שאלות פתוחות: השוואה בין פונקציות מעריכיות לפי הבסיס - כיתה י"ב 4 יח"ל

הראו כי בתחום $x<0$ גרף הפונקציה $f(x)$ נמצא מעל גרף הפונקציה $g(x)$.

מצאו את המרחק האנכי הגדול ביותר בין שני הגרפים בתחום $x<0$, ואת $x$ שבו הוא מתקבל.

מצאו את $k$.

מצאו את המרחק האנכי הגדול ביותר בין שני הגרפים בתחום $x<0$, ואת $x$ שבו הוא מתקבל.

הוכיחו כי לא ייתכן שיתקיימו גם $a^2>b^2$ וגם $a^{-3}>b^{-3}$.

התאימו לכל אחד מן המטעים א' וב' את גרף הפונקציה מבין הגרפים I-III. נמקו.

מה היה מספר העצים הנגועים במטע ב' לאחר 6 ימים?

חשבו לאחר כמה ימים מספר העצים הנגועים במטע א' ובמטע ב' היה שווה.

בזמן הבדיקה הראשונית של מטעים א' וב', במטע ג' מספר העצים הנגועים היה גדול פי 30 ממספר העצים הנגועים במטע ב', לכן הוחלט לרסס את מטע ג' בחומר הדברה, ומספר העצים הנגועים בו קטן באופן מעריכי. לאחר 6 ימים מספר העצים הנגועים במטע ג' היה שליש ממספר העצים הנגועים במטע ב'.

חשבו בכמה אחוזים ירד מספר העצים הנגועים בכל יום במטע ג'.

הוחלט לרסס מהאוויר כל מטע שבו מספר העצים הנגועים יהיה 800 או יותר. באילו מטעים ירססו מהאוויר במהלך 9 הימים מהבדיקה הראשונית? נמקו.

קבעו איזו מן הנקודות $A$ ו-$B$ גבוהה יותר, ואיזו מן הנקודות $C$ ו-$D$ גבוהה יותר. נמקו, והביעו באמצעות $b$ את אורכי הקטעים $AB$ ו-$CD$.

נתון כי $AB=6\cdot CD$. מצאו את $b$.

חשבו את שטח המרובע $ABCD$.

מצאו את נקודת החיתוך של גרפי הפונקציות.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $f(x)>g(x)$.

מצאו את $a$ ואת $b$. לאיזו מן הפונקציות ערך גדול יותר כאשר $x<0$? נמקו לפי הבסיסים.

הראו כי $f(x)=\left(g(x)\right)^3$ לכל $x$. היעזרו בכך ומצאו את כל נקודות החיתוך של גרפי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$, ואת ערך $x$ שעבורו $f(x)=8g(x)$.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $f(x)>8g(x)$.

התאימו לכל אחת מן האפליקציות א', ב' ו-ג' את הגרף שלה מבין הגרפים I-III. נמקו.

כמה משתמשים היו באפליקציה ב' לאחר 5 ימים?

הראו כי בזמן שבו מספר המשתמשים באפליקציות א' וב' שווה מתקיים $\left(\frac{13}{11}\right)^t=5$, ומצאו באיזה יום זה קרה.

בכמה אחוזים קטן מספר המשתמשים באפליקציה ג' בכל יום?

האם באפליקציה א' או באפליקציה ב' יהיו 600 משתמשים או יותר במהלך 8 הימים הראשונים? נמקו.