה · קלה

בפירמידה המשולשת ABCDABCDABCD כל המקצועות שווים ל-6 (ראו סרטוט). הנקודה EEE היא אמצע המקצוע CDCDCD, והנקודה FFF היא אמצע המקצוע BDBDBD. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline uAB=u​, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline vAC=v​, AD→=w‾\overrightarrow{AD}=\underline wAD=w​.
uvwACBDEF

א.

חשבו את המכפלות הסקלריות u‾⋅v‾\underline u\cdot\underline vu​⋅v​, u‾⋅w‾\underline u\cdot\underline wu​⋅w​, v‾⋅w‾\underline v\cdot\underline wv​⋅w​.

ב.

(1)

הביעו את הווקטורים CD→\overrightarrow{CD}CD ו-BD→\overrightarrow{BD}BD באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​.

(2)

הראו כי AE→=12v‾+12w‾\overrightarrow{AE}=\frac12\underline v+\frac12\underline wAE=21​v​+21​w​, והביעו את AF→\overrightarrow{AF}AF באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​.

ג.

הוכיחו כי CD→\overrightarrow{CD}CD מאונך ל-AE→\overrightarrow{AE}AE.

ד.

האם CD→\overrightarrow{CD}CD מאונך ל-AF→\overrightarrow{AF}AF? נמקו.

ה.

על סמך סעיף ד: האם CD→\overrightarrow{CD}CD מאונך למישור EAFEAFEAF? נמקו.

שאלה 5 · ניצבות בין וקטור למישורשאלה קצרה · בינונית

בפירמידה SABCSABCSABC המקצועות SASASA, SBSBSB ו-SCSCSC מאונכים זה לזה בזוגות, ואורך כל אחד מהם 333. נסמן: SA→=a→\overrightarrow{SA}=\vec{a}SA=a, SB→=b→\overrightarrow{SB}=\vec{b}SB=b, SC→=c→\overrightarrow{SC}=\vec{c}SC=c. הנקודה GGG נמצאת במישור ABCABCABC, וידוע כי SG→=13a→+13b→+13c→\overrightarrow{SG}=\frac{1}{3}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b}+\frac{1}{3}\vec{c}SG=31​a+31​b+31​c.
SABCG

א.

הראו כי SG→\overrightarrow{SG}SG מאונך למישור ABCABCABC.

ב.

חשבו את אורך הגובה של הפירמידה לבסיס ABCABCABC.

שאלה 6 · וקטורים בפירמידה: מציאת עקב האנך מקודקוד למישורשאלה מלאה · קשה

בפירמידה המשולשת ABCDABCDABCD המקצועות ADADAD, BDBDBD ו-CDCDCD מאונכים זה לזה, ונתון: DA=DB=2DA=DB=2DA=DB=2, DC=1DC=1DC=1 (ראו סרטוט). הנקודה EEE נמצאת על המישור ABCABCABC, ומתקיים BE→=s⋅BA→+t⋅BC→\overrightarrow{BE}=s\cdot\overrightarrow{BA}+t\cdot\overrightarrow{BC}BE=s⋅BA+t⋅BC (sss, ttt מספרים). נסמן: DA→=u‾\overrightarrow{DA}=\underline uDA=u​, DB→=v‾\overrightarrow{DB}=\underline vDB=v​, DC→=w‾\overrightarrow{DC}=\underline wDC=w​.
uvwDABCE

א.

הביעו את DE→\overrightarrow{DE}DE באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​, w‾\underline ww​, sss ו-ttt.

ב.

נתון כי DE→\overrightarrow{DE}DE מאונך למישור ABCABCABC.

מצאו את sss ואת ttt.

ג.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC.

ד.

מצאו את המרחק של הקודקוד DDD מהמישור ABCABCABC.

שאלה 7 · וקטורים בפירמידה עם מקצועות מאונכים: גובה ונפחשאלה מלאה · קלה

נתונה פירמידה SABCSABCSABC (ראו סרטוט). המקצועות הצדדיים SASASA, SBSBSB ו-SCSCSC מאונכים זה לזה, ואורך כל אחד מהם 6. נסמן: SA→=u‾\overrightarrow{SA}=\underline uSA=u​, SB→=v‾\overrightarrow{SB}=\underline vSB=v​, SC→=w‾\overrightarrow{SC}=\underline wSC=w​. הנקודה MMM נמצאת במישור ABCABCABC, וידוע כי SM→=13u‾+13v‾+13w‾\overrightarrow{SM}=\frac13\underline u+\frac13\underline v+\frac13\underline wSM=31​u​+31​v​+31​w​.
uvwABCSM

א.

מצאו את המכפלות הסקלריות u‾⋅v‾\underline u\cdot\underline vu​⋅v​, u‾⋅w‾\underline u\cdot\underline wu​⋅w​, v‾⋅w‾\underline v\cdot\underline wv​⋅w​, ואת u‾2\underline u^2u​2, v‾2\underline v^2v​2, w‾2\underline w^2w​2.

ב.

(1)

הביעו את הווקטורים AB→\overrightarrow{AB}AB, AC→\overrightarrow{AC}AC ו-BC→\overrightarrow{BC}BC באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​.

(2)

הראו כי המשולש ABCABCABC שווה צלעות, ומצאו את אורך צלעו.

ג.

הראו כי SM→\overrightarrow{SM}SM מאונך למישור ABCABCABC.

ד.

(1)

חשבו את האורך ∣SM→∣|\overrightarrow{SM}|∣SM∣.

(2)

חשבו את נפח הפירמידה SABCSABCSABC.

שאלה 8 · ניצבות בין וקטור למישורשאלה קצרה · בינונית

בפירמידה SABCDSABCDSABCD שבשרטוט הבסיס ABCDABCDABCD הוא מעוין שאורכי אלכסוניו AC=8AC=8AC=8 ו-BD=6BD=6BD=6, ו-OOO היא נקודת מפגש האלכסונים. נתון: SA=SC=5SA=SC=5SA=SC=5, SB=SD=32SB=SD=3\sqrt{2}SB=SD=32​.
ABCDOS

א.

הוכיחו כי SOSOSO מאונך למישור הבסיס ABCDABCDABCD.

ב.

חשבו את גובה הפירמידה.

שאלה 9 · וקטורים בפירמידה: איפה על הקטע נמצאת הנקודה שהווקטור אליה מאונך למישורשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם פירמידה ABCEABCEABCE. המקצוע AEAEAE הוא גובה בפירמידה, ∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ∠BAC=90∘ ו-AB=AC=12AB=AC=12AB=AC=12. הנקודה DDD היא אמצע המקצוע BCBCBC. הנקודה MMM נמצאת על הקטע EDEDED כך ש-AM→\overrightarrow{AM}AM מאונך ל-ED→\overrightarrow{ED}ED. נסמן EM→=t⋅ED→\overrightarrow{EM}=t\cdot\overrightarrow{ED}EM=t⋅ED. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}AB=u​, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}AC=v​, AE→=w‾\overrightarrow{AE}=\underline{w}AE=w​.
ABCEDM

א.

הביעו באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​ את הווקטורים ED→\overrightarrow{ED}ED ו-BC→\overrightarrow{BC}BC.

ב.

נתון: AE=6AE=6AE=6.

מצאו את הערך של ttt.

ג.

הוכיחו כי AM→\overrightarrow{AM}AM מאונך למישור BEC, וחשבו את אורך הקטע AM.

ד.

מעתה האורכים AB=AC=12AB=AC=12AB=AC=12 נשארים, אבל אורך הגובה AEAEAE שונה. נתון כי הנקודה MMM שעל EDEDED, שעבורה AM→\overrightarrow{AM}AM מאונך ל-ED→\overrightarrow{ED}ED, מקיימת EM→=23ED→\overrightarrow{EM}=\frac23\overrightarrow{ED}EM=32​ED.

(1)

מצאו את אורך הגובה AEAEAE.

(2)

עבור הגובה שמצאתם, חשבו את אורך הקטע AMAMAM ואת שטח המשולש AMDAMDAMD.

שאלה 10 · וקטורים בפירמידה עם מקצועות ניצבים שווים: זווית, ניצבות ונפחשאלה מלאה · קלה

בפירמידה המשולשת ABCDABCDABCD המקצועות ADADAD, BDBDBD ו-CDCDCD מאונכים זה לזה, ואורך כל אחד מהם 3 (ראו סרטוט). הנקודה EEE נמצאת על המישור ABCABCABC, ומתקיים: BE→=13BA→+13BC→\overrightarrow{BE}=\frac13\overrightarrow{BA}+\frac13\overrightarrow{BC}BE=31​BA+31​BC. נסמן: DA→=u‾\overrightarrow{DA}=\underline uDA=u​, DB→=v‾\overrightarrow{DB}=\underline vDB=v​, DC→=w‾\overrightarrow{DC}=\underline wDC=w​.
uvwDABCE

א.

(1)

הביעו את הווקטורים BA→\overrightarrow{BA}BA ו-BC→\overrightarrow{BC}BC באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​.

(2)

הראו כי DE→=13u‾+13v‾+13w‾\overrightarrow{DE}=\frac13\underline u+\frac13\underline v+\frac13\underline wDE=31​u​+31​v​+31​w​.

ב.

(1)

חשבו את אורכי המקצועות BABABA ו-BCBCBC.

(2)

חשבו את גודל הזווית ABCABCABC.

ג.

הראו כי DE→⋅BA→=0\overrightarrow{DE}\cdot\overrightarrow{BA}=0DE⋅BA=0 וכי DE→⋅BC→=0\overrightarrow{DE}\cdot\overrightarrow{BC}=0DE⋅BC=0, והסבירו מדוע מכאן נובע ש-DE→\overrightarrow{DE}DE מאונך למישור ABCABCABC.

ד.

חשבו את נפח הפירמידה ABCDABCDABCD.

ה.

חשבו את אורך הקטע DEDEDE.

עוד 20 שאלות על ניצבות בין וקטור למישור

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

ניצבות בין וקטור למישור (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה $SABC$ המקצוע $SA$ מאונך למישור הבסיס $ABC$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\vec{v}$ ,…
וקטורים בפירמידה: מיקום נקודה מתנאי ניצבות (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BS$ . הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך…
וקטורים בפירמידה עם מקצועות שווים: ניצבות ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך ש- $\overrightarrow{EM}=\frac23\overrightarrow{ED}$ . המקצוע $AE$ הוא…
וקטורים בפירמידה משולשת: ניצבות למקצוע ולמישור (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה המשולשת $ABCD$ הפאות $ABC$ ו- $ABD$ הן משולשים שווי צלעות (ראו סרטוט). הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $CD$ . הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע…
וקטור מאונך לפאה צדדית של פירמידה (שאלה קצרה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$ . הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך ש- $\overrightarrow{BF}=t\cdot\overrightarrow{BC}$ , כאשר…
הקטע ממפגש האלכסונים לקודקוד מאונך לבסיס (שאלה קצרה · קלה)
בפירמידה $SABCD$ שבשרטוט הבסיס $ABCD$ הוא מעוין שאורכי אלכסוניו $AC=8$ ו- $BD=6$ , ו- $O$ היא נקודת מפגש האלכסונים. נתון: $SA=SC=5$ ,…
ניצבות בין וקטור למישור (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה המשולשת $ABCD$ כל המקצועות שווים ל-4 (ראו סרטוט). הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $BC$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
אנך מקודקוד למישור פאה בפירמידה (שאלת ביניים · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . המקצוע $AE$ הוא גובה בפירמידה, $\angle BAC=90^\circ$ ו- $AB=AC=12$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה…
וקטורים בפירמידה משולשת ישרה: בסיס ישר-זווית וגובה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פירמידה ישרה $SABC$ שבסיסה משולש $ABC$ (ראו סרטוט). אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה הוא 6. נתון: $\angle ASB=\angle ASC=60^\circ$ ,…
ניצבות בין וקטור למישור (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה קובייה $ABCDA'B'C'D'$ (ראו סרטוט). נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ , $\vec{AA'}=\underline w$ .
וקטורים בפירמידה עם שלושה מקצועות ניצבים: זווית, שטח וניצבות (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה המשולשת $ABCD$ המקצועות $AD$ , $BD$ ו- $CD$ מאונכים זה לזה (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המישור $ABC$ , ומתקיים:…
ניצבות בין וקטור למישור (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם קובייה $ABCDA'B'C'D'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ , $\vec{AA'}=\underline w$ .
וקטורים בפירמידה נמוכה: ניצבות של וקטור למישור ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $N$ נמצאת על $SD$ כך ש- $\overrightarrow{SN}=\frac13\overrightarrow{SD}$ . המקצוע $AS$ הוא…
ניצבות בין וקטור למישור (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם קובייה $ABCDA'B'C'D'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ , $\vec{AA'}=\underline w$ .
וקטורים בפירמידה עם בסיס ישר-זווית לא שווה-שוקיים: ניצבות למישור ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך ש- $\overrightarrow{BD}=\frac45\overrightarrow{BC}$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך…
וקטורים בפירמידה: ניצבות ושטח משולש (בסיס עם צלעות שונות) (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$ . הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $BS$ כך ש- $\overrightarrow{BE}=\frac13\overrightarrow{BS}$ . הנקודה…
וקטורים בפירמידה: נקודה על מקצוע צדדי, ניצבות ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$ . הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $SC$ כך ש- $\overrightarrow{CE}=\frac13\overrightarrow{CS}$ . הנקודה…
וקטורים במנסרה ישרה עם בסיס שווה-שוקיים: ניצבות וזווית (שאלה מלאה · בינונית)
במנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ הבסיסים הם משולשים שווי-שוקיים שבהם $AB=AC$ ו- $\angle BAC=120^\circ$ . הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$ . נסמן:…
מקצוע מאונך למישור בפירמידה משולשת משוכללת (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה המשולשת $ABCD$ כל המקצועות שווים ל-4 (ראו סרטוט). הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $BC$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
וקטור מקודקוד הפירמידה המאונך למישור הבסיס (שאלת ביניים · בינונית)
בפירמידה המשולשת $ABCD$ המקצועות $AD$ , $BD$ ו- $CD$ מאונכים זה לזה, ואורך כל אחד מהם 3 (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המישור $ABC$ ,…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

וקטורים בפירמידה משולשת: מכפלות סקלריות וניצבות למישור · בגרות 472 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 1
בפירמידה המשולשת $ABCD$ הפאות $ABD$ ו- $ACD$ הן משולשים שווי צלעות (ראו סרטוט). הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $CD$ . הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע $BD$ ומחלקת אותו ביחס…
וקטורים בפירמידה משולשת ישרה: מכפלות סקלריות, ניצבות למישור ונפח · בגרות 472 חורף 2022, שאלה 1
נתונה פירמידה ישרה $SABC$ שבסיסה משולש $ABC$ (ראו סרטוט). אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה הוא 3. נתון: $\angle ASB=\angle BSC=\angle ASC=30^\circ$ . נסמן:…
וקטורים בפירמידה עם שלושה מקצועות ניצבים: זווית, שטח וניצבות למישור · בגרות 472 קיץ 2023 מועד א', שאלה 1
בפירמידה המשולשת $ABCD$ המקצועות $AD$ , $BD$ ו- $CD$ מאונכים זה לזה (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המישור $ABC$ , ומתקיים:…
וקטורים בפירמידה: ניצבות של וקטור למישור ושטח משולש · בגרות 472 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך ש- $\overrightarrow{EM}=\frac23\overrightarrow{ED}$ . המקצוע $AE$ הוא גובה בפירמידה. נתון:…
וקטורים בפירמידה: ניצבות ושטח משולש · בגרות 472 קיץ 2026 מועד א', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BS$ . הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך…
וקטורים במנסרה ישרה: מפגש תיכונים, ניצבות וזווית · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 1
במנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ הבסיסים הם משולשים שווי צלעות. הנקודה $M$ היא מפגש התיכונים של המשולש $ABC$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AC}=\underline v$ ,…