מבחן לדוגמה: אינטגרל של eˣ ושל e^ax+b - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את $b$.

מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון כי הפונקציה $f(x)$ חיובית לכל $x$.

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $f(x)=e^x+e^{4-x}+c$, כאשר $c$ קבוע.

נתון: השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי ציר ה-$x$, על ידי ציר ה-$y$ ועל ידי הישר $x=2$ הוא $e^4+3$.

מצאו את $c$.

מצאו את ערך ה-$y$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את $a$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי ציר ה-$y$.

דרך נקודת הקיצון של הפונקציה העבירו אנך לציר ה-$x$.

השטח, המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי האנך, על ידי ציר ה-$y$ ועל ידי הישר $y=k$, שווה ל-$9\frac12-8\ln2$. $0<k<7$. מצאו את הערך של $k$.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $k$.

מצאו את כל הפונקציות הקדומות של $f(x)$ בתחום $x>0$.

הסבירו מדוע $f(x)$ עולה בתחום $x>0$, וחשבו את $f(1)$. היעזרו בכך והראו שלכל פונקציה קדומה $F(x)$ יש בתחום $x>0$ נקודת קיצון אחת בלבד. קבעו את סוגה.

המשיק לגרף הפונקציה $F(x)$ בנקודה שבה $x=\frac12$ עובר בראשית הצירים. מצאו את $F(x)$, ומצאו את ערך המינימום של $F(x)$.