מבחן לדוגמה: נגזרת של מכפלה עם פונקציה מעריכית - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

איזה מן הגרפים I-II מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$? נמקו.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$ בין $x=0$ ל-$x=2$.

הראו כי $f'(x)=(x+1)(x+b+1)e^x$.

מצאו את כל הערכים של $b$ שעבורם יש לפונקציה $f(x)$ בדיוק שתי נקודות קיצון.

הראו כי $f'(x)=(2x-1)\,e^{2x}$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ ושל גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ עם הצירים.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, ומצאו את ערכי $x$ שעבורם גרף הנגזרת $f'(x)$ נמצא מעל גרף הפונקציה $f(x)$.

מצאו את הערך של $a$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

הנקודה A היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם גרף הפונקציה $g(x)$.

מצאו את שיעורי הנקודה A.

מצאו באמצעות $a$ את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון כי שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של $f(x)$ הוא $1.5$.

מצאו את $a$, ואת ערך ה-$y$ של נקודת הקיצון.

הציבו $a=4$. ידוע כי כאשר $x\to-\infty$, ערכי $f(x)$ שואפים ל-$0$. נתונה הפונקציה $g(x)=-2f(x)+q$, כאשר $q$ פרמטר. לגרף $g(x)$ אסימפטוטה אופקית $y=3$.

מצאו את $q$, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגה.

לאילו ערכים של $m$ למשוואה $g(x)=m$ יש בדיוק שני פתרונות? נמקו.