שאלה 1 · השוואה בין שני תהליכים ותהליך רב-שלבישאלה קצרה · קלה
שני חומרים רדיואקטיביים, חומר א' וחומר ב', מתפרקים בקצב מעריכי. ברגע מסוים () הייתה כמות שני החומרים זהה. זמן מחצית החיים של חומר א' הוא שעות, וזמן מחצית החיים של חומר ב' הוא שעות. בגרף מתוארות כמויות שני החומרים (כחלק מהכמות ההתחלתית) כפונקציה של הזמן בשעות.
כעבור כמה שעות תהיה כמות חומר א' רבע מכמות חומר ב'?
שאלה 2 · גדילה: משתמשים בשתי אפליקציותשאלה מלאה · קלה
בתחילת שנת 2024 היו לאפליקציה A 2 מיליון משתמשים, ולאפליקציה B 0.5 מיליון משתמשים. מספר המשתמשים באפליקציה A גדל ב-10% בכל שנה, ומספר המשתמשים באפליקציה B גדל ב-30% בכל שנה.
מצאו כמה משתמשים היו באפליקציה A בתחילת שנת 2028.
לפניכם שני גרפים I-II המתארים את מספר המשתמשים באפליקציות A ו-B מתחילת שנת 2024 והלאה.
איזה מן הגרפים I-II מתאר את מספר המשתמשים באפליקציה B? נמקו את תשובתכם.
נסמן ב- את מספר השנים מתחילת שנת 2024. הראו כי בזמן שבו מספר המשתמשים בשתי האפליקציות שווה, מתקיים .
מצאו כעבור כמה שנים מתחילת שנת 2024 מספר המשתמשים בשתי האפליקציות שווה.
בתחילת איזו שנה יהיה לראשונה מספר המשתמשים באפליקציה B גדול ממספר המשתמשים באפליקציה A?
שאלה 3 · מחיר מגרש בתהליך של עלייה ואחריה ירידהשאלת ביניים · בינונית
רחל קנתה מגרש במחיר 850 אלף שקלים. מחיר המגרש עלה באחוז קבוע כל שנה, ולאחר 7 שנים הגיע ל-1.2 מיליון שקלים. מאותו רגע מחיר המגרש התחיל לרדת באחוז קבוע בכל שנה. במשך 3 שנים של ירידה מחיר המגרש ירד בסך הכול ב-18%.
מצאו את האחוז הקבוע שבו עלה מחיר המגרש מדי שנה ב-7 השנים הראשונות.
חשבו את האחוז הקבוע שבו ירד מחיר המגרש מדי שנה מאז שהתחילה הירידה.
13 שנים לאחר הקנייה רחל מכרה את המגרש. האם היא הרוויחה או הפסידה לעומת המחיר ששילמה? נמקו.
שאלה 4 · דעיכה ואחריה גדילה: מספר הדגים באגםשאלה מלאה · בינונית
מתחילת שנת 2020, מספר הדגים באגם מסוים קטן בכל חודש באחוז קבוע. לאחר 6 חודשים מספר הדגים באגם היה 62% ממספר הדגים בתחילת שנת 2020.
מצאו בכמה אחוזים קטן מספר הדגים בכל חודש.
מצאו בכמה אחוזים קטן מספר הדגים באגם כעבור 9 חודשים מתחילת שנת 2020.
מצאו כעבור כמה חודשים מתחילת שנת 2020 קטן מספר הדגים ב-21% בהשוואה לתחילת השנה.
מתחילת שנת 2021 והלאה מספר הדגים באגם גדל בכל חודש באחוז קבוע. בתחילת שנת 2021 היו באגם דגים. הפונקציה מתארת את מספר הדגים באגם כפונקציה של הזמן (בחודשים). בתחילת שנת 2020 היו באגם 5,000 דגים.
מצאו את מספר הדגים שהיו באגם בתחילת שנת 2023.
שאלה 5 · מועד נוסף עם אותו מחיר בתהליך של עלייה ואחריה ירידהשאלה קצרה · קשה
דנה קנתה דירה. במשך 8 השנים הראשונות מחיר הדירה עלה באחוז קבוע בכל שנה, ובסך הכול עלה ב-30%. מאז מחיר הדירה יורד באחוז קבוע בכל שנה, ובדיוק 12 שנים לאחר תחילת הירידה מחיר הדירה חזר להיות המחיר שבו דנה קנתה אותה.
מצאו מועד נוסף (בשנים מהקנייה) שבו מחיר הדירה היה שווה למחירה 18 שנים לאחר הקנייה.
שאלה 6 · ירידה, תוכנית הגנה ועקיפה בין שתי אוכלוסיות צביםשאלת ביניים · קשה
בתחילת שנת 2005 היו באזור חוף A 84,000 צבי ים, ומספרם קטן ב-6% בכל שנה. באותה עת היו באזור חוף B 76,700 צבי ים, ומספרם קטן ב-3% בכל שנה.
בתחילת איזו שנה היה לראשונה מספר הצבים באזור חוף A קטן ממחצית מספרם בתחילת שנת 2005?
בתחילת השנה שמצאתם בסעיף א הופעלה באזור חוף A תוכנית הגנה, ומאז גדל מספר הצבים בו באחוז קבוע בכל שנה. בתחילת שנת 2027 היה מספר הצבים באזור חוף A שווה למספרם בתחילת שנת 2005.
מצאו בכמה אחוזים גדל מספר הצבים באזור חוף A בכל שנה מאז הפעלת תוכנית ההגנה.
מספר הצבים באזור חוף B המשיך לקטון באותו אחוז שנתי גם אחרי הפעלת תוכנית ההגנה.
בתחילת איזו שנה לאחר הפעלת תוכנית ההגנה היה לראשונה מספר הצבים באזור חוף A גדול ממספרם באזור חוף B?