מבחן לדוגמה: המספר e והפונקציה eˣ - כיתה י"ב 4 יח"ל

הסבירו מדוע הפונקציה $g(x)$ חיובית לכל $x$.

הנקודה A היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם גרף הפונקציה $g(x)$.

מצאו את שיעורי הנקודה A.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטה שלה המאונכת לציר ה-$x$.

הראו כי $f'(x)=\frac{-2e^x\left(e^x-2\right)}{\left(e^{2x}-4e^x\right)^2}$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

קבעו את סימן הפונקציה בכל אחד מהתחומים $x<\ln4$ ו-$x>\ln4$. נמקו.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $g(x)$ עם הצירים.

חשבו את השיעורים של נקודת החיתוך של שתי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

סרטטו באותה מערכת צירים סקיצות של הגרפים של שתי הפונקציות.

איזה מן הגרפים I, II מתאים לגרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$? נמקו.

נתון: $f(x)=(2x-5)\cdot e^x$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=-f'(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$.

מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי גרף הפונקציה $g(x)$ ועל ידי ציר ה-$y$.

מצאו את ערכי $k$ שעבורם למשוואה $|e^x-2|=k$ יש בדיוק שני פתרונות.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

הראו כי מתקיים: $f(x)=e^{3x}-8e^{2x}+16e^x$.

נתונה הפונקציה $g(x)=e^{3x}$, העולה לכל $x$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם גרף הפונקציה $g(x)$.