דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: שילוב של כמה טרנספורמציות - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על שילוב של כמה טרנספורמציות (הפונקציה המעריכית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
שילוב של כמה טרנספורמציות
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · שילוב של כמה טרנספורמציותשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=2xf(x)=2^{x}. הנקודה (3,8)(3,8) נמצאת על גרף הפונקציה. מגדירים g(x)=f(x−2)+5g(x)=f(x-2)+5.

א.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף g(x)g(x) המתאימה לנקודה (3,8)(3,8). בדקו את תשובתכם בהצבה.

ב.

מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית של גרף g(x)g(x).

שאלה 2 · שילוב של כמה טרנספורמציותשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה g(x)=8−2x−1g(x)=8-2^{x-1}. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-xx בנקודה AA ואת ציר ה-yy בנקודה BB. OO היא ראשית הצירים.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB.

ב.

חשבו את שטח המשולש AOBAOB.

שאלה 3 · שילוב של כמה טרנספורמציותשאלה קצרה · קלה

בשרטוט שלפניכם גרף הפונקציה g(x)=a⋅2x+1g(x)=a\cdot 2^x+1, כאשר aa פרמטר. הגרף עובר דרך הנקודה (1,5)(1,5).

א.

מצאו את aa.

ב.

עבור אילו ערכי kk אין למשוואה g(x)=kg(x)=k פתרון? נמקו.

שאלה 4 · נקודות החיתוך עם הצירים של שאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=8−2x−1g(x)=8-2^{x-1}. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-xx בנקודה AA ואת ציר ה-yy בנקודה BB.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB.

שאלה 5 · שתי סדרות של טרנספורמציות שנותנות אותו גרףשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=3xf(x)=3^x.

גרף הפונקציה g(x)g(x) מתקבל מגרף f(x)f(x) כך: הזזה של 22 יחידות ימינה, אחר כך מתיחה אנכית פי 99, אחר כך שיקוף ביחס לציר ה-xx, ולבסוף הזזה של 2727 יחידות למעלה.

גרף הפונקציה h(x)h(x) מתקבל מגרף f(x)f(x) בשיקוף ביחס לציר ה-xx ואחר כך בהזזה של 2727 יחידות למעלה.

הראו כי g(x)=h(x)g(x)=h(x) לכל xx, ומצאו את נקודת החיתוך של גרף g(x)g(x) עם ציר ה-xx.

שאלה 6 · מתיחה, שיקוף והזזה עם פרמטר: חיתוך עם וקבוצות ערכיםשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=a⋅2x+12g(x)=a\cdot2^x+12, כאשר aa פרמטר. גרף הפונקציה עובר בנקודה (2,−4)(2,-4).

א.

מצאו את aa, ותארו כיצד מתקבל גרף g(x)g(x) מגרף y=2xy=2^x.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף g(x)g(x) עם גרף הפונקציה h(x)=4xh(x)=4^x.

ג.

מצאו את קבוצת הערכים של g(x)g(x) ושל h(x)h(x), ואת ערכי mm שעבורם הישר y=my=m חותך גם את גרף g(x)g(x) וגם את גרף h(x)h(x).

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.