מבחן לדוגמה: מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי - כיתה י"ב 4 יח"ל

בסדרה הנדסית אינסופית מתכנסת שכל איבריה חיוביים נתון: $a_1=4$, וסכום כל איברי הסדרה הוא $5$.

סכום סדרה הנדסית אינסופית שכל איבריה חיוביים הוא $16$. סכום הריבועים של כל איברי הסדרה, $a_1^2+a_2^2+a_3^2+\dots$, הוא $\frac{256}{3}$.

נתונה סדרה הנדסית אינסופית יורדת שכל איבריה חיוביים. סכום כל איברי הסדרה גדול פי $1.5$ מסכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים ($a_1+a_3+a_5+\dots$).

סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיברה הראשון הוא $a_1=45$ ומנתה $\frac49$. בין כל שני איברים סמוכים בסדרה I הכניסו איבר נוסף, ונוצרה סדרה הנדסית יורדת, סדרה II, שאיבריה $b_1, b_2, b_3, \ldots$ ($b_1=a_1=45$) ומנתה $q$.

סכום סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת הוא $3$, וסכום החזקות השלישיות של איבריה, $a_1^3+a_2^3+a_3^3+\dots$, הוא $\frac{27}{7}$.

נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם $a_1,a_2,a_3,\dots$, והפרשה $d\ne0$. נתון: $a_4+a_5=a_{10}$.