דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימן - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימן (סדרה הנדסית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימן
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימןשאלה קצרה · קלה

נתונה הסדרה ההנדסית an=3⋅(k−2)n−1a_n=3\cdot(k-2)^{n-1}, כאשר k≠2k\ne 2.

א.

מצאו את ערכי kk שעבורם הסדרה יורדת.

ב.

מצאו את ערכי kk שעבורם הסדרה מחליפה סימן.

שאלה 2 · סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימןשאלה קצרה · קלה

בסדרה הנדסית נתון: a1=−5a_1=-5, a3=−20a_3=-20. הסדרה אינה מחליפה סימן.

מצאו את מנת הסדרה, קבעו אם הסדרה עולה או יורדת, ומצאו את a4a_4.

שאלה 3 · סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימןשאלה קצרה · בינונית

בסדרה הנדסית אין-סופית b1,b2,b3,…b_1,b_2,b_3,\dots נתון: b2=−12b_2=-12, b4=−3b_4=-3.

א.

מצאו את שתי האפשרויות למנה של הסדרה.

ב.

נתון כי הסדרה עולה. מצאו את המנה ואת b1b_1.

שאלה 4 · סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימןשאלת ביניים · בינונית

נתונה סדרה הנדסית יורדת ana_n שכל איבריה שליליים. מגדירים שלוש סדרות חדשות:

I. bn=an2b_n=a_n^2

II. cn=1anc_n=\frac{1}{a_n}

III. dn=−and_n=-a_n

א.

הוכיחו כי המנה qq של הסדרה ana_n מקיימת q>1q>1.

ב.

קבעו לגבי כל אחת מהסדרות I, II, III אם היא עולה או יורדת. נמקו.

שאלה 5 · שתי סדרות עולות ומכפלתן: מנה, סימן האיבר הראשון ומונוטוניותשאלת ביניים · קשה

ana_n היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא qq. bnb_n היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא 4q4q. cnc_n היא סדרה אין-סופית שאיבריה מקיימים cn=an⋅bnc_n=a_n\cdot b_n לכל nn טבעי. נתון כי הסדרה cnc_n היא סדרה הנדסית שמנתה 4q24q^2.

א.

נתון: b1=2a1b_1=2a_1, c2=29⋅(a1)2c_2=\frac29\cdot(a_1)^2.

מצאו את הערך של qq.

ב.

האם הערך של a1a_1 הוא חיובי או שלילי? נמקו את תשובתכם.

ג.

האם הסדרה cnc_n עולה או יורדת? נמקו את תשובתכם.

שאלה 6 · סדרה הנדסית מתחלפת וסדרה חשבונית שמספר איבריה לא ידועשאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה הנדסית A ובה 8 איברים. האיבר החמישי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר הראשון.

א.

מצאו את שני הערכים האפשריים של מנת הסדרה.

ב.

נתון כי הסדרה A אינה מונוטונית, וכי סכום שני האיברים האמצעיים בה הוא −40-40.

מצאו את האיבר הראשון בסדרה.

ג.

נתונה סדרה חשבונית B. סכום הסדרה A גדול פי 5 מסכום הסדרה B.

מצאו את סכום הסדרה B.

ד.

האיבר השני בסדרה B גדול פי 5 מן ההפרש שלה, והאיבר האחרון בסדרה B הוא 13.

מצאו את מספר האיברים בסדרה B ואת ההפרש שלה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.