מבחן לדוגמה: הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

רשמו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון כי הפונקציה $f(x)$ חיובית לכל $x$.

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $f(x)=e^x+e^{4-x}+c$, כאשר $c$ קבוע.

נתון: השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי ציר ה-$x$, על ידי ציר ה-$y$ ועל ידי הישר $x=2$ הוא $e^4+3$.

מצאו את $c$.

מצאו את ערך ה-$y$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את $a$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

אחד מן הגרפים I-III שלפניכם מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$. קבעו איזה מהם, ונמקו את קביעתכם.

קבעו עבור אילו ערכי $x$ מתקיים: $f(x)<0$ וגם $f'(x)<0$. נמקו את קביעתכם.

הביעו באמצעות $a$ את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון גם כי: $f(x)=\frac{e^{-x}}{x-3}$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, ורשמו את הערך של $a$.

רשמו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

קבעו איזה מן הגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$. נמקו את קביעתכם.

נתון כי השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$ הוא $\frac4e$. מצאו את $a$.

הציבו $a=\frac12$.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $f(x)=m$ לכל ערך של $m$.