דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: הפונקציה y=aˣ: תחום, חיתוך עם ציר ה-y, אסימפטוטה ועלייה או ירידה - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על הפונקציה y=aˣ: תחום, חיתוך עם ציר ה-y, אסימפטוטה ועלייה או ירידה (הפונקציה המעריכית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
הפונקציה y=aˣ: תחום, חיתוך עם ציר ה-y, אסימפטוטה ועלייה או ירידה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · הפונקציה y=aˣ: תחום, חיתוך עם ציר ה-y, אסימפטוטה ועלייה או ירידהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=axf(x)=a^x, כאשר a>0a>0 ו-a≠1a\neq1. נתון כי f(2)⋅f(3)=32f(2)\cdot f(3)=32.

א.

מצאו את aa.

ב.

מצאו את תחום ה-xx שבו 0<f(x)<10<f(x)<1.

שאלה 2 · חקירת מכפלה של פונקציה קווית ומעריכית (בלי פרמטר)שאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(6−2x)⋅ex−1f(x)=(6-2x)\cdot e^{x-1}, המוגדרת לכל xx.

א.

הראו כי f′(x)=(4−2x) ex−1f'(x)=(4-2x)\,e^{x-1}.

ב.
(1)

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם הצירים.

(2)

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

ג.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x).

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=4⋅ex−1g(x)=4\cdot e^{x-1}, המוגדרת לכל xx.

הסבירו מדוע הפונקציה g(x)g(x) חיובית לכל xx.

ה.

הנקודה A היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם גרף הפונקציה g(x)g(x).

מצאו את שיעורי הנקודה A.

ו.

דרך הנקודה A העבירו אנך לציר ה-xx.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה g(x)g(x), על ידי האנך, על ידי ציר ה-xx ועל ידי ציר ה-yy.

שאלה 3 · הפונקציה y=aˣ: תחום, חיתוך עם ציר ה-y, אסימפטוטה ועלייה או ירידהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(m−1m+2)xf(x)=\left(\frac{m-1}{m+2}\right)^x, כאשר mm פרמטר.

א.

מצאו את ערכי mm שעבורם f(x)f(x) היא פונקציה מעריכית יורדת.

ב.

מצאו את ערכי mm שעבורם f(x)f(x) היא פונקציה מעריכית יורדת וגם מתקיים f(−2)>4f(-2)>4.

שאלה 4 · פונקציה מעריכית עם פרמטר: חקירה, הזזה ושטחשאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=e2x−aex−5f(x)=e^{2x}-ae^x-5, aa הוא פרמטר.

א.

ידוע כי לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה x=ln⁡2x=\ln2. חשבו את aa.

הציבו את הערך של aa שמצאתם וענו על הסעיפים הבאים:

ב.
(1)

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)?

(2)

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם הצירים.

(3)

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x) (אם יש כאלה), וקבעו את סוגן.

(4)

לפונקציה f(x)f(x) יש אסימפטוטה אופקית אחת. רשמו את משוואתה.

(5)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x).

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)+5g(x)=f(x)+5. על סמך הסעיפים הקודמים ענו:

ג.
(1)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה g(x)g(x).

(2)

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה g(x)g(x) עם הצירים.

(3)

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה g(x)g(x) ובין הצירים.

שאלה 5 · הפונקציה y=aˣ: תחום, חיתוך עם ציר ה-y, אסימפטוטה ועלייה או ירידהשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=axf(x)=a^x, a>1a>1. הנקודות AA ו-BB נמצאות על גרף הפונקציה, ושיעור ה-xx של BB חיובי. אמצע הקטע ABAB נמצא על ציר ה-yy, ושיעור ה-yy שלו הוא 54\frac54. שיפוע הישר ABAB הוא 34\frac34.

מצאו את aa ואת שיעורי הנקודות AA ו-BB.

שאלה 6 · פונקציה מעריכית יורדת: בסיס מהפרש ערכים ושתי נקודות על הגרףשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=axf(x)=a^x, כאשר 0<a<10<a<1. נתון כי f(−1)−f(1)=83f(-1)-f(1)=\frac83.

א.

מצאו את aa, וקבעו אם הפונקציה f(x)f(x) עולה או יורדת.

ב.

הנקודות AA ו-BB נמצאות על גרף הפונקציה f(x)f(x). שיעור ה-xx של BB גדול ב-22 משיעור ה-xx של AA, ושיעור ה-yy של AA גדול ב-88 משיעור ה-yy של BB. מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB.

ג.

מצאו את ערכי xx שעבורם f(x)−f(x+2)>8f(x)-f(x+2)>8.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.