מבחן לדוגמה: מציאת פרמטר מתוך שטח נתון - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את $a$.

מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון כי הפונקציה $f(x)$ חיובית לכל $x$.

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $f(x)=e^x+e^{4-x}+c$, כאשר $c$ קבוע.

נתון: השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי ציר ה-$x$, על ידי ציר ה-$y$ ועל ידי הישר $x=2$ הוא $e^4+3$.

מצאו את $c$.

מצאו את ערך ה-$y$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי ציר ה-$y$ שווה ל-$1$. מצאו את $a$.

מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון: השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי ציר ה-$x$, על ידי ציר ה-$y$ ועל ידי הישר $x=2$ הוא $e^4+3$.

מצאו את $c$.

מצאו את ערך ה-$y$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$.

הביעו באמצעות $k$ את שיעורי נקודת ההשקה ואת משוואת המשיק.

השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, המשיק וציר ה-$y$ שווה ל-$e-2$. מצאו את $k$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות החיתוך של גרף $g(x)$ עם הצירים, ואת משוואת האסימפטוטה האופקית שלו.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$, והסבירו מדוע היא נמצאת מימין לציר ה-$y$.

הביעו באמצעות $a$ את השטח המוגבל על ידי שני הצירים והגרפים של שתי הפונקציות.

הישר האנכי העובר דרך נקודת החיתוך של הגרפים מחלק את התחום מסעיף ג לשני חלקים. מצאו את $a$ שעבורו שטחי שני החלקים שווים.