מבחן לדוגמה: אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלה - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את $a$ ואת $b$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-$x$.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. (היעזרו בהצבה $t=e^x$.)

הראו כי $f'(x)=2e^x(e^x-2)$, ומצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה ואת סוגה.

מצאו את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה, וסרטטו סקיצה של הגרף.

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה ובין ציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-$x$, ואת משוואת האסימפטוטה האופקית של הפונקציה.

מצאו את כל הערכים של $k$ שעבורם הישר $y=k$ חותך את גרף הפונקציה בנקודה אחת בדיוק.

קבעו איזה מהגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$, ונמקו את קביעתכם.

נתון: $f(x)=(x^2-3)\cdot e^{-x+2}$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=13\cdot e^{-x+2}$ המוגדרת לכל $x$.

דרך כל אחת מן הנקודות שמצאתם בסעיף ד העבירו אנך לציר ה-$x$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי האנכים.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואת האסימפטוטה האופקית שלה.

הראו כי $f(x)=\frac{(e^x-5)(e^x+1)}{5}$, ומצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם הצירים.

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{f(x)}+1$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

הביעו באמצעות $a$ את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון גם כי: $f(x)=\frac{e^{2x}}{x+b}$.

הביעו באמצעות $b$ את $a$ ואת שיעור ה-$y$ של נקודת הקיצון.

נתון כי שיעור ה-$y$ של נקודת הקיצון הוא $\frac{2}{e^5}$. מצאו את $b$ ואת $a$.

הציבו $b=3$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ וציר ה-$y$.

עבור $b=3$, מצאו את כל הערכים של $m$ שעבורם למשוואה $f(x)=m$ יש פתרון אחד בדיוק. נמקו.