דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: תהליך מעריכי: שינוי ביחס קבוע או באחוז קבוע - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על תהליך מעריכי: שינוי ביחס קבוע או באחוז קבוע (בעיות גדילה ודעיכה), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
תהליך מעריכי: שינוי ביחס קבוע או באחוז קבוע
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · תהליך מעריכי: שינוי ביחס קבוע או באחוז קבועשאלה קצרה · קלה

בתרבית מעבדה מספר החיידקים גדל ב-20% בכל שעה.

א.

האם מספר החיידקים שנוספו בשעה השנייה שווה למספר החיידקים שנוספו בשעה הראשונה? נמקו את תשובתכם.

ב.

פי כמה גדול מספר החיידקים שנוספו בשעה השלישית ממספר החיידקים שנוספו בשעה הראשונה?

שאלה 2 · גדילה מעריכית: מתי החוב יעבור את הפיקדוןשאלה מלאה · קלה

יוסי הפקיד בבנק 5,000 ₪, והסכום בפיקדון גדל ב-2% בכל שנה. באותו יום לווה רון מהבנק 2,000 ₪, והחוב שלו גדל ב-10% בכל שנה (רון לא מחזיר דבר). נסמן ב-tt את מספר השנים מיום ההפקדה.

א.

כתבו את הפונקציה f(t)f(t) המתארת את הסכום בפיקדון של יוסי, ואת הפונקציה g(t)g(t) המתארת את החוב של רון.

ב.

כמה כסף יהיה בפיקדון של יוסי כעבור 10 שנים?

ג.

האם כעבור 10 שנים החוב של רון כבר גדול מהסכום בפיקדון של יוסי? נמקו.

ד.
(1)

הראו כי החוב של רון גדול מהסכום בפיקדון של יוסי כאשר (1.11.02)t>2.5\left(\frac{1.1}{1.02}\right)^t>2.5.

(2)

כעבור כמה שנים שלמות יהיה החוב של רון, לראשונה, גדול מהסכום בפיקדון של יוסי?

שאלה 3 · תהליך מעריכי: שינוי ביחס קבוע או באחוז קבועשאלה קצרה · בינונית

מספר החיידקים בתרבית גדל בכל שעה באחוז קבוע. כעבור שעה אחת מתחילת הניסוי היו בתרבית 120120 אלף חיידקים, וכעבור 44 שעות מתחילת הניסוי היו בה 207.36207.36 אלף חיידקים.

א.

מצאו בכמה אחוזים גדל מספר החיידקים בכל שעה.

ב.

מצאו כמה חיידקים היו בתרבית בתחילת הניסוי.

שאלה 4 · דעיכה ואחריה גדילה: מספר הדגים באגםשאלה מלאה · בינונית

מתחילת שנת 2020, מספר הדגים באגם מסוים קטן בכל חודש באחוז קבוע. לאחר 6 חודשים מספר הדגים באגם היה 62% ממספר הדגים בתחילת שנת 2020.

א.

מצאו בכמה אחוזים קטן מספר הדגים בכל חודש.

ב.

מצאו בכמה אחוזים קטן מספר הדגים באגם כעבור 9 חודשים מתחילת שנת 2020.

ג.

מצאו כעבור כמה חודשים מתחילת שנת 2020 קטן מספר הדגים ב-21% בהשוואה לתחילת השנה.

ד.

מתחילת שנת 2021 והלאה מספר הדגים באגם גדל בכל חודש באחוז קבוע. בתחילת שנת 2021 היו באגם kk דגים. הפונקציה f(t)=k⋅(1.04)tf(t)=k\cdot(1.04)^t מתארת את מספר הדגים באגם כפונקציה של הזמן (בחודשים). בתחילת שנת 2020 היו באגם 5,000 דגים.

מצאו את מספר הדגים שהיו באגם בתחילת שנת 2023.

שאלה 5 · אחוז הירידה בשנתיים לעומת פעמיים האחוז השנתישאלה קצרה · קשה

בספרייה A נרשם בכל שנה מספר הספרים שהושאלו בה במהלך השנה (מספר ההשאלות השנתי). משנת 2012 מספר ההשאלות השנתי בספרייה A קטן בכל שנה באחוז קבוע.

האם אחוז הירידה במספר ההשאלות השנתי בספרייה A משנת 2012 לשנת 2014 שווה לפעמיים אחוז הירידה השנתי? נמקו את תשובתכם.

שאלה 6 · היחס בין שני תהליכים מעריכיים משתנה פי מספר קבועשאלת ביניים · קשה

במעבדה גידלו שתי תרביות חיידקים, A ו-B. בתחילת הניסוי היו בתרבית A 3,2003{,}200 חיידקים, ומספר החיידקים בה גדל בכל שעה ב-50%50\%. בתרבית B היו בתחילת הניסוי 25,60025{,}600 חיידקים. לתרבית B הוסיפו אנטיביוטיקה, ומספר החיידקים בה קטן בכל שעה ב-25%25\%.

א.

הראו כי בכל שעה היחס בין מספר החיידקים בתרבית A לבין מספר החיידקים בתרבית B גדל פי אותו מספר, ומצאו מספר זה.

ב.

מצאו את היחס בין מספר החיידקים בתרבית A לבין מספר החיידקים בתרבית B בתחילת הניסוי. היעזרו בסעיף א ומצאו כעבור כמה שעות מתחילת הניסוי היה מספר החיידקים בשתי התרביות שווה. בדקו את תשובתכם בחישוב מספר החיידקים בכל תרבית.

ג.

פי כמה גדול מספר החיידקים בתרבית A ממספר החיידקים בתרבית B כעבור 55 שעות מתחילת הניסוי? ענו בעזרת סעיפים א-ב, ובדקו בחישוב מספר החיידקים בכל תרבית.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.