מבחן לדוגמה: שיקוף ביחס לצירים - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

הראו כי $f'(x)=(x-1)e^x$, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

בסרטוט שלפניכם שני גרפים: I, II. אחד מהם הוא גרף $f(x)$ והאחר גרף $f'(x)$.

היעזרו בסעיף ב וקבעו איזה גרף מתאר את $f'(x)$. נמקו.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f'(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$.

מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, גרף $g(x)$ וציר ה-$y$. היעזרו בכך ש-$f(x)$ היא פונקציה קדומה של $f'(x)$.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

מצאו את הביטוי של $g(x)$.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $f(x)+g(x)=\frac52$.

הביעו באמצעות $t$ את אורך הקטע $AB$.

נתון כי $AB=\frac{10}{3}$. מצאו את $t$.

נסמן ב-$O$ את ראשית הצירים. חשבו את שטח המשולש $OAB$.

הביעו באמצעות $t$ את שטח הטרפז $ABDC$.

נתון כי שטח הטרפז הוא $10$. מצאו את $t$.

מצאו את הביטוי של $g(x)$, והראו ששיקוף של גרף $d(x)$ ביחס לציר ה-$y$ ואחריו שיקוף ביחס לציר ה-$x$ מחזירים את אותו גרף, כלומר $-d(-x)=d(x)$ לכל $x$.

מצאו את ערך $x$ שעבורו $d(x)=\frac{15}{4}$.

היעזרו בסעיפים א ו-ב ומצאו, בלי לפתור משוואה נוספת, את ערך $x$ שעבורו $d(x)=-\frac{15}{4}$. אחר כך מצאו את ערכי $x$ שעבורם $d(x)>\frac{15}{4}$.