שאלות פתוחות: שיקוף ביחס לצירים - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את $t$.

מצאו את שטח המשולש $OAB$.

הביעו באמצעות $t$ את אורך הקטע $AB$.

נתון כי $AB=\frac{10}{3}$. מצאו את $t$.

הביעו באמצעות $t$ את שטח הטרפז $ABDC$.

נתון כי שטח הטרפז הוא $10$. מצאו את $t$.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$, $B$ ו-$C$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

מצאו את הביטוי של $g(x)$.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $f(x)+g(x)=\frac52$.

איזה מן הגרפים I-II מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$? נמקו.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

הביעו באמצעות $a$ את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $f(x)=4$ לפי ערכי $a$.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f'(x)$. השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$ ועל ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ הוא $8e$.

מצאו את הערך של $a$, וקבעו כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=4$ עבור ערך זה.

מצאו את הביטוי של $h(x)$.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף $h(x)$ עם ציר ה-$y$ ואת משוואת האסימפטוטה האופקית שלו.

איזה מן הגרפים I, II מתאים לגרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$? נמקו.

נתון: $f(x)=(2x-5)\cdot e^x$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=-f'(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$.

מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי גרף הפונקציה $g(x)$ ועל ידי ציר ה-$y$.

לכל אחת מהפונקציות הבאות קבעו אם הגרף שלה מתקבל מגרף $f(x)$ בשיקוף ביחס לציר ה-$x$, בשיקוף ביחס לציר ה-$y$, בשני השיקופים (בזה אחר זה), או באף אחד מהם. נמקו.

(1) $g_1(x)=\left(\frac12\right)^{x-3}$

(2) $g_2(x)=-8\cdot2^x$

(3) $g_3(x)=-8\cdot\left(\frac12\right)^x$

(4) $g_4(x)=\frac18\cdot2^{-x}$

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

הראו כי $f'(x)=(x-1)e^x$, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

בסרטוט שלפניכם שני גרפים: I, II. אחד מהם הוא גרף $f(x)$ והאחר גרף $f'(x)$.

היעזרו בסעיף ב וקבעו איזה גרף מתאר את $f'(x)$. נמקו.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f'(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$.

מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, גרף $g(x)$ וציר ה-$y$. היעזרו בכך ש-$f(x)$ היא פונקציה קדומה של $f'(x)$.