מבחן לדוגמה: מציאת פרמטר על סמך נתון - כיתה י"ב 4 יח"ל

נתון כי הנקודה $\left(8,\frac{e^6}4\right)$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$.

מצאו את הפרמטר $a$.

מצאו את הערך של $a$.

הציבו $a=8$. מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, וקבעו אם יש לה אסימפטוטות אנכיות נוספות.

חשבו את $a$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון וקבעו את סוגה.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה-$x$ (הביעו באמצעות $k$ אם צריך).

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$. הביעו באמצעות $k$.

נתון כי שיעור ה-$y$ של נקודת הקיצון של $f(x)$ הוא $e^3$. מצאו את $k$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגה.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)+k$. נתון כי גרף $g(x)$ משיק לציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=2$. מצאו את $a$ ואת $k$.

הציבו $a=-3$.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $f(x)=m$ לכל ערך של $m$. נמקו.

הביעו באמצעות $k$ את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות של $f(x)$ המאונכות לציר ה-$x$.

הוכיחו כי לכל $k>0$ יש לפונקציה $f(x)$ בדיוק שתי נקודות קיצון, שאחת מהן נמצאת בין שתי האסימפטוטות והאחרת מימין לאסימפטוטה $x=\sqrt k$.

נתון כי לאחת מנקודות הקיצון של $f(x)$ שיעור ה-$x$ הוא 4. מצאו את $k$, ומצאו את שיעורי שתי נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.

עבור הערך של $k$ שמצאתם, קבעו כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=m$ לכל ערך של $m$.