מבחן לדוגמה: תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות בפונקציות מנה - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת משוואת האסימפטוטה האנכית שלה.

הראו כי $f'(x)=\frac{e^{2x}(2x+1)}{(x+1)^2}$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$ וקבעו את סוגה.

רשמו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם הצירים ואת משוואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה-$x$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

הסבירו מדוע השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ וציר ה-$y$ שווה ל-$f(0)-f(-0.5)$, וחשבו אותו.

הראו כי הישר $x=2$ הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה.

נתון כי כאשר $x$ מתקרב ל-$2$ מימין, $f(x)\to-\infty$. מצאו את כל הערכים האפשריים של $a$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים (אם יש כאלה).

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)$, המקיימת $g(x)=-f(x)-4$. הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ מוגדרות באותו התחום.

מצאו את הערך של $a$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$ ואת שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים (אם יש כאלה).

קבעו, עבור כל אחת מהאסימפטוטות האנכיות של הפונקציה, אם $f(x)\to\infty$ או $f(x)\to-\infty$ כאשר $x$ מתקרב אליה משמאל ומימין.

מצאו את הערך של $b$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$ ואת שיעורי נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה.

תארו את התנהגות הפונקציה כאשר $x\to-\infty$ וליד האסימפטוטה האנכית, וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

נתונה הפונקציה $h(x)=k-f(x)$, כאשר $k$ הוא מספר ממשי. מצאו את מספר נקודות החיתוך של גרף $h(x)$ עם ציר ה-x לכל ערך של $k$.