שאלות פתוחות: חקירה מלאה וסרטוט סקיצה - כיתה י"ב 4 יח"ל

חקירה מלאה וסרטוט סקיצה של פונקציה מעריכית לכיתה י"ב, 4 יחידות - שאלות פתוחות בסגנון בגרות. בכל שאלה עוברים על תחום הגדרה, נקודות חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות, קיצון ותחומי עלייה וירידה, ומשרטטים את הגרף; הפונקציות כוללות פולינום כפול e בחזקת x, הפרש של e בחזקת 2x ו-e בחזקת x, ומנות כמו e בחזקת x חלקי x. חלק מהשאלות כוללות פרמטר. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר לבחור שאלות למבחן, עם פתרון מלא לכל סעיף וייצוא לוורד.

99 שאלותקלה: 23בינונית: 57קשה: 19

שאלה 1 · חקירת הפונקציה (x−4)eˣשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−4)exf(x)=(x-4)e^xf(x)=(x−4)ex.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=(x−3)exf'(x)=(x-3)e^xf′(x)=(x−3)ex, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

ג.

מצאו את התחום שבו f(x)f(x)f(x) חיובית, וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה. נתון: כאשר x→−∞x\to-\inftyx→−∞, f(x)→0f(x)\to0f(x)→0.

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+k. מצאו את kkk שעבורו גרף g(x)g(x)g(x) משיק לציר ה-xxx. היעזרו בנקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x).

שאלה 2 · חקירה מלאה וסרטוט סקיצהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=e2xex−1f(x)=\frac{e^{2x}}{e^{x}-1}f(x)=ex−1e2x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה (אם יש כאלה), וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את כל ערכי kkk שעבורם אין למשוואה f(x)=kf(x)=kf(x)=k פתרון. נמקו.

שאלה 3 · הפונקציה (x+a)eˣ: פרמטר, השקה ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x+a)exf(x)=(x+a)e^xf(x)=(x+a)ex, כאשר aaa פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגה.

ב.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+k. נתון כי גרף g(x)g(x)g(x) משיק לציר ה-xxx בנקודה שבה x=2x=2x=2. מצאו את aaa ואת kkk.

ג.

הציבו a=−3a=-3a=−3.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m לכל ערך של mmm. נמקו.

שאלה 4 · פונקציה מעריכית: חיתוכים, קיצון ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=e2x−4ex+3f(x)=e^{2x}-4e^x+3f(x)=e2x−4ex+3.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. (היעזרו בהצבה t=ext=e^xt=ex.)

ב.

הראו כי f′(x)=2ex(ex−2)f'(x)=2e^x(e^x-2)f′(x)=2ex(ex−2), ומצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה ואת סוגה.

ג.

מצאו את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה, וסרטטו סקיצה של הגרף.

ד.

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה ובין ציר ה-xxx.

שאלה 5 · חקירה מלאה וסרטוט סקיצהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=e2x−6exf(x)=e^{2x}-6e^xf(x)=e2x−6ex. בשרטוט מתואר הגרף של הפונקציה. לפונקציה יש אסימפטוטה אופקית y=0y=0y=0 כאשר x→−∞x\to-\inftyx→−∞.
y=f(x)

א.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x) ואת נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-xxx.

ב.

מצאו את ערכי kkk שעבורם למשוואה f(x)=kf(x)=kf(x)=k יש בדיוק שני פתרונות.

שאלה 6 · פונקציה מעריכית עם פרמטר: שטח נתון ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=e2x−aexf(x)=e^{2x}-ae^xf(x)=e2x−aex, כאשר a>0a>0a>0 הוא פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה, ואת נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-xxx.

ב.

השטח המוגבל בין גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) ובין הצירים שווה ל-2. מצאו את aaa.

ג.

הציבו את הערך של aaa שמצאתם. מצאו את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה וקבעו מאיזה צד הגרף מתקרב אליה.

ד.

לאילו ערכים של mmm יש למשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m בדיוק שני פתרונות?

שאלה 7 · חקירת פונקציה מעריכית ושיקוף שלהשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=(2−x)⋅exf(x)=(2-x)\cdot e^{x}f(x)=(2−x)⋅ex.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x), ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים.

ב.

(1)

הראו כי f′(x)=(1−x)⋅exf'(x)=(1-x)\cdot e^xf′(x)=(1−x)⋅ex.

(2)

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ג.

ידוע כי כאשר x→−∞x\to-\inftyx→−∞, ערכי f(x)f(x)f(x) שואפים ל-0.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=−f(x)g(x)=-f(x)g(x)=−f(x).
לפניכם הגרפים I-III (לסעיף ד(2)):
גרף I
גרף II
גרף III

(1)

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגה.

(2)

אחד מן הגרפים I-III שלפניכם מתאר את גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x). קבעו איזה מהם, ונמקו.

שאלה 8 · חקירה מלאה וסרטוט סקיצהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=exxf(x)=\frac{e^x}{x}f(x)=xex​. ידוע כי כאשר x→−∞x\to-\inftyx→−∞ הפונקציה שואפת ל-000, וכאשר x→∞x\to\inftyx→∞ היא שואפת ל-∞\infty∞.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x) ואת שיעורי נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה.

ב.

מצאו את כל הערכים של kkk שעבורם למשוואה f(x)=kf(x)=kf(x)=k יש פתרון אחד בדיוק.

שאלה 9 · פונקציה מעריכית עם פרמטר וטרנספורמציה לא ידועהשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(a−2x)⋅e2xf(x)=(a-2x)\cdot e^{2x}f(x)=(a−2x)⋅e2x, כאשר aaa פרמטר.

א.

מצאו באמצעות aaa את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

ב.

נתון כי שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) הוא 1.51.51.5.

מצאו את aaa, ואת ערך ה-yyy של נקודת הקיצון.

ג.

הציבו a=4a=4a=4. ידוע כי כאשר x→−∞x\to-\inftyx→−∞, ערכי f(x)f(x)f(x) שואפים ל-000. נתונה הפונקציה g(x)=−2f(x)+qg(x)=-2f(x)+qg(x)=−2f(x)+q, כאשר qqq פרמטר. לגרף g(x)g(x)g(x) אסימפטוטה אופקית y=3y=3y=3.

מצאו את qqq, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של g(x)g(x)g(x) וקבעו את סוגה.

ד.

לאילו ערכים של mmm למשוואה g(x)=mg(x)=mg(x)=m יש בדיוק שני פתרונות? נמקו.

שאלה 10 · חקירת $\frac{x}{e ^{x}}$ , שיקוף ושטח בין הגרפיםשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=xexf(x)=\frac x{e^x}f(x)=exx​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת נקודת החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם הצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=1−xexf'(x)=\frac{1-x}{e^x}f′(x)=ex1−x​, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) ואת סוגה.

ג.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ד.

ידוע כי f(x)→0f(x)\to0f(x)→0 כאשר x→∞x\to\inftyx→∞, ו-f(x)→−∞f(x)\to-\inftyf(x)→−∞ כאשר x→−∞x\to-\inftyx→−∞. סרטטו סקיצה של גרף f(x)f(x)f(x).

ה.

נתונה הפונקציה g(x)=−f(x)g(x)=-f(x)g(x)=−f(x).

סרטטו סקיצה של גרף g(x)g(x)g(x) באותה מערכת צירים, וכתבו את שיעורי נקודת הקיצון של g(x)g(x)g(x) ואת סוגה.

ו.

נסמן ב-SSS את השטח המוגבל על ידי גרף f(x)f(x)f(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישר x=2x=2x=2.

הביעו באמצעות SSS את השטח המוגבל על ידי הגרפים של f(x)f(x)f(x) ושל g(x)g(x)g(x) ועל ידי הישר x=2x=2x=2. נמקו.

עוד 64 שאלות על חקירה מלאה וסרטוט סקיצה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-1)^2e^{x}$ . לפונקציה יש אסימפטוטה אופקית $y=0$ כאשר $x\to-\infty$ .
חקירת $\frac{x ^{2}}{e ^{x /2}}$ : מספר פתרונות ופרמטר מתוך שטח (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{e^{\frac x2}}$ .
פונקציה מעריכית עם מכנה: חקירה ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x+1}$ , המוגדרת בתחום $x\neq-1$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^{2}+ax+1)e^{-x}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה נפגש עם ציר ה- $x$ בנקודה שבה $x=1$ .
גרף הנגזרת ופונקציה מעריכית עם פרמטר: מספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x\neq-b$ , כאשר $b>0.5$ פרמטר. לפניכם סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף $f'(x)$ חותך את ציר…
חקירת פונקציה מעריכית: חיתוכים, קיצון ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{e^x}+e^x-5$ .
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{x}}{x^{2}+1}$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: מספר חיתוכים, בעיה הפוכה ושטח (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{e^x}+e^x+c$ , $c$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית פשוטה ושטח בין גרפים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(e^x-2)^2$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{x}}{x-1}$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: מספר פתרונות ושטח לא חסום (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(2x^2+ax+27)\cdot e^{5-x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=6$ .
חקירת פונקציה מעריכית וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(2x^2-7x+5)\cdot e^{2-x}$ , המוגדרת לכל $x$ . גרף I: גרף II: גרף III:
חקירת הפונקציה (x+a)e⁻ˣ והזזה אנכית עד השקה לציר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+a)e^{-x}$ . לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=2$ .
פונקציה מעריכית במנה עם פרמטר: מספר פתרונות ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x}{x-k}$ , כאשר $k>0$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית במנה ותחומי סימן (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x}{x-2}$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: חקירה, הזזה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-ae^x-5$ , $a$ הוא פרמטר.
מנה מעריכית עם פרמטר: מיקום הקיצונים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x^2-k}$ , כאשר $k>0$ פרמטר.
חקירת מנה מעריכית עם אסימפטוטה אחת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x-1}$ .
חקירת פונקציה מעריכית וטרנספורמציה שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(5-2x)\cdot e^{2x}$ .
פונקציה מעריכית שהיא מנה: מספר חיתוכים לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{3x}}{e^{2x}-4}$ .
חקירת מנה מעריכית והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(x-2)}}{x^2}$ .
חקירת מנה של $x^{2}$ ב- $e^{2 x}$ , שיקוף ומתיחה ושטח בין הגרפים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{e^{2x}}$ .
מנה מעריכית: קיצון כתלות בפרמטר ומיון חיתוכים (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(ax-1)}}{x^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה מעריכית: נגזרת, קיצון ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-2)^2\cdot e^{x}$ . בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים I ו-II. אחד מהם הוא הגרף של $f(x)$ , והאחר הוא הגרף של פונקציית הנגזרת…
גרף הנגזרת ופונקציה מעריכית עם מכנה: מקסימום ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x\neq3$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר…
פונקציה מעריכית עם פרמטר: שטח בין הנגזרת לשיקופה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-a)^2\cdot e^{x-3}$ , ו- $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים I ו-II עבור ערך מסוים של $a$ : אחד מהם הוא הגרף של…
פונקציית מנה עם $e^{2 x}$ בלי פרמטר: חקירה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{(x-1)^2}$ .
חקירת פונקציה מעריכית עם פרמטר: חיתוכים, קיצון ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{9}{e^x}+\frac{e^x}{4}+c$ , $c$ הוא פרמטר.
פונקציית מנה עם $e^{2 x}$ : אסימפטוטה יחידה ומספר אפסים לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x^2+bx+9}$ , כאשר $b>0$ הוא פרמטר. לגרף הפונקציה יש אסימפטוטה אנכית אחת בלבד.
פונקציה מעריכית וגרף הנגזרת שלה: שטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=e^{2x}-4e^x$ .
חקירת פונקציה מעריכית, נקודת חיתוך עם e^3x ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x\cdot(e^x-4)^2$ , המוגדרת לכל $x$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: שטח מתחת לנגזרת ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-a}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה מעריכית: חקירה, חיתוך ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-8)\cdot e^{-x+1}$ המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה מעריכית וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x^2-13x+20)\cdot e^{4-x}$ . גרף I: גרף II: גרף III:
פונקציה מעריכית עם פרמטר: קיצון, סקיצה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-a)\cdot e^{-2x}$ המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת מכפלה של פונקציה קווית ומעריכית (בלי פרמטר) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(6-2x)\cdot e^{x-1}$ , המוגדרת לכל $x$ .
פונקציה מעריכית במנה: פרמטר, קיצון, סקיצה ותחומי סימן (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{x-a}}{x-4}$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית עם פרמטר: הפרמטר מערך המינימום ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-a)\cdot e^x$ , המוגדרת לכל $x$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
חקירת מכפלת פולינום ב-e בחזקת x וקיצון של ערך מוחלט (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-3)\cdot e^x$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת מנה של פונקציה מעריכית ופולינום, והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{x}}{x^2-3}$ .
חקירת פונקציה מעריכית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{e^{ax^2}}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. לפניכם שני גרפים, I-II. אחד מן הגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .…
חקירת פונקציה מעריכית: מהנגזרת לגרף ולשטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{8x^2}{e^{x^2}}$ , המוגדרת לכל $x$ . לפניכם שני גרפים, I-II. אחד מן הגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . בסרטוט…
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, ושיקוף והזזה של הגרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2e^{2x}}{e^x-2}$ .
מספר הפתרונות של המשוואה $f (x) = m$ לפי מהלך הגרף (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{e^{\frac x2}}$ , המוגדרת לכל $x$ . לפונקציה יש שתי נקודות קיצון בלבד: מינימום $(0,0)$ ומקסימום…
פונקציה מעריכית: קיצון, סקיצה ושטח עם קווים נתונים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{x}+9e^{-x}$ .
חקירת מנה מעריכית עם פרמטר והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(ax-2)}}{x^2}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירה של $\frac{e ^{x}}{x ^{2} - 3}$ והשלמת סקיצה עם שתי אסימפטוטות (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{x}}{x^2-3}$ . תחום ההגדרה של הפונקציה הוא $x\neq\pm\sqrt3$ , והישרים $x=\sqrt3$ ו- $x=-\sqrt3$ הם האסימפטוטות של…
סקיצה של גרף מכפלה של פולינום ב- $e^{x}$ לפי נתוני החקירה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2-x)\cdot e^{x}$ , המוגדרת לכל $x$ . גרף הפונקציה חותך את הצירים בנקודות $(0,2)$ ו- $(2,0)$ בלבד. לפונקציה יש נקודת…
פונקציה מעריכית וגרף הנגזרת: קיצון ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים I ו-II. אחד מן הגרפים הוא הגרף של פונקציה $f(x)$ , והאחר הוא הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
פונקציית מנה עם $e^{x}$ : פרמטר מאסימפטוטה, חקירה ומספר אפסים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{x}}{x^2-6x+a}$ , $a$ הוא פרמטר. לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה היא $x=3$ .
פונקציית מנה עם $e^{0.5 x}$ ואסימפטוטות: פרמטר, חקירה ומספר אפסים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{0.5x}}{x^2+ax}$ , $a$ הוא פרמטר. לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה היא $x=3$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, וגרף הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{3x}}{e^x-2}$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, עם משוואה ריבועית ב- $e^{x}$ , וגרף הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}+12}{e^x-2}$ .
פונקציה מעריכית: גרף הנגזרת, חקירה, חיתוך עם פונקציה נוספת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מקסימום אחת בלבד ושיעור ה- $x$ שלה חיובי. לפניכם שני…
חקירת מכפלה של פונקציה קווית ומעריכית, ושטח מתחת לגרף (מעריך 3x-2) (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(a-6x)\cdot e^{3x-2}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=0$ הוא…
חקירת מכפלה של שני גורמים מעריכיים, ושטח מתחת לגרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(a-e^{x})\cdot e^{2x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=0$ הוא…
חקירת מכפלת פולינום ב-e בחזקת מינוס x וגרף הערך המוחלט (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-a)\cdot e^{-x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=4$ . גרף I:…
חקירת מכפלת טרינום ב- $e^{0.5 x}$ , פרמטר מקיצון וגרף הערך המוחלט (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-x-a)\cdot e^{0.5x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=-4$ .
חקירת פונקציה מעריכית: גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש רק נקודת מינימום אחת ושתי נקודות מקסימום. לפניכם שני גרפים,…
חקירת פונקציה מעריכית זוגית שכולה מעל ציר ה-x: גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש רק נקודת מינימום אחת ושתי נקודות מקסימום. לפניכם שני גרפים,…
חקירת פונקציית מנה מעריכית עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{e^{2x}-4e^x-5}$ . $a$ הוא פרמטר שונה מאפס.
פונקציה מעריכית: קיצון, סקיצה ופרמטר מתוך שטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}+16e^{-x}-3$ .
עלייה, ירידה, קיצון וחיתוך עם הצירים של מנה עם $e^{2 x}$ (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{(x-1)^2}$ , המוגדרת בתחום $x\ne1$ . נתון: $f'(x)=\frac{2e^{2x}(x-2)}{(x-1)^3}$ .
חקירה וסקיצה של $(x^{2} - 8) e^{- x + 1}$ (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-8)\cdot e^{-x+1}$ המוגדרת לכל $x$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

חקירת הפונקציה (x+a)eˣ והזזה אנכית עד השקה לציר · בגרות 472 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 3
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+a)e^x$ . לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=1$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: חקירה, הזזה ושטח · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-ae^x-3$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית וטרנספורמציה שלה · בגרות 472 קיץ 2022 מועד א', שאלה 3
נתונה הפונקציה: $f(x)=(7-3x)\cdot e^{3x}$ .
חקירת מנה של $x^{2}$ ב- $e^{x}$ , שיקוף ומתיחה ושטח בין הגרפים · בגרות 472 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 3
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{e^x}$ .
גרף הנגזרת ופונקציה מעריכית עם מכנה: חקירה ושטח · בגרות 472 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 5
הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x\neq-2$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה אחת…
חקירת פונקציה מעריכית עם פרמטר: חיתוכים, קיצון ושטחים · בגרות 472 חורף 2022, שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8}{e^x}+\frac{e^x}{2}+c$ , $c$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית, נקודת חיתוך עם e^3x ושטח · בגרות 472 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x\cdot(e^x-6)^2$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה מעריכית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x^2-15x+27)\cdot e^{5-x}$ . גרף I: גרף II: גרף III:
פונקציה מעריכית במנה: פרמטר, קיצון, סקיצה ותחומי סימן · בגרות 472 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{a+x}}{x-3}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת מנה של פונקציה מעריכית ופולינום, והזזה אנכית · בגרות 472 חורף 2023, שאלה 3
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x^2-6}$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, ושיקוף והזזה של הגרף · בגרות 472 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-3}$ .
חקירת מנה מעריכית עם פרמטר והזזה אנכית · בגרות 472 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(ax-1)}}{x^2}$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית וגרף הנגזרת: קיצון ושטחים · בגרות 472 חורף 2024, שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים I ו-II. אחד מן הגרפים הוא הגרף של פונקציה $f(x)$ , והאחר הוא הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
פונקציית מנה עם $e^{2 x}$ : פרמטר מאסימפטוטה, חקירה ומספר אפסים · בגרות 472 קיץ 2025 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}}{x^2-4x+a}$ , $a$ הוא פרמטר. לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה היא $x=2$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, וגרף הנגזרת שלה · בגרות 472 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-4}$ .
פונקציה מעריכית: גרף הנגזרת, חקירה, חיתוך עם פונקציה נוספת ושטח · בגרות 472 חורף 2025, שאלה 4
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מקסימום אחת בלבד ושיעור ה- $x$ שלה חיובי. לפניכם שני גרפים, I ו-II, אחד…
חקירת מכפלה של פונקציה קווית ומעריכית, ושטח מתחת לגרף · בגרות 472 קיץ 2026 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=(a-4x)\cdot e^{2x-1}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=0$ הוא $\frac{16}{e}$ .
חקירת מכפלת פולינום ב-e בחזקת x, פרמטר מקיצון וגרף הערך המוחלט · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=(3x^2-a)\cdot e^x$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=1$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף…
חקירת פונקציה מעריכית: גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 472 חורף 2026, שאלה 4
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש רק נקודת מינימום אחת ושתי נקודות מקסימום. לפניכם שני גרפים, I-II. אחד מן הגרפים…
חקירת פונקציית מנה מעריכית עם פרמטר · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{e^{2x}-10e^x}$ . $a$ הוא פרמטר שונה מאפס.
פונקציה מעריכית: קיצון, סקיצה ופרמטר מתוך שטח · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}+e^{4-2x}+2$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מגרף הנגזרת לפונקציה: קיצון, זיהוי גרף, אינטגרל מול שטח והזזה (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .…
מגרף הנגזרת לפונקציה: נקודה אופקית בצד ושטח שאינו מחליף סימן (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .…
מגרף הנגזרת לפונקציה - בהכוונה (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . הנגזרת…
פונקציה מעריכית ריבועית: קיצון, שטח וערך מוחלט (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(e^x-2)^2-9$ , המוגדרת לכל $x$ .