דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: סכום n האיברים הראשונים - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על סכום n האיברים הראשונים (סדרה הנדסית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
סכום n האיברים הראשונים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · סכום ארבעת האיברים הראשוניםשאלה קצרה · קלה

בסדרה הנדסית נתון: a1=2a_1=2, a4=54a_4=54.

חשבו את סכום ארבעת האיברים הראשונים בסדרה.

שאלה 2 · סדרה חשבונית והנדסית: חיסכון לטיול ותשלומים על אופנייםשאלה מלאה · קלה

שירה חוסכת כסף לטיול. בחודש הראשון הפקידה שירה 800 שקלים, ובכל חודש שלאחר מכן הפקידה 300 שקלים יותר מבחודש שלפניו.

א.

כמה שקלים הפקידה שירה בחודש השישי?

ב.

מצאו לאחר כמה חודשים הגיע סכום הפיקדונות של שירה ל-14,800 שקלים.

ג.

בחודש ה-10 שירה לא הפקידה כסף, ובמקום זאת קנתה אופניים שמחירם שווה לפיקדון שהייתה אמורה להפקיד בחודש זה. שירה שילמה בעבור האופניים בשלושה תשלומים. כל תשלום גדול פי 2 מן התשלום שלפניו.

(1)

מה מחיר האופניים?

(2)

מצאו את התשלום הראשון.

שאלה 3 · סכום n האיברים הראשוניםשאלת ביניים · בינונית

נתונות הסדרות ההנדסיות an=2na_n=2^{n} ו-bn=1000⋅(12)n−1b_n=1000\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}. נסמן ב-SnS_n את סכום nn האיברים הראשונים בסדרה ana_n, וב-TnT_n את סכום nn האיברים הראשונים בסדרה bnb_n.

א.

הביעו באמצעות nn את SnS_n ואת TnT_n.

ב.

מצאו את ה-nn הקטן ביותר שעבורו Sn>TnS_n>T_n.

שאלה 4 · סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: יחס בין איברים וסכומיםשאלה מלאה · בינונית

נתונה סדרה הנדסית A שמנתה היא qq, ובה 12 איברים. האיבר השביעי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר השלישי בסדרה.

א.

מצאו את שני הערכים של qq.

ב.

נתון כי סכום שני האיברים האמצעיים בסדרה A הוא 288, וכי כל איבריה הם חיוביים.

מצאו את האיבר הראשון בסדרה.

ג.

נתונה סדרה חשבונית B. סכום הסדרה A גדול פי 15 מסכום הסדרה B.

מצאו את סכום הסדרה B.

ד.

בסדרה B יש 14 איברים. נתון כי האיבר השני בסדרה B גדול פי 14 מן ההפרש שלה.

מצאו את הפרש הסדרה B.

שאלה 5 · סכום n האיברים הראשונים וסכום 2n האיברים הראשוניםשאלה קצרה · קשה

בסדרה הנדסית שאיבריה ממשיים ומנתה qq, סכום nn האיברים הראשונים הוא Sn=10S_n=10, וסכום 2n2n האיברים הראשונים הוא S2n=40S_{2n}=40.

מצאו את הערך של qnq^n.

שאלה 6 · מכירת מלאי בקצב הנדסי עד שהמלאי נגמרשאלת ביניים · קשה

במפעל החלו לייצר מקררים. הייצור נמשך 50 שבועות, ובתקופה זו ייצרו 147,000 מקררים סך הכול.

א.

בגמר הייצור החל המפעל למכור את המקררים. כמות המקררים שנמכרו בכל חודש הייתה גדולה פי qq מכמות המקררים שנמכרו בחודש שלפניו (qq קבוע). בחודש השני נמכרו 60 מקררים, ובחודש השלישי ובחודש הרביעי נמכרו יחד 720 מקררים.

מצאו את qq ואת מספר המקררים שנמכרו בחודש הראשון.

ב.

המפעל מכר מקררים בחודשים שלמים לפי הקצב הזה, כל עוד סך המקררים שנמכרו לא עבר את מספר המקררים שייצרו.

במשך כמה חודשים שלמים מכר המפעל מקררים לפי הקצב הזה?

ג.

בחודש שאחרי החודשים שמצאתם בסעיף ב מכר המפעל את כל המקררים שנשארו.

כמה מקררים נמכרו בחודש זה? האם זו כמות קטנה מזו שהייתה נמכרת בחודש זה לפי הקצב הקבוע?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.