שאלות פתוחות: מציאת פרמטר על סמך נתון - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על מציאת פרמטר על סמך נתון בפונקציות מעריכיות, לכיתה י"ב, 4 יחידות. הנתון משתנה משאלה לשאלה: נקודה על הגרף, נקודת קיצון, אסימפטוטה אנכית או ישר שמשיק לגרף, והתלמידים מוצאים ממנו את הפרמטר וממשיכים לחקירה. רוב השאלות בינוניות, ויש בהן לא מעט קשות ומעט קלות. אפשר לבחור מהן שאלות למבחן לקראת הבגרות או לדף עבודה, לקבל פתרון מלא לכל שאלה ולהוריד את המבחן בוורד.

58 שאלותקלה: 3בינונית: 35קשה: 20

שאלה 1 · מציאת פרמטר על סמך נתוןשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=eaxx+1f(x)=\frac{e^{ax}}{x+1}f(x)=x+1eax​, aaa הוא פרמטר. הנקודה (1,e22)\left(1,\frac{e^2}2\right)(1,2e2​) נמצאת על גרף הפונקציה.

א.

מצאו את aaa.

ב.

הציבו a=2a=2a=2, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה.

שאלה 2 · מציאת פרמטר על סמך נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ex−kxf(x)=e^{x}-kxf(x)=ex−kx, כאשר k>0k>0k>0 פרמטר.

א.

הראו כי לפונקציה יש נקודת קיצון אחת בלבד, קבעו את סוגה, והביעו את שיעוריה באמצעות kkk.

ב.

נתון כי הערך המינימלי של הפונקציה הוא 000. מצאו את kkk.

שאלה 3 · מציאת פרמטר על סמך נתוןשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ex−2f(x)=e^{x-2}f(x)=ex−2.

א.

מראשית הצירים מעבירים משיק לגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x). מצאו את שיעורי נקודת ההשקה ואת משוואת המשיק.

ב.

מצאו את כל ערכי kkk שעבורם לישר y=kxy=kxy=kx ולגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) יש נקודה משותפת אחת בדיוק. נמקו.

שאלה 4 · מציאת פרמטר על סמך נתוןשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=exx2+ax+16f(x)=\frac{e^{x}}{x^2+ax+16}f(x)=x2+ax+16ex​, aaa הוא פרמטר. לפונקציה יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה x=−4x=-4x=−4.

א.

מצאו את הערך של aaa.

ב.

הציבו a=8a=8a=8. מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), וקבעו אם יש לה אסימפטוטות אנכיות נוספות.

שאלה 5 · מציאת פרמטר על סמך נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x2+ax+1)e−xf(x)=(x^2+ax+1)e^{-x}f(x)=(x2+ax+1)e−x, aaa הוא פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה x=4x=4x=4.

א.

מצאו את aaa.

ב.

הציבו a=−3a=-3a=−3. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

שאלה 6 · מציאת פרמטר על סמך נתוןשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ekxf(x)=e^{kx}f(x)=ekx, כאשר kkk פרמטר. הישר y=xy=xy=x משיק לגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

מצאו את kkk ואת שיעורי נקודת ההשקה.

שאלה 7 · מציאת פרמטר מנקודה על הגרףשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=ex−ax−4f(x)=\frac{e^{x-a}}{x-4}f(x)=x−4ex−a​, aaa הוא פרמטר.

נתון כי הנקודה (8,e64)\left(8,\frac{e^6}4\right)(8,4e6​) נמצאת על גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

מצאו את הפרמטר aaa.

שאלה 8 · מציאת פרמטר על סמך נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=e2x−2aexf(x)=e^{2x}-2ae^xf(x)=e2x−2aex, כאשר a>0a>0a>0 הוא פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

ב.

נתון כי הערך המינימלי של הפונקציה הוא −4-4−4. מצאו את aaa ואת שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xxx.

שאלה 9 · הפונקציה (x+a)eˣ: פרמטר, השקה ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x+a)exf(x)=(x+a)e^xf(x)=(x+a)ex, כאשר aaa פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגה.

ב.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+k. נתון כי גרף g(x)g(x)g(x) משיק לציר ה-xxx בנקודה שבה x=2x=2x=2. מצאו את aaa ואת kkk.

ג.

הציבו a=−3a=-3a=−3.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m לכל ערך של mmm. נמקו.

שאלה 10 · מציאת פרמטר על סמך נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(ax2+1)exf(x)=(ax^2+1)e^{x}f(x)=(ax2+1)ex, כאשר aaa פרמטר.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם אין לפונקציה f(x)f(x)f(x) נקודות קיצון.

עוד 38 שאלות על מציאת פרמטר על סמך נתון

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

פונקציה מעריכית עם פרמטר וטרנספורמציה לא ידועה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(a-2x)\cdot e^{2x}$ , כאשר $a$ פרמטר.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+ax+a)\cdot e^{x}$ , כאשר $a$ פרמטר.
פונקציה מעריכית עם פרמטר: מספר חיתוכים, בעיה הפוכה ושטח (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{e^x}+e^x+c$ , $c$ הוא פרמטר.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{kx}$ , כאשר $k$ פרמטר שונה מאפס. גרף הפונקציה חותך את הישר $y=2$ בנקודה $A$ . שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $A$ הוא…
פונקציה מעריכית עם פרמטר: קיצון, חיתוך ושטח (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x\cdot(e^x-a)^2$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת הפונקציה (x+a)e⁻ˣ והזזה אנכית עד השקה לציר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+a)e^{-x}$ . לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=2$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: מספר פתרונות ושטח לא חסום (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(2x^2+ax+27)\cdot e^{5-x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=6$ .
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+a)e^x$ . לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=1$ .
מנה מעריכית עם פרמטר: מיקום הקיצונים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x^2-k}$ , כאשר $k>0$ פרמטר.
פונקציה מעריכית עם פרמטר: חקירה, הזזה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-ae^x-5$ , $a$ הוא פרמטר.
מנה מעריכית: קיצון כתלות בפרמטר ומיון חיתוכים (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(ax-1)}}{x^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}+ae^x$ , $a$ הוא פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=\ln3$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: שטח בין הנגזרת לשיקופה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-a)^2\cdot e^{x-3}$ , ו- $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים I ו-II עבור ערך מסוים של $a$ : אחד מהם הוא הגרף של…
חקירת פונקציה מעריכית עם פרמטר: חיתוכים, קיצון ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{9}{e^x}+\frac{e^x}{4}+c$ , $c$ הוא פרמטר.
פונקציית מנה עם $e^{2 x}$ : אסימפטוטה יחידה ומספר אפסים לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x^2+bx+9}$ , כאשר $b>0$ הוא פרמטר. לגרף הפונקציה יש אסימפטוטה אנכית אחת בלבד.
פונקציה מעריכית במנה: פרמטר, קיצון, סקיצה ותחומי סימן (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{x-a}}{x-4}$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית עם פרמטר: שטח מתחת לנגזרת ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-a}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת מנה של פונקציה מעריכית ופולינום, והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{x}}{x^2-3}$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: קיצון, סקיצה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-a)\cdot e^{-2x}$ המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת מנה מעריכית עם פרמטר והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(ax-2)}}{x^2}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירה עם פרמטר: מקום נקודות הקיצון ופרמטר משטח (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(a-2x)\cdot e^{2x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר, $a>2$ .
פונקציית מנה עם $e^{x}$ : פרמטר מאסימפטוטה, חקירה ומספר אפסים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{x}}{x^2-6x+a}$ , $a$ הוא פרמטר. לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה היא $x=3$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: הפרמטר מערך המינימום ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-a)\cdot e^x$ , המוגדרת לכל $x$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציית מנה עם $e^{0.5 x}$ ואסימפטוטות: פרמטר, חקירה ומספר אפסים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{0.5x}}{x^2+ax}$ , $a$ הוא פרמטר. לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה היא $x=3$ .
חקירת פונקציה מעריכית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{e^{ax^2}}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. לפניכם שני גרפים, I-II. אחד מן הגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .…
חקירת מכפלה של פונקציה קווית ומעריכית, ושטח מתחת לגרף (מעריך 3x-2) (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(a-6x)\cdot e^{3x-2}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=0$ הוא…
פונקציית מנה מעריכית עם פרמטר: קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{e^{2x}-ke^x}$ , כאשר $k$ הוא פרמטר חיובי.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(a-3x)\cdot e^{1-2x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=0$ הוא…
פונקציה מעריכית עם פרמטר: שטח, מספר פתרונות ושטח בין גרף לישר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{x}+a\cdot e^{-x}$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
חקירת מכפלה של שני גורמים מעריכיים, ושטח מתחת לגרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(a-e^{x})\cdot e^{2x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=0$ הוא…
מציאת פרמטר מערך המינימום (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-a)\cdot e^x$ , המוגדרת לכל $x$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר. נתון כי $f'(x)=(x^2+2x-a)e^x$ , וכי לכל $a>0$ יש לפונקציה…
חקירת מכפלת פולינום ב-e בחזקת מינוס x וגרף הערך המוחלט (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-a)\cdot e^{-x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=4$ . גרף I:…
מציאת פרמטר מהמרחק בין נקודות החיתוך עם ציר ה-x (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{e^x}+e^x+c$ , $c$ הוא פרמטר.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+a)\cdot e^{2x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=1$ .
חקירת מכפלת טרינום ב- $e^{0.5 x}$ , פרמטר מקיצון וגרף הערך המוחלט (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-x-a)\cdot e^{0.5x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=-4$ .
חקירת פונקציית מנה מעריכית עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{e^{2x}-4e^x-5}$ . $a$ הוא פרמטר שונה מאפס.
מציאת פרמטר מנקודת קיצון נתונה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-ae^x-5$ , $a$ הוא פרמטר.
אסימפטוטה וקיצון באמצעות פרמטר, ומציאת הפרמטר (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x}{x-k}$ , כאשר $k>0$ הוא פרמטר.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

חקירת הפונקציה (x+a)eˣ והזזה אנכית עד השקה לציר · בגרות 472 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 3
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+a)e^x$ . לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=1$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: חקירה, הזזה ושטח · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-ae^x-3$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית עם פרמטר: חיתוכים, קיצון ושטחים · בגרות 472 חורף 2022, שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8}{e^x}+\frac{e^x}{2}+c$ , $c$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית במנה: פרמטר, קיצון, סקיצה ותחומי סימן · בגרות 472 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{a+x}}{x-3}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת מנה של פונקציה מעריכית ופולינום, והזזה אנכית · בגרות 472 חורף 2023, שאלה 3
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x^2-6}$ .
חקירת מנה מעריכית עם פרמטר והזזה אנכית · בגרות 472 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(ax-1)}}{x^2}$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציית מנה עם $e^{2 x}$ : פרמטר מאסימפטוטה, חקירה ומספר אפסים · בגרות 472 קיץ 2025 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}}{x^2-4x+a}$ , $a$ הוא פרמטר. לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה היא $x=2$ .
חקירת מכפלה של פונקציה קווית ומעריכית, ושטח מתחת לגרף · בגרות 472 קיץ 2026 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=(a-4x)\cdot e^{2x-1}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=0$ הוא $\frac{16}{e}$ .
חקירת מכפלת פולינום ב-e בחזקת x, פרמטר מקיצון וגרף הערך המוחלט · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=(3x^2-a)\cdot e^x$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=1$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף…
חקירת פונקציית מנה מעריכית עם פרמטר · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{e^{2x}-10e^x}$ . $a$ הוא פרמטר שונה מאפס.