דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: שילוב של כמה טרנספורמציות - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות פתוחות על שילוב של כמה טרנספורמציות בפונקציה מעריכית, לכיתה י"ב (4 יחידות). התלמידים מוצאים פרמטרים של פונקציה כמו a כפול 2 בחזקת x ועוד קבוע לפי נקודה על הגרף, מנתחים פונקציה עם ערך מוחלט במעריך שחותכת את ציר ה-x בשתי נקודות נתונות, ומתארים רצף של הזזה, מתיחה ושיקוף של 3 בחזקת x. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. בוחרים שאלות לבוחן או למבחן, עם פתרון מלא לכל סעיף וייצוא לוורד.

9 שאלותקלה: 4בינונית: 4קשה: 1

שאלה 1 · שילוב של כמה טרנספורמציותשאלה קצרה · קלה

בשרטוט שלפניכם גרף הפונקציה g(x)=a⋅2x+1g(x)=a\cdot 2^x+1, כאשר aa פרמטר. הגרף עובר דרך הנקודה (1,5)(1,5).

א.

מצאו את aa.

ב.

עבור אילו ערכי kk אין למשוואה g(x)=kg(x)=k פתרון? נמקו.

שאלה 2 · שילוב של כמה טרנספורמציותשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=2∣x−p∣−8g(x)=2^{|x-p|}-8, כאשר pp פרמטר. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-xx בנקודות (1,0)(1,0) ו-(7,0)(7,0).

א.

מצאו את pp.

ב.

מצאו את נקודת המינימום של הפונקציה ואת קבוצת הערכים שלה.

שאלה 3 · מתיחה, שיקוף והזזה עם פרמטר: חיתוך עם וקבוצות ערכיםשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=a⋅2x+12g(x)=a\cdot2^x+12, כאשר aa פרמטר. גרף הפונקציה עובר בנקודה (2,−4)(2,-4).

א.

מצאו את aa, ותארו כיצד מתקבל גרף g(x)g(x) מגרף y=2xy=2^x.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף g(x)g(x) עם גרף הפונקציה h(x)=4xh(x)=4^x.

ג.

מצאו את קבוצת הערכים של g(x)g(x) ושל h(x)h(x), ואת ערכי mm שעבורם הישר y=my=m חותך גם את גרף g(x)g(x) וגם את גרף h(x)h(x).

שאלה 4 · שילוב של כמה טרנספורמציותשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה g(x)=8−2x−1g(x)=8-2^{x-1}. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-xx בנקודה AA ואת ציר ה-yy בנקודה BB. OO היא ראשית הצירים.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB.

ב.

חשבו את שטח המשולש AOBAOB.

שאלה 5 · נקודות החיתוך עם הצירים של שאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=8−2x−1g(x)=8-2^{x-1}. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-xx בנקודה AA ואת ציר ה-yy בנקודה BB.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB.

שאלה 6 · שילוב של כמה טרנספורמציותשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה g(x)=16−2x+pg(x)=16-2^{x+p}, כאשר pp פרמטר. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-yy בנקודה (0,8)(0,8).

א.

מצאו את pp.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xx, ואת משוואת האסימפטוטה האופקית שלו.

שאלה 7 · שתי סדרות של טרנספורמציות שנותנות אותו גרףשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=3xf(x)=3^x.

גרף הפונקציה g(x)g(x) מתקבל מגרף f(x)f(x) כך: הזזה של 22 יחידות ימינה, אחר כך מתיחה אנכית פי 99, אחר כך שיקוף ביחס לציר ה-xx, ולבסוף הזזה של 2727 יחידות למעלה.

גרף הפונקציה h(x)h(x) מתקבל מגרף f(x)f(x) בשיקוף ביחס לציר ה-xx ואחר כך בהזזה של 2727 יחידות למעלה.

הראו כי g(x)=h(x)g(x)=h(x) לכל xx, ומצאו את נקודת החיתוך של גרף g(x)g(x) עם ציר ה-xx.

שאלה 8 · שילוב של כמה טרנספורמציותשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=2xf(x)=2^{x}. הנקודה (3,8)(3,8) נמצאת על גרף הפונקציה. מגדירים g(x)=f(x−2)+5g(x)=f(x-2)+5.

א.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף g(x)g(x) המתאימה לנקודה (3,8)(3,8). בדקו את תשובתכם בהצבה.

ב.

מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית של גרף g(x)g(x).

שאלה 9 · פרמטר בהזזה אופקית, חיתוך עם ציר ה-, אסימפטוטה ואי-שוויוןשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=16−2x+pg(x)=16-2^{x+p}, כאשר pp פרמטר. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-yy בנקודה (0,8)(0,8).

א.

מצאו את pp.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xx, ואת משוואת האסימפטוטה האופקית שלו.

ג.

מצאו את ערכי xx שעבורם 0<g(x)<80<g(x)<8.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.