מבחן לדוגמה: תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים - כיתה י"ב 4 יח"ל

נתונה סדרה הנדסית $a_n$ שבה $a_1=1$ והמנה היא 2. מגדירים את הסדרה $b_n=a_{2n}$ (האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים).

נתונה סדרה חשבונית A, ובה 40 איברים: $a_1,a_2,a_3,\dots$. נתון: $a_4=14$, $a_{10}=32$.

נתונה סדרה הנדסית $a_n$ שמנתה $q$ ($q\ne0$, $a_1\ne0$). מגדירים סדרה חדשה: $c_n=\frac{a_{2n}}{a_n}$.

נתונה סדרה הנדסית $a_n$ שמנתה $q>0$. מגדירים סדרה חדשה של סכומי זוגות: $b_n=a_{2n-1}+a_{2n}$, כלומר $b_1=a_1+a_2$, $b_2=a_3+a_4$, וכן הלאה.

נתונה סדרה הנדסית שבה $3n$ איברים: $a_1,a_2,\dots,a_{3n}$. מנת הסדרה היא $q$, כאשר $q\neq0$ ו-$q\neq\pm1$.

נסמן ב-$T_1$ את סכום האיברים הנמצאים במקומות $1,4,7,\dots,3n-2$, וב-$T_2$ את סכום כל שאר האיברים בסדרה.

נתון: $T_2=6T_1$.

נתונה סדרה הנדסית בת $2n$ איברים: $a_1, a_2, ..., a_{2n}$, שמנתה $q$ ($q\neq0$, $q\neq1$, $q\neq-1$). נסמן ב-$m$ את היחס בין סכום האיברים במקומות הזוגיים לסכום כל איברי הסדרה.