מבחן לדוגמה: אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) - כיתה י"ב 4 יח"ל

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$ בין $x=0$ ל-$x=2$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

איזה מן הגרפים I-II מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$? נמקו.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$ בין $x=0$ ל-$x=2$.

מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

מצאו את הערך הגדול ביותר של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

אחד מן הגרפים I-III שלפניכם מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$. קבעו איזה מהם, ונמקו.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$. היעזרו בכך ש-$f(x)$ היא פונקציה קדומה של $f'(x)$.

הביעו באמצעות $a$ את $f'(x)$, ומצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של $f(x)$ ואת סוגה.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f'(x)$.

הביעו באמצעות $a$ את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, גרף $g(x)$ וציר ה-$y$.

האם השטח המוגבל על ידי גרף $f(x)$, גרף $f'(x)$, ציר ה-$y$ והישר $x=t$ (כאשר $t>0$) תלוי ב-$a$? נמקו, ומצאו את $t$ שעבורו שטח זה שווה ל-3.

הביעו באמצעות $a$ את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון גם כי: $f(x)=\frac{e^{2x}}{x+b}$.

הביעו באמצעות $b$ את $a$ ואת שיעור ה-$y$ של נקודת הקיצון.

נתון כי שיעור ה-$y$ של נקודת הקיצון הוא $\frac{2}{e^5}$. מצאו את $b$ ואת $a$.

הציבו $b=3$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ וציר ה-$y$.

עבור $b=3$, מצאו את כל הערכים של $m$ שעבורם למשוואה $f(x)=m$ יש פתרון אחד בדיוק. נמקו.