שאלות פתוחות: הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת בפונקציות מעריכיות, לכיתה י"ב, 4 יחידות. בשאלות נתונה הנגזרת או הגרף שלה, והתלמידים מסיקים ממנה איפה הפונקציה עולה ויורדת ואיפה נקודות הקיצון שלה, מוצאים פרמטר כשגרף הנגזרת משיק לציר ה-x, ומתאימים בין כמה גרפים בשרטוט את הפונקציה ואת הנגזרת. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר לבנות מכאן בוחן או מבחן, עם פתרונות מלאים וייצוא לוורד.

62 שאלותקלה: 16בינונית: 39קשה: 7

שאלה 1 · פונקציה מעריכית לפי נגזרתה: פונקציה קדומה ושטחשאלה מלאה · קלה

הפונקציה f(x)f(x)f(x) ופונקציית הנגזרת שלה מוגדרות לכל xxx. נתון: f′(x)=ex−e4−xf'(x)=e^x-e^{4-x}f′(x)=ex−e4−x.

א.

מצאו את שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

ב.

נתון כי הפונקציה f(x)f(x)f(x) חיובית לכל xxx.

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ג.

הראו כי f(x)=ex+e4−x+cf(x)=e^x+e^{4-x}+cf(x)=ex+e4−x+c, כאשר ccc קבוע.

ד.

נתון: השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x), על ידי ציר ה-xxx, על ידי ציר ה-yyy ועל ידי הישר x=2x=2x=2 הוא e4+3e^4+3e4+3.

מצאו את ccc.

ה.

מצאו את ערך ה-yyy של נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

שאלה 2 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרתשאלה קצרה · בינונית

הפונקציה f(x)f(x)f(x) מוגדרת לכל xxx, ונגזרתה היא f′(x)=ex−2−x+1x2+4f'(x)=\frac{e^{x-2}-x+1}{x^2+4}f′(x)=x2+4ex−2−x+1​.

א.

הוכיחו כי ex−2−x+1≥0e^{x-2}-x+1\ge0ex−2−x+1≥0 לכל xxx.

ב.

האם יש לפונקציה f(x)f(x)f(x) נקודות קיצון? מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x). נמקו.

שאלה 3 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרתשאלה קצרה · קשה

הפונקציה f(x)f(x)f(x) מוגדרת לכל xxx, ופונקציית הנגזרת שלה היא f′(x)=(x2+bx+4)⋅exf'(x)=(x^2+bx+4)\cdot e^{x}f′(x)=(x2+bx+4)⋅ex, כאשר bbb פרמטר. ידוע כי הפונקציה f(x)f(x)f(x) יורדת בתחום אחד בלבד, שאורכו 333, וכל המספרים בתחום זה חיוביים.

א.

מצאו את bbb ואת תחום הירידה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ב.

מצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

שאלה 4 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרתשאלה קצרה · קלה

הפונקציה f(x)f(x)f(x) מוגדרת לכל xxx. לפניכם גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x).
לגרף של f′(x)f'(x)f′(x) שתי נקודות משותפות עם ציר ה-xxx: (−2,0)(-2,0)(−2,0), שבה הגרף משיק לציר, ו-(1,0)(1,0)(1,0).
-21

א.

מצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגן.

ב.

רשמו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

שאלה 5 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x2+a)exf(x)=(x^2+a)e^{x}f(x)=(x2+a)ex, כאשר aaa פרמטר. גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) משיק לציר ה-xxx בנקודה אחת, ואינו חותך את ציר ה-xxx.

א.

מצאו את aaa.

ב.

הראו כי לפונקציה f(x)f(x)f(x) אין נקודות קיצון.

שאלה 6 · גרף הנגזרת ופונקציה מעריכית עם פרמטר: מספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

הפונקציות f(x)f(x)f(x) ו-f′(x)f'(x)f′(x) מוגדרות בתחום x≠−bx\neq-bx=−b, כאשר b>0.5b>0.5b>0.5 פרמטר.
לפניכם סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x). גרף f′(x)f'(x)f′(x) חותך את ציר ה-xxx בנקודה אחת (a,0)(a,0)(a,0).
(a,0)

א.

הביעו באמצעות aaa את שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

ב.

נתון גם כי: f(x)=e2xx+bf(x)=\frac{e^{2x}}{x+b}f(x)=x+be2x​.

הביעו באמצעות bbb את aaa ואת שיעור ה-yyy של נקודת הקיצון.

ג.

נתון כי שיעור ה-yyy של נקודת הקיצון הוא 2e5\frac{2}{e^5}e52​. מצאו את bbb ואת aaa.

ד.

הציבו b=3b=3b=3.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-xxx וציר ה-yyy.

ה.

עבור b=3b=3b=3, מצאו את כל הערכים של mmm שעבורם למשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m יש פתרון אחד בדיוק. נמקו.

שאלה 7 · חקירת פונקציה מעריכית וגרף הנגזרתשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(2x2−7x+5)⋅e2−xf(x)=(2x^2-7x+5)\cdot e^{2-x}f(x)=(2x2−7x+5)⋅e2−x, המוגדרת לכל xxx.
גרף I
גרף II
גרף III

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם הצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=(−2x2+11x−12)⋅e2−xf'(x)=(-2x^2+11x-12)\cdot e^{2-x}f′(x)=(−2x2+11x−12)⋅e2−x.

ג.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x). היעזרו בכך ש-f(x)→0f(x)\to0f(x)→0 כאשר x→∞x\to\inftyx→∞.

ה.

אחד מן הגרפים I-III שלפניכם מתאר את פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x). קבעו איזה מהם, ונמקו.

ו.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) ועל ידי ציר ה-xxx. היעזרו בכך ש-f(x)f(x)f(x) היא פונקציה קדומה של f′(x)f'(x)f′(x).

שאלה 8 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=e2x−a⋅exf(x)=e^{2x}-a\cdot e^{x}f(x)=e2x−a⋅ex, כאשר aaa פרמטר. גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) חותך את ציר ה-yyy בנקודה (0,−4)(0,-4)(0,−4).

א.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

שאלה 9 · פונקציה ונגזרתה עם פרמטר: מי מעל מי ושטחיםשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−a)⋅exf(x)=(x-a)\cdot e^xf(x)=(x−a)⋅ex, כאשר a>1a>1a>1 פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים: I, II. אחד מהם הוא גרף f(x)f(x)f(x), והאחר הוא גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x).
III

א.

הביעו באמצעות aaa את f′(x)f'(x)f′(x), ומצאו את שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) ואת סוגה.

ב.

קבעו איזה מן הגרפים I, II הוא גרף f′(x)f'(x)f′(x). נמקו את תשובתכם כך שהנימוק יתאים לכל ערך של aaa.

ג.

נתונה הפונקציה g(x)=−f′(x)g(x)=-f'(x)g(x)=−f′(x).

הביעו באמצעות aaa את השטח המוגבל על ידי גרף f′(x)f'(x)f′(x), גרף g(x)g(x)g(x) וציר ה-yyy.

ד.

האם השטח המוגבל על ידי גרף f(x)f(x)f(x), גרף f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-yyy והישר x=tx=tx=t (כאשר t>0t>0t>0) תלוי ב-aaa? נמקו, ומצאו את ttt שעבורו שטח זה שווה ל-3.

שאלה 10 · פונקציה מעריכית ונגזרתה: זיהוי ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−2)⋅exf(x)=(x-2)\cdot e^xf(x)=(x−2)⋅ex.

א.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם הצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=(x−1)exf'(x)=(x-1)e^xf′(x)=(x−1)ex, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ג.

בסרטוט שלפניכם שני גרפים: I, II. אחד מהם הוא גרף f(x)f(x)f(x) והאחר גרף f′(x)f'(x)f′(x).
III

היעזרו בסעיף ב וקבעו איזה גרף מתאר את f′(x)f'(x)f′(x). נמקו.

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=−f′(x)g(x)=-f'(x)g(x)=−f′(x).

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x).

ה.

מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף f′(x)f'(x)f′(x), גרף g(x)g(x)g(x) וציר ה-yyy. היעזרו בכך ש-f(x)f(x)f(x) היא פונקציה קדומה של f′(x)f'(x)f′(x).

עוד 25 שאלות על הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם שני גרפים, I ו-II. אחד מהם הוא גרף הפונקציה $f(x)$ , והאחר הוא גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף I חותך את ציר ה- $x$ ב- $x=0$ …
פונקציה מעריכית עם פרמטר: שטח בין הנגזרת לשיקופה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-a)^2\cdot e^{x-3}$ , ו- $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים I ו-II עבור ערך מסוים של $a$ : אחד מהם הוא הגרף של…
פונקציה מעריכית: נגזרת, קיצון ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-2)^2\cdot e^{x}$ . בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים I ו-II. אחד מהם הוא הגרף של $f(x)$ , והאחר הוא הגרף של פונקציית הנגזרת…
פונקציה מעריכית לפי נגזרתה: קיצון, פונקציה קדומה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$ , מוגדרות לכל $x$ . נתון: $f'(x)=2e^{2x}-2e^{2-2x}$ .
חקירת פונקציה מעריכית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{e^{ax^2}}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. לפניכם שני גרפים, I-II. אחד מן הגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .…
חקירת פונקציה מעריכית: מהנגזרת לגרף ולשטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{8x^2}{e^{x^2}}$ , המוגדרת לכל $x$ . לפניכם שני גרפים, I-II. אחד מן הגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . בסרטוט…
גרף הנגזרת ופונקציה מעריכית עם מכנה: מקסימום ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x\neq3$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר…
זיהוי גרף הנגזרת לפי סוגי נקודות הקיצון (שאלה קצרה · קשה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש רק נקודת מינימום אחת ושתי נקודות מקסימום. לפניכם שני גרפים,…
חקירת פונקציה מעריכית וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x^2-13x+20)\cdot e^{4-x}$ . גרף I: גרף II: גרף III:
מגרף הנגזרת אל נקודת הקיצון ותחומי המונוטוניות (שאלת ביניים · קשה)
הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x\neq3$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(4x^2-17x+4)\cdot e^{3-x}$ , המוגדרת לכל $x$ .
גרף פונקציה וגרף נגזרת: זיהוי, חקירה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים: I, II. אחד מהם הוא גרף הפונקציה $f(x)$ , והאחר הוא גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . כל אחד מן הגרפים חותך את…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים: I, II. אחד מהם הוא גרף הפונקציה $f(x)=(x+2)e^{-x}$ , והאחר הוא גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
פונקציה מעריכית וגרף הנגזרת: קיצון ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים I ו-II. אחד מן הגרפים הוא הגרף של פונקציה $f(x)$ , והאחר הוא הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים I ו-II. אחד מן הגרפים הוא הגרף של פונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$ , והאחר הוא הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, וגרף הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{3x}}{e^x-2}$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x\ne\ln3$ . בסרטוט שלפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף פונקציית הנגזרת חותך את…
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, עם משוואה ריבועית ב- $e^{x}$ , וגרף הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}+12}{e^x-2}$ .
פונקציה מעריכית: גרף הנגזרת, חקירה, חיתוך עם פונקציה נוספת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מקסימום אחת בלבד ושיעור ה- $x$ שלה חיובי. לפניכם שני…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מינימום אחת בלבד, ושיעור ה- $x$ שלה שלילי. לפניכם שני…
חקירת פונקציה מעריכית: גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש רק נקודת מינימום אחת ושתי נקודות מקסימום. לפניכם שני גרפים,…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש רק שתי נקודות מינימום ונקודת מקסימום אחת. לפניכם שני גרפים,…
חקירת פונקציה מעריכית זוגית שכולה מעל ציר ה-x: גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש רק נקודת מינימום אחת ושתי נקודות מקסימום. לפניכם שני גרפים,…
נקודת הקיצון של $f$ כאשר הנגזרת נתונה (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$ , מוגדרות לכל $x$ . נתון: $f'(x)=2e^{2x}-2e^{2-2x}$ .
קיצון, זיהוי גרף הנגזרת ותחום שבו $f < 0$ וגם $f^{'} < 0$ (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x^2-13x+20)\cdot e^{4-x}$ , המוגדרת לכל $x$ . גרף הפונקציה חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $(2.5,0)$ ו- $(4,0)$ . גרף I: גרף…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פונקציה מעריכית לפי נגזרתה: קיצון, פונקציה קדומה ושטח · בגרות 472 קיץ 2022 מועד א', שאלה 5
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$ , מוגדרות לכל $x$ . נתון: $f'(x)=e^x-e^{2-x}$ .
גרף הנגזרת ופונקציה מעריכית עם מכנה: חקירה ושטח · בגרות 472 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 5
הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x\neq-2$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה אחת…
חקירת פונקציה מעריכית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x^2-15x+27)\cdot e^{5-x}$ . גרף I: גרף II: גרף III:
גרף פונקציה וגרף נגזרת: זיהוי, חקירה ושטח · בגרות 472 חורף 2023, שאלה 5
בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים: I, II. אחד מהם הוא גרף הפונקציה $f(x)$ , והאחר הוא גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . כל אחד מן הגרפים חותך את ציר ה- $x$ בנקודה אחת…
פונקציה מעריכית וגרף הנגזרת: קיצון ושטחים · בגרות 472 חורף 2024, שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים I ו-II. אחד מן הגרפים הוא הגרף של פונקציה $f(x)$ , והאחר הוא הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, וגרף הנגזרת שלה · בגרות 472 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-4}$ .
פונקציה מעריכית: גרף הנגזרת, חקירה, חיתוך עם פונקציה נוספת ושטח · בגרות 472 חורף 2025, שאלה 4
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מקסימום אחת בלבד ושיעור ה- $x$ שלה חיובי. לפניכם שני גרפים, I ו-II, אחד…
חקירת פונקציה מעריכית: גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 472 חורף 2026, שאלה 4
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש רק נקודת מינימום אחת ושתי נקודות מקסימום. לפניכם שני גרפים, I-II. אחד מן הגרפים…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (19)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מגרף הנגזרת לפונקציה: קיצון, זוגיות ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ . בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ המוגדרת גם היא לכל $x$ .…
מגרף הנגזרת לפונקציה: קיצון, זוגיות ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ . בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ המוגדרת גם היא לכל $x$ .…
מגרף הנגזרת לפונקציה אי-זוגית: קיצון ושטח (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ . בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , שחותך את ציר ה- $x$ …
מגרף הנגזרת: ערכים מהשטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ . בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , שחותך את ציר ה- $x$ …
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של $f'(x)$ , שמתאפסת…
מספר נקודות החיתוך של ישר אופקי עם הגרף מתוך גרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ , ולפונקציה $f(x)$ אין אסימפטוטה אופקית. בסרטוט…
מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה: קיצון, שטח וחיתוך עם ישר אופקי (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת…
מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה: צורת M, שטח וחיתוך עם ישר אופקי (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת…
מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה: מקסימום ומינימום אחד (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת…
מגרף הנגזרת לפונקציה: שני שטחים, מינימומים שונים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ , ולפונקציה $f(x)$ אין אסימפטוטה אופקית. בסרטוט…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-4}{x^2-9}$ . נתונה גם פונקציה $g(x)$ המקיימת $g'(x)=f(x)$ , ולשתי הפונקציות אותו…
מגרף הנגזרת לפונקציה: קיצון, זיהוי גרף, אינטגרל מול שטח והזזה (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .…
מגרף הנגזרת לפונקציה: נקודה אופקית בצד ושטח שאינו מחליף סימן (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .…
מגרף הנגזרת לפונקציה - בהכוונה (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . הנגזרת…
מגרף הנגזרת ושטחים לערכי הפונקציה (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , שמתאפסת רק…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x\neq0$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , המוגדרת באותו התחום.…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le4$ , ו- $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<4$ . לפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . הגרף…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x^2+18}{x}$ . $g(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x\neq0$ , ונגזרתה מקיימת…
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הפונקציות $f(x)=(1-x)e^x+1$ ו- $g(x)=\frac{x}{e^x+1}$ , המוגדרות לכל $x$ .