שאלות פתוחות: אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על אינטגרל של פונקציית הנגזרת - שטח מתחת לגרף f'(x) - לכיתה י"ב, 4 יחידות. יש בעיות קצב: אוכלוסיית חיידקים שקצב הגידול שלה נתון, תרופה שנספגת בגוף, שני מכלים שמתמלאים בקצבים שונים ומאגר שמים נכנסים אליו ונשאבים ממנו. בשאלות אחרות נתון גרף הנגזרת, והשטח מתחתיו משמש לחישוב השינוי בערך הפונקציה. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר לבנות מהן דף עבודה או מבחן, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא לוורד.

56 שאלותקלה: 18בינונית: 30קשה: 8

שאלה 1 · אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x)שאלה קצרה · קלה

אוכלוסיית חיידקים גדלה כך שקצב הגידול שלה (בחיידקים לשעה) כעבור ttt שעות הוא P′(t)=500e0.5tP'(t)=500e^{0.5t}P′(t)=500e0.5t. ברגע t=0t=0t=0 היו בתרבית 1,0001{,}0001,000 חיידקים.

א.

כמה חיידקים יהיו בתרבית ברגע t=ln⁡9t=\ln 9t=ln9?

ב.

כעבור כמה שעות יהיו בתרבית 9,0009{,}0009,000 חיידקים?

שאלה 2 · אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x)שאלה קצרה · בינונית

תרופה נספגת בגוף בקצב של r(t)=k⋅e−0.5tr(t)=k\cdot e^{-0.5t}r(t)=k⋅e−0.5t מיליגרם לשעה, כאשר ttt הוא הזמן בשעות מנטילת התרופה ו-kkk קבוע חיובי. ידוע שבמשך 2ln⁡52\ln52ln5 השעות הראשונות (כ-3.23.23.2 שעות) נספגו 404040 מ"ג. התרופה פעילה כל עוד קצב הספיגה הוא לפחות 2.52.52.5 מ"ג לשעה.

א.

מצאו את kkk.

ב.

כמה מ"ג נספגו מנטילת התרופה ועד שהפסיקה להיות פעילה?

שאלה 3 · גרף הנגזרת ופונקציה מעריכית עם פרמטר: מספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

הפונקציות f(x)f(x)f(x) ו-f′(x)f'(x)f′(x) מוגדרות בתחום x≠−bx\neq-bx=−b, כאשר b>0.5b>0.5b>0.5 פרמטר.
לפניכם סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x). גרף f′(x)f'(x)f′(x) חותך את ציר ה-xxx בנקודה אחת (a,0)(a,0)(a,0).
(a,0)

א.

הביעו באמצעות aaa את שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

ב.

נתון גם כי: f(x)=e2xx+bf(x)=\frac{e^{2x}}{x+b}f(x)=x+be2x​.

הביעו באמצעות bbb את aaa ואת שיעור ה-yyy של נקודת הקיצון.

ג.

נתון כי שיעור ה-yyy של נקודת הקיצון הוא 2e5\frac{2}{e^5}e52​. מצאו את bbb ואת aaa.

ד.

הציבו b=3b=3b=3.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-xxx וציר ה-yyy.

ה.

עבור b=3b=3b=3, מצאו את כל הערכים של mmm שעבורם למשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m יש פתרון אחד בדיוק. נמקו.

שאלה 4 · פונקציה מעריכית עם מכנה: חקירה ושטח מתחת לנגזרתשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=e2xx+1f(x)=\frac{e^{2x}}{x+1}f(x)=x+1e2x​, המוגדרת בתחום x≠−1x\neq-1x=−1.
לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x).

א.

הראו כי f′(x)=e2x(2x+1)(x+1)2f'(x)=\frac{e^{2x}(2x+1)}{(x+1)^2}f′(x)=(x+1)2e2x(2x+1)​.

ב.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה.

ג.

רשמו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ד.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם הצירים ואת משוואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה-xxx.

ה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ו.

הסבירו מדוע השטח המוגבל על ידי גרף f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-xxx וציר ה-yyy שווה ל-f(0)−f(−0.5)f(0)-f(-0.5)f(0)−f(−0.5), וחשבו אותו.

שאלה 5 · אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x)שאלה קצרה · בינונית

שני מכלים ריקים מתחילים להתמלא במים באותו רגע. קצב הכניסה של המים למכל א' הוא 20e−0.1t20e^{-0.1t}20e−0.1t ליטרים לדקה, וקצב הכניסה של המים למכל ב' הוא קבוע, 101010 ליטרים לדקה. ttt הוא הזמן בדקות מתחילת המילוי.

א.

כעבור כמה דקות יהיו קצבי המילוי של שני המכלים שווים?

ב.

ברגע שמצאתם בסעיף א, בכמה ליטרים עולה כמות המים במכל א' על כמות המים במכל ב'?

שאלה 6 · פונקציה מעריכית עם פרמטר: מספר פתרונות ושטח לא חסוםשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(2x2+ax+27)⋅e5−xf(x)=(2x^2+ax+27)\cdot e^{5-x}f(x)=(2x2+ax+27)⋅e5−x, המוגדרת לכל xxx. aaa הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה יש נקודת קיצון שבה x=6x=6x=6.

א.

מצאו את aaa.

ב.

הציבו a=−15a=-15a=−15.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם ציר ה-xxx ואת נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ג.

ידוע כי כאשר xxx שואף לאינסוף, f(x)f(x)f(x) שואפת ל-000.

מצאו את כל ערכי mmm שבעבורם למשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m יש בדיוק שלושה פתרונות. נמקו.

ד.

יהי t>6t>6t>6. נסמן ב-S(t)S(t)S(t) את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), על ידי ציר ה-xxx, על ידי הישר x=6x=6x=6 ועל ידי הישר x=tx=tx=t. הביעו את S(t)S(t)S(t) באמצעות ttt, וקבעו לאיזה ערך S(t)S(t)S(t) מתקרב כאשר ttt גדל מאוד.

שאלה 7 · חקירת פונקציה מעריכית וגרף הנגזרתשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(2x2−7x+5)⋅e2−xf(x)=(2x^2-7x+5)\cdot e^{2-x}f(x)=(2x2−7x+5)⋅e2−x, המוגדרת לכל xxx.
גרף I
גרף II
גרף III

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם הצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=(−2x2+11x−12)⋅e2−xf'(x)=(-2x^2+11x-12)\cdot e^{2-x}f′(x)=(−2x2+11x−12)⋅e2−x.

ג.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x). היעזרו בכך ש-f(x)→0f(x)\to0f(x)→0 כאשר x→∞x\to\inftyx→∞.

ה.

אחד מן הגרפים I-III שלפניכם מתאר את פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x). קבעו איזה מהם, ונמקו.

ו.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) ועל ידי ציר ה-xxx. היעזרו בכך ש-f(x)f(x)f(x) היא פונקציה קדומה של f′(x)f'(x)f′(x).

שאלה 8 · אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x)שאלה קצרה · בינונית

מים נכנסים למאגר בקצב של 100e−0.5t100e^{-0.5t}100e−0.5t מ"ק לשעה, ובמקביל נשאבים ממנו מים בקצב קבוע של 202020 מ"ק לשעה. ttt הוא הזמן בשעות (t≥0t\ge 0t≥0).

א.

מצאו את הרגע שבו נפח המים במאגר הוא מקסימלי. נמקו.

ב.

חשבו בכמה גדל נפח המים במאגר מהרגע t=0t=0t=0 ועד הרגע שמצאתם בסעיף א.

שאלה 9 · פונקציה ונגזרתה עם פרמטר: מי מעל מי ושטחיםשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−a)⋅exf(x)=(x-a)\cdot e^xf(x)=(x−a)⋅ex, כאשר a>1a>1a>1 פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים: I, II. אחד מהם הוא גרף f(x)f(x)f(x), והאחר הוא גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x).
III

א.

הביעו באמצעות aaa את f′(x)f'(x)f′(x), ומצאו את שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) ואת סוגה.

ב.

קבעו איזה מן הגרפים I, II הוא גרף f′(x)f'(x)f′(x). נמקו את תשובתכם כך שהנימוק יתאים לכל ערך של aaa.

ג.

נתונה הפונקציה g(x)=−f′(x)g(x)=-f'(x)g(x)=−f′(x).

הביעו באמצעות aaa את השטח המוגבל על ידי גרף f′(x)f'(x)f′(x), גרף g(x)g(x)g(x) וציר ה-yyy.

ד.

האם השטח המוגבל על ידי גרף f(x)f(x)f(x), גרף f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-yyy והישר x=tx=tx=t (כאשר t>0t>0t>0) תלוי ב-aaa? נמקו, ומצאו את ttt שעבורו שטח זה שווה ל-3.

שאלה 10 · פונקציה מעריכית ונגזרתה: זיהוי ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−2)⋅exf(x)=(x-2)\cdot e^xf(x)=(x−2)⋅ex.

א.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם הצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=(x−1)exf'(x)=(x-1)e^xf′(x)=(x−1)ex, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ג.

בסרטוט שלפניכם שני גרפים: I, II. אחד מהם הוא גרף f(x)f(x)f(x) והאחר גרף f′(x)f'(x)f′(x).
III

היעזרו בסעיף ב וקבעו איזה גרף מתאר את f′(x)f'(x)f′(x). נמקו.

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=−f′(x)g(x)=-f'(x)g(x)=−f′(x).

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x).

ה.

מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף f′(x)f'(x)f′(x), גרף g(x)g(x)g(x) וציר ה-yyy. היעזרו בכך ש-f(x)f(x)f(x) היא פונקציה קדומה של f′(x)f'(x)f′(x).

עוד 26 שאלות על אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x)

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-3)e^x$ . בשרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: שטח בין הנגזרת לשיקופה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-a)^2\cdot e^{x-3}$ , ו- $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים I ו-II עבור ערך מסוים של $a$ : אחד מהם הוא הגרף של…
פונקציה מעריכית: נגזרת, קיצון ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-2)^2\cdot e^{x}$ . בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים I ו-II. אחד מהם הוא הגרף של $f(x)$ , והאחר הוא הגרף של פונקציית הנגזרת…
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ , ופונקציית הנגזרת שלה היא $f'(x)=4e^{-x}-e^x$ . נתון: $f(0)=0$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: שטח מתחת לנגזרת ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-a}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה מעריכית וגרף הנגזרת שלה: שטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=e^{2x}-4e^x$ .
גרף הנגזרת ופונקציה מעריכית עם מכנה: מקסימום ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x\neq3$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר…
חקירת פונקציה מעריכית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{e^{ax^2}}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. לפניכם שני גרפים, I-II. אחד מן הגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .…
חקירת פונקציה מעריכית: מהנגזרת לגרף ולשטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{8x^2}{e^{x^2}}$ , המוגדרת לכל $x$ . לפניכם שני גרפים, I-II. אחד מן הגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . בסרטוט…
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{x}}{x+2}$ , המוגדרת בתחום $x\neq-2$ . לפניכם סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
שטח בין גרף נגזרת של פונקציה זוגית לציר ה-x (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x^2-2}{e^{x^2}}$ , המוגדרת לכל $x$ . פונקציית הנגזרת שלה היא $f'(x)=\frac{4x(2-x^2)}{e^{x^2}}$ . ידוע כי…
שטח בין גרף הנגזרת לציר ה-x בעזרת $f (b) - f (a)$ (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-2)^2\cdot e^{x}$ . פונקציית הנגזרת שלה היא $f'(x)=x(x-2)e^{x}$ . בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים I ו-II: גרף I הוא הגרף…
חקירת פונקציה מעריכית וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x^2-13x+20)\cdot e^{4-x}$ . גרף I: גרף II: גרף III:
שטחים עם גרף הנגזרת של $(x - a) e^{x}$ (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-a)\cdot e^x$ , כאשר $a>1$ פרמטר.
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-1)^2\cdot e^{2-x}$ , המוגדרת לכל $x$ .
גרף פונקציה וגרף נגזרת: זיהוי, חקירה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים: I, II. אחד מהם הוא גרף הפונקציה $f(x)$ , והאחר הוא גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . כל אחד מן הגרפים חותך את…
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-3)\cdot e^x$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=-f'(x)$ .
פונקציה מעריכית וגרף הנגזרת: קיצון ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים I ו-II. אחד מן הגרפים הוא הגרף של פונקציה $f(x)$ , והאחר הוא הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+1)^2\cdot e^{x}$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, וגרף הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{3x}}{e^x-2}$ .
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-2}$ בתחום $x>\ln2$ . פונקציית הנגזרת שלה היא $f'(x)=\frac{e^{2x}(e^x-4)}{(e^x-2)^2}$ . בסרטוט שלפניכם…
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, עם משוואה ריבועית ב- $e^{x}$ , וגרף הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}+12}{e^x-2}$ .
חקירת פונקציה מעריכית: גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש רק נקודת מינימום אחת ושתי נקודות מקסימום. לפניכם שני גרפים,…
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot e^{-x}$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה מעריכית זוגית שכולה מעל ציר ה-x: גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש רק נקודת מינימום אחת ושתי נקודות מקסימום. לפניכם שני גרפים,…
קיצון, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(2x^2-7x+5)\cdot e^{2-x}$ , המוגדרת לכל $x$ . פונקציית הנגזרת שלה היא $f'(x)=(-2x^2+11x-12)\cdot e^{2-x}$ . גרף I: גרף II:…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

גרף הנגזרת ופונקציה מעריכית עם מכנה: חקירה ושטח · בגרות 472 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 5
הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x\neq-2$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה אחת…
חקירת פונקציה מעריכית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x^2-15x+27)\cdot e^{5-x}$ . גרף I: גרף II: גרף III:
גרף פונקציה וגרף נגזרת: זיהוי, חקירה ושטח · בגרות 472 חורף 2023, שאלה 5
בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים: I, II. אחד מהם הוא גרף הפונקציה $f(x)$ , והאחר הוא גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . כל אחד מן הגרפים חותך את ציר ה- $x$ בנקודה אחת…
פונקציה מעריכית וגרף הנגזרת: קיצון ושטחים · בגרות 472 חורף 2024, שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים I ו-II. אחד מן הגרפים הוא הגרף של פונקציה $f(x)$ , והאחר הוא הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, וגרף הנגזרת שלה · בגרות 472 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-4}$ .
חקירת פונקציה מעריכית: גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 472 חורף 2026, שאלה 4
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש רק נקודת מינימום אחת ושתי נקודות מקסימום. לפניכם שני גרפים, I-II. אחד מן הגרפים…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (14)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מגרף הנגזרת לפונקציה: קיצון, זוגיות ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ . בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ המוגדרת גם היא לכל $x$ .…
מגרף הנגזרת לפונקציה: קיצון, זוגיות ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ . בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ המוגדרת גם היא לכל $x$ .…
מגרף הנגזרת לפונקציה אי-זוגית: קיצון ושטח (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ . בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , שחותך את ציר ה- $x$ …
מגרף הנגזרת: ערכים מהשטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ . בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , שחותך את ציר ה- $x$ …
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · קלה)
לפונקציה $f(x)$ נגזרת $f'(x)$ המוגדרת לכל $x$ . ידוע כי $f'(x)<0$ בתחום $1<x<3$ ו- $f'(x)>0$ בתחום $3<x<6$ , וכי…
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של $f'(x)$ , שמתאפסת…
מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה: קיצון, שטח וחיתוך עם ישר אופקי (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת…
מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה: צורת M, שטח וחיתוך עם ישר אופקי (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת…
מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה: מקסימום ומינימום אחד (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת…
מגרף הנגזרת לפונקציה: שני שטחים, מינימומים שונים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ , ולפונקציה $f(x)$ אין אסימפטוטה אופקית. בסרטוט…
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{8x}{x^2+4}+3$ . נתון כי $f'(x)>0$ בתחום $-2<x<2$ ו- $f'(x)<0$ בתחום $x>2$ .
מגרף הנגזרת ושטחים לערכי הפונקציה (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , שמתאפסת רק…
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{8}{x^2+4}$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , שחותך את ציר ה- $x$ רק…
פונקציה לוגריתמית ו-e בחזקתה: קיצון ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\ln(x^2-3)$ .