דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי, לכיתה י"ב, 4 יחידות. בשאלות נתונים הסכום והאיבר הראשון, או הסכום וסכום הריבועים של האיברים, או הסכום וסכום החזקות השלישיות, והתלמידים מוצאים את האיבר הראשון ואת המנה. יש גם שאלות על היחס בין הסכום הכולל לסכום האיברים במקומות האי-זוגיים, ועל סדרה עם מנה שלילית. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. מתאים לבוחן על סדרה הנדסית אינסופית או לשאלה מאתגרת במבחן, עם פתרונות מלאים וייצוא לוורד.

22 שאלותקלה: 5בינונית: 13קשה: 4

שאלה 1 · מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופישאלה קצרה · קלה

בסדרה הנדסית אינסופית מתכנסת שכל איבריה חיוביים נתון: a1=4a_1=4, וסכום כל איברי הסדרה הוא 55.

מצאו את מנת הסדרה ואת האיבר השני בסדרה.

שאלה 2 · מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופישאלה קצרה · בינונית

בסדרה הנדסית אינסופית מתכנסת שאיבריה שונים מ-00, מנת הסדרה היא qq. סכום כל האיברים החל מהאיבר השני גדול פי tt מהאיבר הראשון (t≠0t\neq0).

א.

הביעו את qq באמצעות tt.

ב.

מצאו עבור אילו ערכים של tt קיימת סדרה כזאת.

שאלה 3 · מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופישאלה קצרה · קשה

סכום סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת הוא 33, וסכום החזקות השלישיות של איבריה, a13+a23+a33+…a_1^3+a_2^3+a_3^3+\dots, הוא 277\frac{27}{7}.

מצאו את מנת הסדרה ואת a1a_1.

שאלה 4 · מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופישאלה קצרה · בינונית

סכום סדרה הנדסית אינסופית שכל איבריה חיוביים הוא 1616. סכום הריבועים של כל איברי הסדרה, a12+a22+a32+…a_1^2+a_2^2+a_3^2+\dots, הוא 2563\frac{256}{3}.

א.

מצאו את האיבר הראשון ואת מנת הסדרה.

ב.

מצאו את סכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה (a2+a4+a6+…a_2+a_4+a_6+\dots).

שאלה 5 · האיבר הראשון והמנה מתוך הסכום וסכום הריבועיםשאלה קצרה · קשה

סכום סדרה הנדסית אינסופית שכל איבריה חיוביים הוא 1616. סכום הריבועים של כל איברי הסדרה, a12+a22+a32+…a_1^2+a_2^2+a_3^2+\dots, הוא 2563\frac{256}{3}.

מצאו את האיבר הראשון ואת מנת הסדרה.

שאלה 6 · מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופישאלה קצרה · בינונית

נתונה סדרה הנדסית אינסופית יורדת שכל איבריה חיוביים. סכום כל איברי הסדרה גדול פי 1.51.5 מסכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים (a1+a3+a5+…a_1+a_3+a_5+\dots).

א.

מצאו את מנת הסדרה.

ב.

נתון גם כי סכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים הוא 44. מצאו את a1a_1.

שאלה 7 · סדרה חשבונית ממנה נבנית סדרה הנדסית: הפרש מתוך סכומי המקומות הזוגיים והאי-זוגייםשאלת ביניים · קשה

נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots, והפרשה d≠0d\ne0. נתון: a4+a5=a10a_4+a_5=a_{10}.

א.

הביעו באמצעות dd את האיבר הכללי ana_n של הסדרה A.

ב.

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית B שאיבריה הם: b1,b2,b3,…b_1,b_2,b_3,\dots. נתון: b1=a8b_1=a_8, b3=a3b_3=a_3.

מצאו את המנה של הסדרה B (מצאו את שתי האפשרויות).

ג.

נתון כי הסדרה B אינה עולה ואינה יורדת. סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה B גדול ב-54 מסכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה B.

מצאו את dd ואת a1a_1.

שאלה 8 · המנה מתוך סכום סדרת המכפלות של איברים סמוכיםשאלה קצרה · בינונית

הסדרה A היא סדרה הנדסית שאיבריה הם: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\ldots ומנתה היא qq, −1<q<0-1<q<0. נתון: a1=2a_1=2. הסדרה B מוגדרת לכל nn טבעי באופן הזה: bn=an⋅an+1b_n=a_n\cdot a_{n+1}. הסדרה B היא סדרה הנדסית שמנתה q2q^2.

נתון: הסדרה B היא סדרה אין-סופית שסכומה הוא −83-\frac83.

מצאו את ערכו של qq.

שאלה 9 · איברים שהוכנסו בין איברי סדרה: המנה, הסכומים וסכום המקומות הזוגייםשאלת ביניים · בינונית

סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיברה הראשון הוא a1=45a_1=45 ומנתה 49\frac49. בין כל שני איברים סמוכים בסדרה I הכניסו איבר נוסף, ונוצרה סדרה הנדסית יורדת, סדרה II, שאיבריה b1,b2,b3,…b_1, b_2, b_3, \ldots (b1=a1=45b_1=a_1=45) ומנתה qq.

א.

הסבירו מדוע q2=49q^2=\frac49, ומצאו את qq.

ב.

חשבו את סכום סדרה I ואת סכום סדרה II.

ג.

חשבו את סכום האיברים של סדרה II במקומות הזוגיים (b2,b4,b6,…)(b_2, b_4, b_6, \ldots).

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (13)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.