מבחן לדוגמה: נגזרת של eˣ ושל e^f(x) - כיתה י"ב 4 יח"ל

הראו כי $f(x)=e^x+e^{4-x}+c$, כאשר $c$ קבוע.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. גרף פונקציית הנגזרת חותך את ציר ה-x בנקודה אחת בלבד - הנקודה B.

הראו כי $f'(x)=2e^x(e^x-2)$, ומצאו את שיעור ה-x של הנקודה B.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$, ואת שיעורי נקודת הקיצון שלה. קבעו את סוגה.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי ציר ה-x ועל ידי הישר $x=\ln3$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגה.

מצאו את קבוצת הערכים (התמונה) של הפונקציה.

קבעו איזה מהגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$, ונמקו את קביעתכם.

נתון: $f(x)=(x^2-3)\cdot e^{-x+2}$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=13\cdot e^{-x+2}$ המוגדרת לכל $x$.

דרך כל אחת מן הנקודות שמצאתם בסעיף ד העבירו אנך לציר ה-$x$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי האנכים.

מצאו את $f'(x)$ ואת $g'(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם גרף הפונקציה $g(x)$.

הראו כי באחת מנקודות החיתוך שמצאתם בסעיף ב שיפועי שני הגרפים הם מספרים נגדיים, ומצאו פי כמה גדול שיפוע גרף $f(x)$ משיפוע גרף $g(x)$ בנקודת החיתוך האחרת.

מצאו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

נתונה הפונקציה $g(x)=e^{3x}$.

מצאו באמצעות $a$ את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם גרף הפונקציה $g(x)$.

הוכיחו כי לכל $a>0$, נקודת החיתוך שמצאתם בסעיף ב נמצאת בין שתי נקודות הקיצון של $f(x)$ (לפי שיעור ה-$x$).

נתון כי שיעור ה-$y$ של נקודת החיתוך של גרף $f(x)$ עם גרף $g(x)$ הוא 64.