דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: משוואת משיק לגרף פונקציה מעריכית - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על משוואת משיק לגרף פונקציה מעריכית (חשבון דיפרנציאלי של פונקציה מעריכית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
משוואת משיק לגרף פונקציה מעריכית
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · משוואת משיק לגרף פונקציה מעריכיתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=xexf(x)=xe^x.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=0x=0.

שאלה 2 · משוואת משיק לגרף פונקציה מעריכיתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=e2xf(x)=e^{2x}. דרך ראשית הצירים עובר ישר המשיק לגרף הפונקציה.

-3-2-1122468

מצאו את שיעורי נקודת ההשקה ואת משוואת המשיק.

שאלה 3 · משיק לגרף מנה מעריכית בנקודת החיתוך עם ציר ה-yשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=e2xx+1f(x)=\frac{e^{2x}}{x+1}.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-yy.

שאלה 4 · משיק בנקודת החיתוך עם ציר ה-x, משיק אופקי ונקודת החיתוך שלהםשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x+2)e−xf(x)=(x+2)e^{-x}.

א.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-xx.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה המשיק מקביל לציר ה-xx, ואת משוואת המשיק בה.

ג.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של המשיק שמצאתם בסעיף א עם המשיק שמצאתם בסעיף ב.

שאלה 5 · פרמטר ממשיק העובר דרך נקודה נתונהשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ax+1exf(x)=\frac{ax+1}{e^x}, כאשר aa פרמטר. המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=0x=0 עובר דרך הנקודה (2,0)(2,0).

מצאו את הערך של aa.

שאלה 6 · משיק בשיפוע נתון לגרף פונקציה מעריכית ושטח המשולש שהוא יוצר עם הציריםשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=e2x−5exf(x)=e^{2x}-5e^x.

א.

הביעו באמצעות tt את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=tx=t.

ב.

הראו כי יש לגרף הפונקציה נקודה אחת בלבד שבה שיפוע המשיק הוא 3, ומצאו את משוואת המשיק בנקודה זו.

ג.

המשיק שמצאתם בסעיף ב חותך את ציר ה-xx בנקודה AA ואת ציר ה-yy בנקודה BB. OO היא ראשית הצירים. חשבו את שטח המשולש AOBAOB.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.