דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על תת-סדרות בסדרה הנדסית - איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים - לכיתה י"ב, 4 יחידות. בשאלות מוצאים את המנה מתוך היחס בין סכום האיברים במקומות הזוגיים לסכום האיברים במקומות האי-זוגיים, בונים את הסדרה של האיברים במקומות הזוגיים ומראים שהיא הנדסית, ומחלקים סדרה של 3n איברים לשלושה חלקים ומשווים את הסכומים. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר להרכיב מכאן בוחן או מבחן, עם פתרון מלא לכל סעיף וייצוא לוורד.

31 שאלותקלה: 7בינונית: 19קשה: 5

שאלה 1 · תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגייםשאלה קצרה · קלה

נתונה סדרה הנדסית ana_n שבה a1=1a_1=1 והמנה היא 2. מגדירים את הסדרה bn=a2nb_n=a_{2n} (האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים).

א.

הראו כי bnb_n היא סדרה הנדסית, ומצאו את איברה הראשון ואת מנתה.

ב.

חשבו את סכום ארבעת האיברים הראשונים של bnb_n.

שאלה 2 · תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגייםשאלה קצרה · בינונית

בסדרה הנדסית ana_n נתון: a1+a3+a5=91a_1+a_3+a_5=91 ו-a2+a4+a6=−273a_2+a_4+a_6=-273.

א.

מצאו את מנת הסדרה ואת האיבר הראשון שלה.

ב.

חשבו את הסכום a1+a4+a7+a10a_1+a_4+a_7+a_{10}.

שאלה 3 · תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגייםשאלה קצרה · קשה

נתונה סדרה הנדסית שבה 3n3n איברים: a1,a2,…,a3na_1,a_2,\dots,a_{3n}. מנת הסדרה היא qq, כאשר q≠0q\neq0 ו-q≠±1q\neq\pm1.

נסמן ב-T1T_1 את סכום האיברים הנמצאים במקומות 1,4,7,…,3n−21,4,7,\dots,3n-2, וב-T2T_2 את סכום כל שאר האיברים בסדרה.

נתון: T2=6T1T_2=6T_1.

מצאו את הערכים האפשריים של qq.

שאלה 4 · סדרה חשבונית וסדרה הנדסית אין-סופית: סכום כל האיברים וסכום תת-סדרהשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה חשבונית A, ובה 40 איברים: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots. נתון: a4=14a_4=14, a10=32a_{10}=32.

א.

מצאו את הפרש הסדרה ואת a1a_1.

ב.

מצאו את האיבר האחרון בסדרה A.

ג.

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית B שאיבריה הם: b1,b2,b3,…b_1,b_2,b_3,\dots. נתון: b1=a6b_1=a_6, b3=a1b_3=a_1.

מצאו את המנה של הסדרה B (מצאו את שתי האפשרויות).

ד.

נתון כי המנה של הסדרה B שלילית.

(1)

מצאו את סכום כל האיברים בסדרה B.

(2)

האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה B (b2,b4,b6,…b_2,b_4,b_6,\dots) יוצרים סדרה הנדסית. מצאו את האיבר הראשון ואת המנה של סדרה זו, וחשבו את סכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה B.

שאלה 5 · תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגייםשאלה קצרה · בינונית

בסדרה הנדסית יש מספר זוגי של איברים. סכום כל איברי הסדרה גדול פי 3 מסכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים.

א.

מצאו את מנת הסדרה.

ב.

נתון כי בסדרה 8 איברים, וסכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים הוא 255. מצאו את האיבר הראשון בסדרה.

שאלה 6 · סדרה חשבונית עם הפרש לא ידוע וסדרה הנדסית: הפרש בין סכומי שתי תת-סדרותשאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots, והפרשה d≠0d\ne0. נתון: a4+a5=a10a_4+a_5=a_{10}.

א.

הביעו באמצעות dd את האיבר הכללי ana_n של הסדרה A.

ב.

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית B שאיבריה הם: b1,b2,b3,…b_1,b_2,b_3,\dots. נתון: b1=a8b_1=a_8, b3=a3b_3=a_3.

מצאו את המנה של הסדרה B (מצאו את שתי האפשרויות).

ג.

נתון כי הסדרה B אינה עולה ואינה יורדת. סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה B גדול ב-54 מסכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה B.

מצאו את dd ואת a1a_1.

שאלה 7 · האיברים במקומות הזוגיים של סדרה הנדסיתשאלה קצרה · קלה

נתונה סדרה הנדסית ana_n שבה a1=1a_1=1 והמנה היא 2. מגדירים את הסדרה bn=a2nb_n=a_{2n} (האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים).

הראו כי bnb_n היא סדרה הנדסית, ומצאו את איברה הראשון ואת מנתה.

שאלה 8 · תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגייםשאלה קצרה · בינונית

בסדרה הנדסית יש מספר זוגי של איברים, והאיבר הראשון הוא 2. סכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים גדול פי 3 מסכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים. סכום כל איברי הסדרה הוא 728.

א.

מצאו את מנת הסדרה.

ב.

מצאו כמה איברים יש בסדרה.

שאלה 9 · היחס בין סכום הזוגיים לסכום כל האיבריםשאלת ביניים · קשה

נתונה סדרה הנדסית בת 2n2n איברים: a1,a2,...,a2na_1, a_2, ..., a_{2n}, שמנתה qq (q≠0q\neq0, q≠1q\neq1, q≠−1q\neq-1). נסמן ב-mm את היחס בין סכום האיברים במקומות הזוגיים לסכום כל איברי הסדרה.

א.

הביעו את qq באמצעות mm.

ב.

מצאו את כל ערכי mm שעבורם איברי הסדרה מתחלפים בסימנם (חיובי, שלילי, חיובי...).

ג.

נתון: m=32m=\frac32 ו-a2=6a_2=6.

הביעו באמצעות nn את הסכום U=a1a2+a3a4+...+a2n−1a2nU=a_1a_2+a_3a_4+...+a_{2n-1}a_{2n}.

שאלה 10 · תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגייםשאלה קצרה · בינונית

נתונה סדרה הנדסית ana_n שמנתה q>0q>0. מגדירים סדרה חדשה של סכומי זוגות: bn=a2n−1+a2nb_n=a_{2n-1}+a_{2n}, כלומר b1=a1+a2b_1=a_1+a_2, b2=a3+a4b_2=a_3+a_4, וכן הלאה.

א.

הראו כי bnb_n היא סדרה הנדסית שמנתה q2q^2.

ב.

נתון: b1=12b_1=12, b3=192b_3=192. מצאו את a1a_1 ואת qq.

עוד 5 שאלות על תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה סדרה הנדסית ana_n שמנתה qq (q≠0q\ne0, a1≠0a_1\ne0). מגדירים סדרה חדשה: cn=a2nanc_n=\frac{a_{2n}}{a_n}.

  2. סדרה חשבונית וסדרה הנדסית אין-סופית: סכום האיברים במקומות האי-זוגיים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה סדרה חשבונית A, ובה 31 איברים: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots. נתון: a3+a5=a9a_3+a_5=a_9. האיבר האחרון בסדרה A הוא 128.

  3. סדרה חשבונית וסדרה הנדסית אין-סופית: סכום האיברים השליליים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה סדרה חשבונית A, ובה 40 איברים: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots. נתון: a7=3a2a_7=3a_2. האיבר האחרון בסדרה A הוא 81.

  4. מנה ואיבר ראשון מסכומי האיברים במקומות הזוגיים והאי-זוגיים (שאלה קצרה · בינונית)

    בסדרה הנדסית ana_n נתון: a1+a3+a5=91a_1+a_3+a_5=91 ו-a2+a4+a6=−273a_2+a_4+a_6=-273.

  5. סדרת סכומי הזוגות של סדרה הנדסית (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה סדרה הנדסית ana_n שמנתה q>0q>0. מגדירים סדרה חדשה של סכומי זוגות: bn=a2n−1+a2nb_n=a_{2n-1}+a_{2n}, כלומר b1=a1+a2b_1=a_1+a_2, b2=a3+a4b_2=a_3+a_4, וכן הלאה.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (15)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.