מבחן לדוגמה: חישובי שטחים עם פונקציה מעריכית - כיתה י"ב 4 יח"ל

הראו כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך ראשית הצירים.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך הנוספת של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$. היעזרו בהצבה $t=e^x$.

הראו כי $f'(x)=e^x-\frac{4}{e^x}$, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נסמן ב-$S$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$, וב-$S_1$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $-f(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$.

האם $S_1$ גדול מ-$S$, קטן ממנו או שווה לו? נמקו.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

הראו כי $f'(x)=-(x^2-2x-8)\cdot e^{-x+1}$, ומצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

נתון: כאשר $x\to\infty$, $f(x)\to0$, וכאשר $x\to-\infty$, $f(x)\to\infty$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=8\cdot e^{-x+1}$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם גרף הפונקציה $g(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי ציר ה-$x$, על ידי ציר ה-$y$ ועל ידי הישר $x=4$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הגרפים של שתי הפונקציות.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות ועל ידי הישר $x=\ln 3$ (השטח המסומן בסרטוט).

מצאו את נקודת החיתוך של הגרפים.

חשבו את השטח המוגבל על ידי ציר ה-$x$ והגרפים של שתי הפונקציות.

נתונה הפונקציה $g(x)=e^{3x}$.

מצאו באמצעות $a$ את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם גרף הפונקציה $g(x)$.

נתון כי שיעור ה-$y$ של נקודת החיתוך של גרף $f(x)$ עם גרף $g(x)$ הוא 64.

מצאו את $a$.

מצאו את השטח המוגבל על ידי הגרף של $f(x)$, הגרף של $g(x)$ וציר ה-$y$.

מצאו באמצעות $a$ את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

הראו כי לכל ערך של $a$, נקודת הקיצון של $f(x)$ נמצאת על גרף הפונקציה $h(x)=e^{2x}$.

נתונה הפונקציה $g(x)=2e^{2x}$. הנקודה A היא נקודת החיתוך של גרף $f(x)$ עם גרף $g(x)$. דרך A העבירו אנך לציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $a$ את השטח המוגבל על ידי גרף $g(x)$, על ידי האנך, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי ציר ה-$y$.

מצאו את הערך של $a$ שעבורו השטח שבסעיף ג שווה ל-2, ומצאו עבורו את שיעורי הנקודה A.