שאלות פתוחות: אינטגרל של eˣ ושל e^ax+b - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את $b$.

מצאו את $a$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי ציר ה-$y$.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $k$.

מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון כי הפונקציה $f(x)$ חיובית לכל $x$.

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $f(x)=e^x+e^{4-x}+c$, כאשר $c$ קבוע.

נתון: השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי ציר ה-$x$, על ידי ציר ה-$y$ ועל ידי הישר $x=2$ הוא $e^4+3$.

מצאו את $c$.

מצאו את ערך ה-$y$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את הפונקציה הקדומה של $f(x)$ שגרפה עובר דרך ראשית הצירים.

מצאו את כל הפונקציות הקדומות של $f(x)$ בתחום $x>0$.

הסבירו מדוע $f(x)$ עולה בתחום $x>0$, וחשבו את $f(1)$. היעזרו בכך והראו שלכל פונקציה קדומה $F(x)$ יש בתחום $x>0$ נקודת קיצון אחת בלבד. קבעו את סוגה.

המשיק לגרף הפונקציה $F(x)$ בנקודה שבה $x=\frac12$ עובר בראשית הצירים. מצאו את $F(x)$, ומצאו את ערך המינימום של $F(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

הראו כי $f'(x)=-(x^2-2x-8)\cdot e^{-x+1}$, ומצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

נתון: כאשר $x\to\infty$, $f(x)\to0$, וכאשר $x\to-\infty$, $f(x)\to\infty$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=8\cdot e^{-x+1}$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם גרף הפונקציה $g(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי ציר ה-$x$, על ידי ציר ה-$y$ ועל ידי הישר $x=4$.

ידוע כי לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=\ln2$. חשבו את $a$.

מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון כי הפונקציה $f(x)$ חיובית לכל $x$.

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה $f(x)$.

קבעו איזו מן האפשרויות (1)-(4) שלפניכם יכולה לתאר את הפונקציה $f(x)$. נמקו.

(1) $f(x)=e^{2x}-e^{2-2x}+c$

(2) $f(x)=4e^{2x}+4e^{2-2x}+c$

(3) $f(x)=e^{2x}+e^{2-2x}+c$

(4) $f(x)=e^{2x}-4e^{2-2x}+c$

$c$ הוא פרמטר.

דרך נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$ העבירו אנך לציר ה-$x$.

נתון: השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי האנך, ועל ידי הצירים הוא $\frac{e^2+1}2$.

קבעו איזו מן האפשרויות (1)-(4) שלפניכם יכולה לתאר את הפונקציה $f(x)$. נמקו.

(1) $f(x)=e^{3x}+e^{-2x}+c$

(2) $f(x)=e^{3x}-e^{-2x}+c$

(3) $f(x)=9e^{3x}-4e^{-2x}+c$

(4) $f(x)=3e^{3x}-2e^{-2x}+c$

$c$ הוא פרמטר.