שאלות פתוחות: אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלה - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות פתוחות על אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלה, לכיתה י"ב, 4 יחידות. בשאלות מוצאים פרמטרים של פונקציה כמו a כפול e בחזקת x ועוד b לפי האסימפטוטה ושיפוע המשיק, כותבים את האסימפטוטה האופקית של 5 פחות פעמיים e בחזקת x מינוס 1, ומנתחים ערך מוחלט של ביטוי מעריכי בשרטוט. יש גם חקירות של פונקציות עם e בחזקת 2x. רוב השאלות בינוניות, ויש קלות וקשות. אפשר לבחור מהן לבוחן או למבחן, עם פתרונות מלאים וייצוא לוורד.

71 שאלותקלה: 12בינונית: 50קשה: 9

שאלה 1 · אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=a⋅ex+bf(x)=a\cdot e^x+bf(x)=a⋅ex+b, כאשר aaa ו-bbb הם מספרים. האסימפטוטה האופקית של הפונקציה היא y=4y=4y=4, ושיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=0x=0x=0 הוא −2-2−2.

א.

מצאו את aaa ואת bbb.

ב.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xxx.

שאלה 2 · אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=b−3exf(x)=b-3e^{x}f(x)=b−3ex, כאשר bbb פרמטר. גרף הפונקציה עובר דרך הנקודה (ln⁡2,1)(\ln2,1)(ln2,1).

מצאו את bbb, ורשמו את משוואת האסימפטוטה האופקית של הפונקציה. קבעו אם הגרף נמצא מעל האסימפטוטה או מתחתיה, ומצאו את המרחק בין נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-yyy לבין האסימפטוטה.

שאלה 3 · פונקציה מעריכית עם פרמטר: שטח נתון ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=e2x−aexf(x)=e^{2x}-ae^xf(x)=e2x−aex, כאשר a>0a>0a>0 הוא פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה, ואת נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-xxx.

ב.

השטח המוגבל בין גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) ובין הצירים שווה ל-2. מצאו את aaa.

ג.

הציבו את הערך של aaa שמצאתם. מצאו את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה וקבעו מאיזה צד הגרף מתקרב אליה.

ד.

לאילו ערכים של mmm יש למשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m בדיוק שני פתרונות?

שאלה 4 · אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=5−2ex−1f(x)=5-2e^{x-1}f(x)=5−2ex−1.

א.

מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית של הפונקציה ואת קבוצת הערכים שלה.

ב.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

שאלה 5 · אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=∣ex−4∣f(x)=|e^x-4|f(x)=∣ex−4∣.

א.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xxx, ואת משוואת האסימפטוטה האופקית של הפונקציה.

ב.

מצאו את כל הערכים של kkk שעבורם הישר y=ky=ky=k חותך את גרף הפונקציה בשתי נקודות בדיוק.

שאלה 6 · פונקציה מעריכית עם פרמטר וטרנספורמציה לא ידועהשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(a−2x)⋅e2xf(x)=(a-2x)\cdot e^{2x}f(x)=(a−2x)⋅e2x, כאשר aaa פרמטר.

א.

מצאו באמצעות aaa את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

ב.

נתון כי שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) הוא 1.51.51.5.

מצאו את aaa, ואת ערך ה-yyy של נקודת הקיצון.

ג.

הציבו a=4a=4a=4. ידוע כי כאשר x→−∞x\to-\inftyx→−∞, ערכי f(x)f(x)f(x) שואפים ל-000. נתונה הפונקציה g(x)=−2f(x)+qg(x)=-2f(x)+qg(x)=−2f(x)+q, כאשר qqq פרמטר. לגרף g(x)g(x)g(x) אסימפטוטה אופקית y=3y=3y=3.

מצאו את qqq, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של g(x)g(x)g(x) וקבעו את סוגה.

ד.

לאילו ערכים של mmm למשוואה g(x)=mg(x)=mg(x)=m יש בדיוק שני פתרונות? נמקו.

שאלה 7 · פונקציה מעריכית: חיתוכים, קיצון ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=e2x−4ex+3f(x)=e^{2x}-4e^x+3f(x)=e2x−4ex+3.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. (היעזרו בהצבה t=ext=e^xt=ex.)

ב.

הראו כי f′(x)=2ex(ex−2)f'(x)=2e^x(e^x-2)f′(x)=2ex(ex−2), ומצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה ואת סוגה.

ג.

מצאו את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה, וסרטטו סקיצה של הגרף.

ד.

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה ובין ציר ה-xxx.

שאלה 8 · אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלהשאלה קצרה · בינונית

לפניכם גרף הפונקציה f(x)=∣2ex−6∣f(x)=|2e^x-6|f(x)=∣2ex−6∣.

א.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-xxx, ואת משוואת האסימפטוטה האופקית של הפונקציה.

ב.

מצאו את כל הערכים של kkk שעבורם הישר y=ky=ky=k חותך את גרף הפונקציה בנקודה אחת בדיוק.

שאלה 9 · גרף הנגזרת ופונקציה מעריכית עם פרמטר: מספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

הפונקציות f(x)f(x)f(x) ו-f′(x)f'(x)f′(x) מוגדרות בתחום x≠−bx\neq-bx=−b, כאשר b>0.5b>0.5b>0.5 פרמטר.
לפניכם סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x). גרף f′(x)f'(x)f′(x) חותך את ציר ה-xxx בנקודה אחת (a,0)(a,0)(a,0).
(a,0)

א.

הביעו באמצעות aaa את שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

ב.

נתון גם כי: f(x)=e2xx+bf(x)=\frac{e^{2x}}{x+b}f(x)=x+be2x​.

הביעו באמצעות bbb את aaa ואת שיעור ה-yyy של נקודת הקיצון.

ג.

נתון כי שיעור ה-yyy של נקודת הקיצון הוא 2e5\frac{2}{e^5}e52​. מצאו את bbb ואת aaa.

ד.

הציבו b=3b=3b=3.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-xxx וציר ה-yyy.

ה.

עבור b=3b=3b=3, מצאו את כל הערכים של mmm שעבורם למשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m יש פתרון אחד בדיוק. נמקו.

שאלה 10 · חקירת פונקציה מעריכית ושיקוף שלהשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=(2−x)⋅exf(x)=(2-x)\cdot e^{x}f(x)=(2−x)⋅ex.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x), ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים.

ב.

(1)

הראו כי f′(x)=(1−x)⋅exf'(x)=(1-x)\cdot e^xf′(x)=(1−x)⋅ex.

(2)

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ג.

ידוע כי כאשר x→−∞x\to-\inftyx→−∞, ערכי f(x)f(x)f(x) שואפים ל-0.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=−f(x)g(x)=-f(x)g(x)=−f(x).
לפניכם הגרפים I-III (לסעיף ד(2)):
גרף I
גרף II
גרף III

(1)

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגה.

(2)

אחד מן הגרפים I-III שלפניכם מתאר את גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x). קבעו איזה מהם, ונמקו.

עוד 41 שאלות על אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x+k$ , כאשר $k$ פרמטר, והפונקציה $g(x)=-2f(-x)$ . המרחק בין האסימפטוטה האופקית של $f(x)$ לבין האסימפטוטה האופקית של…
מנה מעריכית: קיצון כתלות בפרמטר ומיון חיתוכים (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(ax-1)}}{x^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת פונקציה מעריכית פשוטה ושטח בין גרפים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(e^x-2)^2$ , המוגדרת לכל $x$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: חקירה, הזזה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-ae^x-5$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית עם פרמטר: שטח מתחת לנגזרת ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-a}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת פונקציה מעריכית במנה ותחומי סימן (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x}{x-2}$ .
חקירת פונקציה מעריכית וטרנספורמציה שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(5-2x)\cdot e^{2x}$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: קיצון, סקיצה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-a)\cdot e^{-2x}$ המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת מנה מעריכית והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(x-2)}}{x^2}$ .
חקירת מנה של $x^{2}$ ב- $e^{2 x}$ , שיקוף ומתיחה ושטח בין הגרפים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{e^{2x}}$ .
eˣ ו-a−2eˣ: שטח עם פרמטר וחלוקה לשני חלקים שווים (שאלה מלאה · קשה)
נתונות הפונקציות $f(x)=e^x$ ו- $g(x)=a-2e^x$ , כאשר $a>3$ הוא פרמטר.
פונקציית מנה עם $e^{2 x}$ בלי פרמטר: חקירה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{(x-1)^2}$ .
גרף הנגזרת ופונקציה מעריכית עם מכנה: מקסימום ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x\neq3$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר…
אסימפטוטה אופקית ומאיזה צד הגרף מתקרב אליה (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-3e^x$ .
חקירת מכפלה של פונקציה קווית ומעריכית (בלי פרמטר) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(6-2x)\cdot e^{x-1}$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה מעריכית עם פרמטר: חיתוכים, קיצון ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{9}{e^x}+\frac{e^x}{4}+c$ , $c$ הוא פרמטר.
אסימפטוטות של $f$ ושל $\frac{1}{f} + 1$ (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}-4e^x-5}{5}$ .
חקירת מכפלת פולינום ב-e בחזקת x וקיצון של ערך מוחלט (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-3)\cdot e^x$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה מעריכית, נקודת חיתוך עם e^3x ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x\cdot(e^x-4)^2$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה מעריכית: מהנגזרת לגרף ולשטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{8x^2}{e^{x^2}}$ , המוגדרת לכל $x$ . לפניכם שני גרפים, I-II. אחד מן הגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . בסרטוט…
חקירת פונקציה מעריכית וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x^2-13x+20)\cdot e^{4-x}$ . גרף I: גרף II: גרף III:
הפונקציות eˣ ו-9−2eˣ: חקירה ושטח בין הגרפים (שאלה מלאה · קלה)
נתונות שתי הפונקציות: $f(x)=e^x$ , $g(x)=9-2e^x$ .
פונקציה מעריכית במנה: פרמטר, קיצון, סקיצה ותחומי סימן (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{x-a}}{x-4}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, ושיקוף והזזה של הגרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2e^{2x}}{e^x-2}$ .
חקירת מנה מעריכית עם פרמטר והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(ax-2)}}{x^2}$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציית מנה עם $e^{x}$ : פרמטר מאסימפטוטה, חקירה ומספר אפסים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{x}}{x^2-6x+a}$ , $a$ הוא פרמטר. לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה היא $x=3$ .
פונקציית מנה עם $e^{0.5 x}$ ואסימפטוטות: פרמטר, חקירה ומספר אפסים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{0.5x}}{x^2+ax}$ , $a$ הוא פרמטר. לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה היא $x=3$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, וגרף הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{3x}}{e^x-2}$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, עם משוואה ריבועית ב- $e^{x}$ , וגרף הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}+12}{e^x-2}$ .
פונקציה מעריכית: גרף הנגזרת, חקירה, חיתוך עם פונקציה נוספת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מקסימום אחת בלבד ושיעור ה- $x$ שלה חיובי. לפניכם שני…
חקירת מכפלה של פונקציה קווית ומעריכית, ושטח מתחת לגרף (מעריך 3x-2) (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(a-6x)\cdot e^{3x-2}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=0$ הוא…
חקירת מכפלה של שני גורמים מעריכיים, ושטח מתחת לגרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(a-e^{x})\cdot e^{2x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=0$ הוא…
חקירת מכפלת פולינום ב-e בחזקת מינוס x וגרף הערך המוחלט (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-a)\cdot e^{-x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=4$ . גרף I:…
חקירת מכפלת טרינום ב- $e^{0.5 x}$ , פרמטר מקיצון וגרף הערך המוחלט (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-x-a)\cdot e^{0.5x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=-4$ .
חקירת פונקציה מעריכית: גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש רק נקודת מינימום אחת ושתי נקודות מקסימום. לפניכם שני גרפים,…
חקירת פונקציה מעריכית זוגית שכולה מעל ציר ה-x: גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש רק נקודת מינימום אחת ושתי נקודות מקסימום. לפניכם שני גרפים,…
הפונקציות eˣ+1 ו-7−2eˣ: חקירה, חיתוך ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות שתי הפונקציות: $f(x)=e^x+1$ , $g(x)=7-2e^x$ .
אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $h(x)=2e^{-x}-6$ .
חקירת פונקציית מנה מעריכית עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{e^{2x}-4e^x-5}$ . $a$ הוא פרמטר שונה מאפס.
תחום הגדרה ואסימפטוטות של מנה עם $e^{x}$ (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x}{e^x-4}$ .
אסימפטוטות של סכום שברים עם $e^{x}$ , פרמטר וחיתוך עם האסימפטוטות (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{e^x-1}+\frac{7}{e^x-7}+a$ . $a$ הוא פרמטר.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פונקציה מעריכית עם פרמטר: חקירה, הזזה ושטח · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-ae^x-3$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית וטרנספורמציה שלה · בגרות 472 קיץ 2022 מועד א', שאלה 3
נתונה הפונקציה: $f(x)=(7-3x)\cdot e^{3x}$ .
חקירת מנה של $x^{2}$ ב- $e^{x}$ , שיקוף ומתיחה ושטח בין הגרפים · בגרות 472 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 3
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{e^x}$ .
גרף הנגזרת ופונקציה מעריכית עם מכנה: חקירה ושטח · בגרות 472 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 5
הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x\neq-2$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה אחת…
חקירת פונקציה מעריכית עם פרמטר: חיתוכים, קיצון ושטחים · בגרות 472 חורף 2022, שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8}{e^x}+\frac{e^x}{2}+c$ , $c$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית, נקודת חיתוך עם e^3x ושטח · בגרות 472 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x\cdot(e^x-6)^2$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה מעריכית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x^2-15x+27)\cdot e^{5-x}$ . גרף I: גרף II: גרף III:
פונקציה מעריכית במנה: פרמטר, קיצון, סקיצה ותחומי סימן · בגרות 472 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{a+x}}{x-3}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, ושיקוף והזזה של הגרף · בגרות 472 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-3}$ .
חקירת מנה מעריכית עם פרמטר והזזה אנכית · בגרות 472 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(ax-1)}}{x^2}$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציית מנה עם $e^{2 x}$ : פרמטר מאסימפטוטה, חקירה ומספר אפסים · בגרות 472 קיץ 2025 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}}{x^2-4x+a}$ , $a$ הוא פרמטר. לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה היא $x=2$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, וגרף הנגזרת שלה · בגרות 472 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-4}$ .
פונקציה מעריכית: גרף הנגזרת, חקירה, חיתוך עם פונקציה נוספת ושטח · בגרות 472 חורף 2025, שאלה 4
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מקסימום אחת בלבד ושיעור ה- $x$ שלה חיובי. לפניכם שני גרפים, I ו-II, אחד…
חקירת מכפלה של פונקציה קווית ומעריכית, ושטח מתחת לגרף · בגרות 472 קיץ 2026 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=(a-4x)\cdot e^{2x-1}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=0$ הוא $\frac{16}{e}$ .
חקירת מכפלת פולינום ב-e בחזקת x, פרמטר מקיצון וגרף הערך המוחלט · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=(3x^2-a)\cdot e^x$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=1$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף…
חקירת פונקציה מעריכית: גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 472 חורף 2026, שאלה 4
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש רק נקודת מינימום אחת ושתי נקודות מקסימום. לפניכם שני גרפים, I-II. אחד מן הגרפים…
הפונקציות eˣ ו-4−eˣ: חקירה, חיתוך ושטח עם הצירים · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 4
נתונות שתי הפונקציות: $f(x)=e^x$ , $g(x)=-e^x+4$ .
חקירת פונקציית מנה מעריכית עם פרמטר · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{e^{2x}-10e^x}$ . $a$ הוא פרמטר שונה מאפס.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

פונקציות מעריכיות בשילוב פולינום, שורש ופונקציות טריגונומטריות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הפונקציות $g(x)=(x+2)e^x$ , המוגדרת לכל $x$ , ו- $h(x)=\frac{e^x-3}{x+1}$ , המוגדרת לכל $x\ne-1$ .
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{6}{e^x-2}+a$ . $a$ הוא פרמטר.