מבחן לדוגמה: חקירה מלאה וסרטוט סקיצה - כיתה י"ב 4 יח"ל

הראו כי $f'(x)=\frac{e^{x-2}(x-2)}{x^3}$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)+k$, $k$ הוא פרמטר.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

הראו כי $f'(x)=(x-3)e^x$, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

מצאו את התחום שבו $f(x)$ חיובית, וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה. נתון: כאשר $x\to-\infty$, $f(x)\to0$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)+k$. מצאו את $k$ שעבורו גרף $g(x)$ משיק לציר ה-$x$. היעזרו בנקודת הקיצון של $f(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$, את תחומי העלייה והירידה שלה ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ואת שיעורי נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים, והסבירו לאן שואפת $f(x)$ כאשר $x\to-\infty$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים (אם יש כאלה).

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$ וקבעו את סוגן.

לפניכם סקיצה חלקית של גרף הפונקציה $f(x)$.

העתיקו את הסקיצה למחברת והשלימו בה את החלקים החסרים של גרף הפונקציה $f(x)$.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף $f(x)$.

לאילו ערכים של $m$ למשוואה $f(x)=m$ יש בדיוק שלושה פתרונות? נמקו.

נתונה הפונקציה $g(x)=k\cdot f(x)$, כאשר $k\neq0$ ו-$k\neq1$ הוא פרמטר. נסמן ב-$S$ את השטח המוגבל על ידי גרף $f(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישר $x=4$.

השטח המוגבל על ידי הגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$ ועל ידי הישר $x=4$ שווה ל-$3S$. מצאו את כל הערכים האפשריים של $k$.