מבחן לדוגמה: נגזרת של מנה עם פונקציה מעריכית - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטה שלה המאונכת לציר ה-$x$.

הראו כי $f'(x)=\frac{-2e^x\left(e^x-2\right)}{\left(e^{2x}-4e^x\right)^2}$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

קבעו את סימן הפונקציה בכל אחד מהתחומים $x<\ln4$ ו-$x>\ln4$. נמקו.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת משוואת האסימפטוטה האנכית שלה.

הראו כי $f'(x)=\frac{2e^{2x}(x-2)}{(x-1)^3}$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ואת שיעורי נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים, והסבירו לאן שואפת $f(x)$ כאשר $x\to-\infty$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=10$? נמקו.

מצאו את הערך של $a$.

הציבו $a=\frac{1}{2}$. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$?

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)$, המקיימת $g(x)=-3f(x)$ לכל $x$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$ במערכת הצירים שבה סרטטתם את גרף הפונקציה $f(x)$.

נסמן ב-$S$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישר $x=2$.

הביעו באמצעות $S$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי גרף הפונקציה $g(x)$ ועל ידי הישר $x=2$. נמקו את תשובתכם.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרות באותו התחום. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה-x בנקודה אחת בלבד - הנקודה B.

מצאו את שיעור ה-x של הנקודה B.

הראו כי $f'(x)=\frac{e^{ax}\left(ax^2-2x+a\right)}{(x^2+1)^2}$.

נתון כי $f'(1)=0$. מצאו את $a$.

הציבו $a=1$. מצאו את כל ערכי $x$ שבהם $f'(x)=\frac12f(x)$.