מבחן לדוגמה: השוואה בין פונקציות מעריכיות לפי הבסיס - כיתה י"ב 4 יח"ל

$a$ ו-$b$ הם מספרים חיוביים השונים מ-$1$.

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר המשתמשים בשלוש אפליקציות לפי ימים.

מספר המשתמשים באפליקציה א' הוא $A(t)=300\cdot(1.1)^t$, ובאפליקציה ב' הוא $B(t)=60\cdot(1.3)^t$.

באפליקציה ג' מספר המשתמשים קטן באופן מעריכי: בהתחלה היו בה 2,500 משתמשים, ולאחר 4 ימים - 1,024 משתמשים.

(ציר אופקי: מספר הימים; ציר אנכי: מספר המשתמשים.)

הישר $y=k$, כאשר $k>1$, חותך את גרף הפונקציה $f(x)=9^x$ בנקודה $A$ ואת גרף הפונקציה $g(x)=3^x$ בנקודה $B$. אורך הקטע $AB$ הוא $2$.

נתונות הפונקציות $f(x)=a^x$ ו-$g(x)=b^x$, כאשר $a$ ו-$b$ חיוביים ושונים מ-$1$. גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $\left(-\frac13,\frac12\right)$, וגרף הפונקציה $g(x)$ עובר דרך הנקודה $(3,8)$.

נתונות הפונקציות $f(x)=2^x$ ו-$g(x)=4^x$. בתחום $x<0$ גרף הפונקציה $f(x)$ נמצא מעל גרף הפונקציה $g(x)$.

נתונות הפונקציות $f(x)=2^x$ ו-$g(x)=b^x$, כאשר $b>2$. הישר $x=1$ חותך את גרף $f(x)$ בנקודה $A$ ואת גרף $g(x)$ בנקודה $B$. הישר $x=-1$ חותך את גרף $f(x)$ בנקודה $C$ ואת גרף $g(x)$ בנקודה $D$.