שאלות פתוחות: סכום n האיברים הראשונים - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות פתוחות על סכום n האיברים הראשונים בסדרה הנדסית, לכיתה י"ב (4 יחידות). התלמידים מחשבים סכומים כשנתונים שני איברים, מוצאים את המנה מתוך סכום של n ושל 2n איברים, פותרים שאלה שבה נתונים סכום האיברים וסכום ההופכיים שלהם, ומשווים בין סכומים של סדרה עולה וסדרה יורדת כדי לגלות מתי אחד עוקף את השני. יש גם בעיות ייצור במפעל לצורך השוואה עם סדרה חשבונית. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. מכאן אפשר לבנות מבחן בסדרה הנדסית או דף תרגול לקראתו, עם פתרון מלא לכל שאלה וקובץ וורד.

59 שאלותקלה: 14בינונית: 33קשה: 12

שאלה 1 · סכום n האיברים הראשוניםשאלה קצרה · קלה

בסדרה הנדסית שכל איבריה שונים מאפס, סכום שלושת האיברים הראשונים גדול פי 3 מהאיבר השני: S3=3a2S_3=3a_2S3​=3a2​.

הוכיחו כי הסדרה קבועה.

שאלה 2 · סכום n האיברים הראשוניםשאלה קצרה · בינונית

בסדרה הנדסית שאיבריה ממשיים ומנתה qqq, סכום nnn האיברים הראשונים הוא Sn=10S_n=10Sn​=10, וסכום 2n2n2n האיברים הראשונים הוא S2n=40S_{2n}=40S2n​=40.

א.

מצאו את הערך של qnq^nqn.

ב.

מצאו את סכום 3n3n3n האיברים הראשונים בסדרה, S3nS_{3n}S3n​.

שאלה 3 · סכום n האיברים הראשוניםשאלה קצרה · קשה

בסדרה הנדסית יש 5 איברים, וכולם חיוביים. סכום איברי הסדרה הוא 31, וסכום ההופכיים של איבריה הוא 3116\frac{31}{16}1631​, כלומר 1a1+1a2+1a3+1a4+1a5=3116\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}=\frac{31}{16}a1​1​+a2​1​+a3​1​+a4​1​+a5​1​=1631​.

א.

מצאו את האיבר האמצעי a3a_3a3​.

ב.

מצאו את מנת הסדרה. מצאו את כל האפשרויות.

שאלה 4 · סכום n האיברים הראשוניםשאלה קצרה · קלה

בסדרה הנדסית נתון: a1=2a_1=2a1​=2, a4=54a_4=54a4​=54.

א.

חשבו את סכום ארבעת האיברים הראשונים בסדרה.

ב.

כמה איברים ראשונים בסדרה יש לחבר כדי שהסכום יהיה 728?

שאלה 5 · סכום n האיברים הראשוניםשאלת ביניים · בינונית

נתונות הסדרות ההנדסיות an=2na_n=2^{n}an​=2n ו-bn=1000⋅(12)n−1b_n=1000\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}bn​=1000⋅(21​)n−1. נסמן ב-SnS_nSn​ את סכום nnn האיברים הראשונים בסדרה ana_nan​, וב-TnT_nTn​ את סכום nnn האיברים הראשונים בסדרה bnb_nbn​.

א.

הביעו באמצעות nnn את SnS_nSn​ ואת TnT_nTn​.

ב.

מצאו את ה-nnn הקטן ביותר שעבורו Sn>TnS_n>T_nSn​>Tn​.

שאלה 6 · סדרה חשבונית והנדסית: מתי נגמר המלאישאלה מלאה · קשה

במפעל החלו לייצר מקררים. בכל שבוע כמות המקררים שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות המקררים שייצרו בשבוע שלפניו. הייצור נמשך 50 שבועות, ובתקופה זו ייצרו 147,000 מקררים סך הכול. בשבוע האחרון ייצרו פי 5 מקררים מבשבוע הראשון.

א.

כמה מקררים ייצרו בשבוע הראשון, ובכמה הייתה גדולה כמות המקררים שייצרו בכל שבוע מן הכמות שייצרו בשבוע שלפניו?

ב.

בגמר הייצור החל המפעל למכור את המקררים. כמות המקררים שנמכרו בכל חודש הייתה גדולה פי qqq מכמות המקררים שנמכרו בחודש שלפניו (qqq קבוע). בחודש השני נמכרו 60 מקררים, ובחודש השלישי ובחודש הרביעי נמכרו יחד 720 מקררים.

מצאו את qqq ואת מספר המקררים שנמכרו בחודש הראשון.

ג.

המפעל מכר מקררים בחודשים שלמים לפי הקצב הזה, כל עוד סך המקררים שנמכרו לא עבר את מספר המקררים שייצרו.

במשך כמה חודשים שלמים מכר המפעל מקררים לפי הקצב הזה?

ד.

בחודש שאחרי החודשים שמצאתם בסעיף ג מכר המפעל את כל המקררים שנשארו.

כמה מקררים נמכרו בחודש זה? האם זו כמות קטנה מזו שהייתה נמכרת בחודש זה לפי הקצב הקבוע?

שאלה 7 · סדרה חשבונית והנדסית: ייצור ומכירה של אופנייםשאלה מלאה · קלה

במפעל החלו לייצר אופניים חשמליים. בשבוע הראשון ייצרו 500 אופניים, ובכל שבוע שלאחר מכן ייצרו 40 אופניים יותר מבשבוע שלפניו. הייצור נמשך 30 שבועות.

א.

(1)

באיזה שבוע ייצרו 1,300 אופניים?

(2)

כמה אופניים ייצרו במפעל בכל 30 השבועות?

ב.

בגמר הייצור מכר המפעל את האופניים במשך כמה חודשים. בכל חודש נמכרו פי 2 אופניים מבחודש שלפניו. בחודש ה-4 נמכרו 320 אופניים.

כמה אופניים נמכרו בחודש הראשון?

ג.

החודש ה-5 היה החודש האמצעי של חודשי המכירה.

כמה חודשים נמשכה המכירה?

ד.

כמה מן האופניים שייצרו במפעל לא נמכרו?

שאלה 8 · סדרה חשבונית והנדסית: ייצור ומכירה של משחקיםשאלה מלאה · בינונית

במפעל צעצועים החלו לייצר ערכות משחק. בכל שבוע כמות הערכות שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות הערכות שייצרו בשבוע שלפניו. בשבוע הראשון ייצרו 700 ערכות. הייצור נמשך 40 שבועות. בתקופה זו ייצרו 74,800 ערכות סך הכול.

א.

בכמה הייתה גדולה כמות הערכות שייצרו בכל שבוע מן הכמות שייצרו בשבוע שלפניו?

ב.

בגמר הייצור מכר המפעל את הערכות במשך כמה חודשים. כמות הערכות שנמכרו בכל חודש הייתה גדולה פי qqq מכמות הערכות שנמכרו בחודש שלפניו. בחודש ה-3 נמכרו 120 ערכות, ובחודש ה-7 נמכרו 1,920 ערכות.

כמה ערכות נמכרו בחודש הראשון?

ג.

החודש ה-6 היה החודש האמצעי של חודשי המכירה.

כמה חודשים נמשכה המכירה?

ד.

כמה מן הערכות שייצרו במפעל לא נמכרו?

שאלה 9 · סדרה חשבונית והנדסית: חיסכון שעובר יעד ותשלומים במנה לא ידועהשאלה מלאה · קשה

גיל הפקיד בכל חודש כסף לחיסכון. הפיקדון בכל חודש גדול בסכום קבוע מהפיקדון בחודש שלפניו. הפיקדון בחודש השישי גדול פי 2 מהפיקדון בחודש השני, וסכום הפיקדונות בשלושת החודשים הראשונים הוא 2,700 שקלים.

א.

מצאו את הפיקדון בחודש הראשון ואת ההפרש בין שני פיקדונות סמוכים.

ב.

בסוף איזה חודש עבר סכום הפיקדונות של גיל לראשונה את 40,000 שקלים?

ג.

את הפיקדון של החודש ה-12 ייעד גיל לקניית מחשב שמחירו שווה לפיקדון זה. גיל שילם בעבור המחשב בשלושה תשלומים. כל תשלום גדול פי qqq מן התשלום שלפניו (qqq קבוע). התשלום הראשון היה 450 שקלים.

מצאו את qqq.

שאלה 10 · סדרה חשבונית והנדסית: חיסכון לטיול ותשלומים על אופנייםשאלה מלאה · קלה

שירה חוסכת כסף לטיול. בחודש הראשון הפקידה שירה 800 שקלים, ובכל חודש שלאחר מכן הפקידה 300 שקלים יותר מבחודש שלפניו.

א.

כמה שקלים הפקידה שירה בחודש השישי?

ב.

מצאו לאחר כמה חודשים הגיע סכום הפיקדונות של שירה ל-14,800 שקלים.

ג.

בחודש ה-10 שירה לא הפקידה כסף, ובמקום זאת קנתה אופניים שמחירם שווה לפיקדון שהייתה אמורה להפקיד בחודש זה. שירה שילמה בעבור האופניים בשלושה תשלומים. כל תשלום גדול פי 2 מן התשלום שלפניו.

(1)

מה מחיר האופניים?

(2)

מצאו את התשלום הראשון.

עוד 26 שאלות על סכום n האיברים הראשונים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית סופית שהאיבר הראשון שלה הוא 5 והמנה שלה היא 2. האיבר השישי הוא האיבר האמצעי של הסדרה.
סדרה הנדסית מתחלפת וסדרה חשבונית שמספר איבריה לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית A ובה 8 איברים. האיבר החמישי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר הראשון.
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: מנה, סכום והפרש (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית A שכל איבריה חיוביים, ובה 8 איברים. האיבר הרביעי בסדרה הוא פי 8 מן האיבר הראשון.
סדרה חשבונית והנדסית: הכנסות דוכן מיצים ותשלומים על מקרר תצוגה (שאלה מלאה · בינונית)
יוסי פתח דוכן מיצים. ההכנסה של הדוכן בכל שבוע גדולה בסכום קבוע מההכנסה בשבוע שלפניו. סכום ההכנסות בשבוע השני ובשבוע השלישי הוא 3,450 שקלים…
סדרות חשבוניות והנדסית: נרות ריחניים ונרות צבעוניים (שאלה מלאה · קשה)
סדנת נרות החלה לייצר נרות ריחניים לקראת החגים. בכל יום ייצרו בסדנה 4 נרות ריחניים יותר מביום שלפניו. מספר הנרות הריחניים שייצרו בסדנה ביום…
סדרות חשבוניות והנדסית: זרי פרחים ועציצים (שאלה מלאה · קלה)
חנות פרחים ערכה מבצע שנמשך 15 ימים. ביום הראשון של המבצע נמכרו בחנות 20 זרי פרחים, ובכל יום נמכרו 4 זרים יותר מביום שלפניו.
סדרה חשבונית והנדסית: אימוני ריצה לקראת מרתון (שאלה מלאה · בינונית)
נועה מתאמנת לקראת מרתון. בכל שבוע היא רצה מספר קילומטרים גדול במספר קבוע ממספר הקילומטרים שרצה בשבוע שלפניו. בשבוע השני ובשבוע החמישי רצה…
סדרה הנדסית וחשבונית: כמה שבועות צריך לאסוף (שאלה מלאה · קשה)
שתי כיתות אספו בקבוקים ריקים והעבירו אותם למחזור תמורת כסף, כדי לממן מסיבת סיום. הכיתה הראשונה אספה בקבוקים במשך 5 שבועות, ומספר הבקבוקים…
סדרה הנדסית וחשבונית: בקבוקים למסיבת סיום (שאלה מלאה · קלה)
תלמידי שכבה ט' ותלמידי שכבה ח' בבית ספר אספו בקבוקים ריקים והעבירו אותם למחזור תמורת כסף, כדי לממן מסיבת סוף שנה. תלמידי שכבה ט' אספו…
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: יחס בין איברים וסכומים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית A שמנתה היא $q$ , ובה 12 איברים. האיבר השביעי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר השלישי בסדרה.
סדרה הנדסית וחשבונית: פסטיבל אוכל ותרומה יורדת (שאלה מלאה · קשה)
פסטיבל אוכל נמשך 6 ימים. בכל יום נמכרו בפסטיבל פי $q$ מנות מאשר ביום שלפניו ( $q$ קבוע). בשלושת הימים הראשונים של הפסטיבל נמכרו 350 מנות סך…
סדרה הנדסית וחשבונית: כרטיסים להצגה וקרן מלגות (שאלה מלאה · קלה)
תיאטרון קהילתי העלה הצגה במשך 6 ערבים. בערב הראשון נמכרו 40 כרטיסים, ובכל ערב נמכרו פי 2 כרטיסים מאשר בערב שלפניו.
סדרות חשבוניות והנדסית: ארגזי מים וארגזי מיץ (שאלה מלאה · בינונית)
לקראת הקיץ החל מפעל לייצר ארגזים של מים מינרליים. בכל יום ייצר המפעל 5 ארגזי מים יותר מביום שלפניו. מספר ארגזי המים שייצר המפעל ביום השני…
סדרות בתנועה: כמה זמן לחזור ואיזו תוספת צריך (שאלה מלאה · קשה)
מיכל יוצאת מביתה לריצה. בדקה הראשונה היא עוברת 150 מטר, ובכל דקה נוספת היא עוברת מרחק קטן פי 0.96 מהמרחק שעברה בדקה הקודמת (כלומר המרחק בכל…
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: רכיבה הלוך וחזור (שאלה מלאה · קלה)
רון רוכב באופניים מביתו. בדקה הראשונה הוא עובר 300 מטר, ובכל דקה נוספת הוא עובר מרחק גדול פי 1.05 מהמרחק שעבר בדקה הקודמת. אחרי 8 דקות רון…
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
מפעל ייצר מוצר חדש במשך 6 ימים. בכל יום ייצר המפעל פי 3 מן המספר שייצר ביום שלפניו. בששת הימים ייצר המפעל 3,640 יחידות סך הכול.
סכום n האיברים הראשונים וסכום 2n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · קשה)
בסדרה הנדסית שאיבריה ממשיים ומנתה $q$ , סכום $n$ האיברים הראשונים הוא $S_n=10$ , וסכום $2n$ האיברים הראשונים הוא $S_{2n}=40$ .
סכום ארבעת האיברים הראשונים (שאלה קצרה · קלה)
בסדרה הנדסית נתון: $a_1=2$ , $a_4=54$ .
סדרות חשבוניות והנדסית: שמן זית משני זנים (שאלה מלאה · בינונית)
בבית בד החלו לייצר שמן זית מזן סורי. בכל יום ייצרו בבית הבד 15 ליטרים של שמן סורי יותר מביום שלפניו. ביום השישי ייצרו בבית הבד פי 2 ליטרים…
מכירת מלאי בקצב הנדסי עד שהמלאי נגמר (שאלת ביניים · קשה)
במפעל החלו לייצר מקררים. הייצור נמשך 50 שבועות, ובתקופה זו ייצרו 147,000 מקררים סך הכול.
סדרה הנדסית וחשבונית: איסוף נייר למימון טיול (שאלה מלאה · בינונית)
שני סניפים של תנועת נוער, סניף "הדר" וסניף "אלון", החליטו לממן טיול שנתי. לשם כך הם אספו במשך כמה שבועות נייר ישן, והעבירו אותו למחזור תמורת…
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
מועצה אזורית נטעה עצים במשך 6 שנים. בשנה הראשונה נטעה המועצה 320 עצים, ובכל שנה נטעה פי 1.5 עצים מבשנה שלפניה. נטיעה של כל עץ עולה 12 שקלים,…
סדרה הנדסית וחשבונית: ריצת התרמה (שאלה מלאה · בינונית)
שתי קבוצות של מועדון ריצה, קבוצת הבוגרים וקבוצת הנוער, השתתפו במבצע התרמה למען מחלקת ילדים בבית חולים. כל קבוצה רשמה את מספר הקילומטרים שרצו…
סדרה הנדסית וחשבונית: הורדות אפליקציה ופרסום (שאלה מלאה · בינונית)
חברה השיקה אפליקציה חדשה ועקבה אחר מספר ההורדות שלה במשך 6 שבועות. מספר ההורדות בכל שבוע היה גדול פי 3 ממספר ההורדות בשבוע שלפניו. ידוע כי…
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
סרטון הועלה לרשת חברתית. מספר השיתופים של הסרטון בכל יום היה גדול פי 3 ממספר השיתופים שלו ביום שלפניו. בארבעת הימים הראשונים שותף הסרטון…
סדרה הנדסית וחשבונית: מבקרים בתערוכה ומלגות (שאלה מלאה · בינונית)
תערוכת אמנות במוזיאון מסוים נמשכה 6 שבועות. מספר המבקרים בתערוכה בכל שבוע היה מחצית ממספר המבקרים בשבוע שלפניו. ידוע כי בשלושת השבועות…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

סדרה חשבונית והנדסית: ייצור ומכירה של מחשבים · בגרות 472 חורף 2024, שאלה 1
במפעל אלקטרוניקה החלו לייצר מחשבים. בכל שבוע כמות המחשבים שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות המחשבים שייצרו בשבוע שלפניו. בשבוע הראשון ייצרו 900 מחשבים. הייצור…
סדרה חשבונית והנדסית: פיקדונות לחיסכון ותשלומים על מקרר · בגרות 472 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 1
מיכל הפקידה בכל חודש כסף לחיסכון. גובה הפיקדון שהיא העבירה בכל חודש גדול במספר קבוע מגובה הפיקדון שהיא העבירה בחודש שלפניו. סכום הפיקדונות שהעבירה מיכל בחודש…
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: יחס בין איברים וסכומים · בגרות 472 חורף 2025, שאלה 1
נתונה סדרה הנדסית A שמנת שלה היא $q$ , ובה 10 איברים. האיבר השישי בסדרה הוא פי 81 מן האיבר השני בסדרה.
סדרות חשבוניות והנדסית: גלידת שוקולד וגלידת וניל · בגרות 472 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
לקראת חופשת הקיץ החלו בחנות גלידה להכין גלידת שוקולד. בכל יום הכינו בחנות 3 ק"ג גלידת שוקולד יותר מביום שלפניו. הכמות סך הכול של גלידת השוקולד שהכינו בחנות ביום…
סדרה הנדסית וחשבונית: איסוף בקבוקים למחזור · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 1
תלמידי כיתה י"ב1 ותלמידי כיתה י"ב2 בבית ספר מסוים החליטו לערוך מסיבת סיום. כדי לממן את עלות המסיבה הם אספו במשך כמה שבועות בקבוקים ריקים, והעבירו אותם למחזור…
סדרה הנדסית וחשבונית: יריד ספרים ותרומה · בגרות 472 חורף 2026, שאלה 1
יריד ספרים ביישוב מסוים נמשך 7 ימים. כמות הספרים שנמכרו בכל יום ביריד הייתה גדולה פי 2 מכמות הספרים שנמכרו ביום שלפניו. ידוע כי בשלושת הימים הראשונים של היריד…
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: ריצה הלוך וחזור · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך (שאלון 471), שאלון 472, שאלה 3
דנה יוצאת מביתה לריצה. היא מתחילה לרוץ מהבית שלה, ובדקה הראשונה עוברת מרחק של 80 מטר. בכל דקה נוספת דנה עוברת מרחק גדול פי 1.02 מן המרחק שעברה בדקה הקודמת. אחרי…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (16)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית $b_n$ שבה $b_1=4$ והמנה 2, וסדרה הנדסית אינסופית $c_n$ שבה $c_1=4$ והמנה $\frac13$ .
תת-סדרות וסדרות משולבות (שאלה קצרה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית $a_n$ שהמנה שלה $q$ ( $q\neq0$ , $q\neq\pm1$ ).
פעולות על סדרה הנדסית ותכונותיה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית בת $2n$ איברים: $a_1, a_2, ..., a_{2n}$ , שבה $a_1=4$ ומנת הסדרה היא $\frac12$ . נסמן:…
תת-סדרות וסדרות משולבות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הסדרה ההנדסית A: $3, 6, 12, 24, \ldots$ . הסדרה B מתקבלת מ-A על ידי הפיכת הסימנים של האיברים הנמצאים…
סדרה הנדסית בת $2 n$ איברים: מסכומי תת-הסדרות לסכום מתחלף (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית בת $2n$ איברים: $a_1, a_2, ..., a_{2n}$ , שבה $a_1=2$ ומנת הסדרה היא $q=3$ .
הסדרה $a_{n} \cdot q^{n - 1}$ כשהאיבר הראשון נתון: מנה, התכנסות וסכומים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית $A$ שהאיבר הראשון שלה $a_1=2$ ומנתה $q$ ( $q\neq0$ ). בונים סדרה חדשה $B$ , שהאיבר…
סדרה הנדסית נתונה: סדרת ההופכיים ויחס הסכומים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם $a_1,a_2,a_3,\ldots$ , שבה $a_1=3$ והמנה $q=2$ . נסמן ב- $S_n$ את סכום $n$ האיברים…
סדרה הנדסית בת $2 n$ איברים: סכומי המקומות הזוגיים והאי-זוגיים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית בת $2n$ איברים: $a_1, a_2, ..., a_{2n}$ . מנת הסדרה היא $q$ .
סדרה הנדסית עם מנה שלילית: סדרת מכפלות, מונוטוניות, סכום אינסופי וסכום מאמצע הסדרה (שאלה מלאה · בינונית)
הסדרה A היא סדרה הנדסית שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\ldots$ ומנתה היא $q$ , $-1<q<0$ . נתון: $a_1=1$ . הסדרה B…
סכום n איברים (שאלה קצרה · בינונית)
בסדרה הנדסית $a_1=-\frac{1}{16}$ והמנה היא $-4$ . נתון: $a_3+a_4+\ldots+a_m=819$ .
פעולות על סדרה הנדסית ותכונותיה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית בת 20 איברים חיוביים. סכום איברי הסדרה ללא שלושת האיברים הראשונים גדול פי 8 מסכום איברי…
פעולות על סדרה הנדסית ותכונותיה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית בת $m$ איברים ( $m$ טבעי, $m>2$ ), שכל איבריה חיוביים. סכום $m-2$ האיברים האחרונים בסדרה קטן…
ייצוג גרפי וסוגי סדרות: עולה, יורדת ומתחלפת סימן (שאלה קצרה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית יורדת, שהאיבר הראשון שלה שלילי. מנת הסדרה $q$ מקיימת $3q^2-10q+3=0$ .
מנוסחת הסכום לסדרה חשבונית, ואחריה סדרות הנדסיות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה $a_n$ שסכום $n$ האיברים הראשונים שלה, לכל $n$ טבעי, הוא: $S_n=2n^2+3n$ .
סדרה הנדסית בת $3 n$ איברים: סכומים לפי שארית המקום בחלוקה ב-3 (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית בת $3n$ איברים: $a_1, a_2, ..., a_{3n}$ . מנת הסדרה היא $q$ .
סדרות הנדסיות אינסופיות: הסדרה $a_{n} \cdot q^{n - 1}$ , התכנסות ומונוטוניות, יחס סכומים וסכום חלקי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית $A$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ . בונים סדרה חדשה $B$ , שהאיבר הכללי…