דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימן - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על סדרה הנדסית עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימן, לכיתה י"ב, 4 יחידות. בשאלות קובעים לאילו ערכי פרמטר הסדרה עולה, יורדת או מתחלפת סימן לפי המנה, בודקים איך משתנה המונוטוניות של סדרות חדשות כמו ריבוע האיברים או ההופכי שלהם בסדרה יורדת שאיבריה שליליים, ומוצאים את המנה כשנתון שהסדרה אינה מתחלפת סימן. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר לבחור מכאן שאלות לבוחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא לוורד.

34 שאלותקלה: 10בינונית: 19קשה: 5

שאלה 1 · סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימןשאלה קצרה · קלה

נתונה הסדרה ההנדסית an=3⋅(k−2)n−1a_n=3\cdot(k-2)^{n-1}, כאשר k≠2k\ne 2.

א.

מצאו את ערכי kk שעבורם הסדרה יורדת.

ב.

מצאו את ערכי kk שעבורם הסדרה מחליפה סימן.

שאלה 2 · סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימןשאלת ביניים · בינונית

נתונה סדרה הנדסית יורדת ana_n שכל איבריה שליליים. מגדירים שלוש סדרות חדשות:

I. bn=an2b_n=a_n^2

II. cn=1anc_n=\frac{1}{a_n}

III. dn=−and_n=-a_n

א.

הוכיחו כי המנה qq של הסדרה ana_n מקיימת q>1q>1.

ב.

קבעו לגבי כל אחת מהסדרות I, II, III אם היא עולה או יורדת. נמקו.

שאלה 3 · סדרה חשבונית עם הפרש לא ידוע וסדרה הנדסית: הפרש בין סכומי שתי תת-סדרותשאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots, והפרשה d≠0d\ne0. נתון: a4+a5=a10a_4+a_5=a_{10}.

א.

הביעו באמצעות dd את האיבר הכללי ana_n של הסדרה A.

ב.

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית B שאיבריה הם: b1,b2,b3,…b_1,b_2,b_3,\dots. נתון: b1=a8b_1=a_8, b3=a3b_3=a_3.

מצאו את המנה של הסדרה B (מצאו את שתי האפשרויות).

ג.

נתון כי הסדרה B אינה עולה ואינה יורדת. סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה B גדול ב-54 מסכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה B.

מצאו את dd ואת a1a_1.

שאלה 4 · סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימןשאלה קצרה · קלה

בסדרה הנדסית נתון: a2=6a_2=6, a4=24a_4=24.

מצאו את הערכים האפשריים של מנת הסדרה, וקבעו לכל אחד מהם אם הסדרה עולה, יורדת או מתחלפת סימן. האם ייתכן שהסדרה יורדת?

שאלה 5 · סדרה חשבונית וסדרה הנדסית אין-סופית: סכום האיברים במקומות האי-זוגייםשאלה מלאה · בינונית

נתונה סדרה חשבונית A, ובה 31 איברים: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots. נתון: a3+a5=a9a_3+a_5=a_9. האיבר האחרון בסדרה A הוא 128.

א.

מצאו את הפרש הסדרה ואת a1a_1.

ב.

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית B שאיבריה הם: b1,b2,b3,…b_1,b_2,b_3,\dots. נתון: b1=a11b_1=a_{11}, 2⋅b3=a52\cdot b_3=a_5.

מצאו את המנה של הסדרה B (מצאו את שתי האפשרויות).

ג.

נתון כי הסדרה B אינה עולה ואינה יורדת.

מצאו את סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה B.

שאלה 6 · סדרה הנדסית מתחלפת וסדרה חשבונית שמספר איבריה לא ידועשאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה הנדסית A ובה 8 איברים. האיבר החמישי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר הראשון.

א.

מצאו את שני הערכים האפשריים של מנת הסדרה.

ב.

נתון כי הסדרה A אינה מונוטונית, וכי סכום שני האיברים האמצעיים בה הוא −40-40.

מצאו את האיבר הראשון בסדרה.

ג.

נתונה סדרה חשבונית B. סכום הסדרה A גדול פי 5 מסכום הסדרה B.

מצאו את סכום הסדרה B.

ד.

האיבר השני בסדרה B גדול פי 5 מן ההפרש שלה, והאיבר האחרון בסדרה B הוא 13.

מצאו את מספר האיברים בסדרה B ואת ההפרש שלה.

שאלה 7 · סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימןשאלה קצרה · קלה

בסדרה הנדסית נתון: a1=−5a_1=-5, a3=−20a_3=-20. הסדרה אינה מחליפה סימן.

מצאו את מנת הסדרה, קבעו אם הסדרה עולה או יורדת, ומצאו את a4a_4.

שאלה 8 · סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימןשאלה קצרה · בינונית

בסדרה הנדסית אין-סופית b1,b2,b3,…b_1,b_2,b_3,\dots נתון: b2=−12b_2=-12, b4=−3b_4=-3.

א.

מצאו את שתי האפשרויות למנה של הסדרה.

ב.

נתון כי הסדרה עולה. מצאו את המנה ואת b1b_1.

שאלה 9 · סדרה מתחלפת סימן: מנה מתוך יחס בין סכומיםשאלה קצרה · קשה

נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \ldots ובה mm איברים (mm הוא מספר טבעי גדול מ-2).

נתון: הסימנים של איברי הסדרה A מתחלפים (איבר חיובי, איבר שלילי, וחוזר חלילה, או להפך).

סכום m−2m-2 האיברים האחרונים בסדרה הוא פי 9 מסכום m−2m-2 האיברים הראשונים בסדרה.

מצאו את מנת הסדרה A.

שאלה 10 · סדרה חשבונית וסדרה הנדסית אין-סופית: סכום כל האיברים וסכום תת-סדרהשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה חשבונית A, ובה 40 איברים: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots. נתון: a4=14a_4=14, a10=32a_{10}=32.

א.

מצאו את הפרש הסדרה ואת a1a_1.

ב.

מצאו את האיבר האחרון בסדרה A.

ג.

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית B שאיבריה הם: b1,b2,b3,…b_1,b_2,b_3,\dots. נתון: b1=a6b_1=a_6, b3=a1b_3=a_1.

מצאו את המנה של הסדרה B (מצאו את שתי האפשרויות).

ד.

נתון כי המנה של הסדרה B שלילית.

(1)

מצאו את סכום כל האיברים בסדרה B.

(2)

האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה B (b2,b4,b6,…b_2,b_4,b_6,\dots) יוצרים סדרה הנדסית. מצאו את האיבר הראשון ואת המנה של סדרה זו, וחשבו את סכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה B.

עוד 4 שאלות על סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימן

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. סדרה חשבונית וסדרה הנדסית אין-סופית: סכום האיברים השליליים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה סדרה חשבונית A, ובה 40 איברים: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots. נתון: a7=3a2a_7=3a_2. האיבר האחרון בסדרה A הוא 81.

  2. שתי סדרות עולות ומכפלתן: מנה, סימן האיבר הראשון ומונוטוניות (שאלת ביניים · קשה)

    ana_n היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא qq. bnb_n היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא 4q4q. cnc_n היא סדרה אין-סופית שאיבריה…

  3. סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: יחס בין איברים וסכומים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה סדרה הנדסית A שמנתה היא qq, ובה 12 איברים. האיבר השביעי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר השלישי בסדרה.

  4. סדרה שאינה מונוטונית: בחירת המנה ומציאת האיבר הראשון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה סדרה הנדסית A ובה 8 איברים. האיבר החמישי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר הראשון, ולכן מנת הסדרה היא q=2q=2 או q=−2q=-2.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (18)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.