שאלה 1 · הפונקציה f(t)=f(0)·qᵗ: מציאת כמות אחרי זמן נתוןשאלה קצרה · קלה
בעיר יש תושבים. במשך שנים גדלה האוכלוסייה בכל שנה ב-, ובמשך השנים שאחריהן קטנה האוכלוסייה בכל שנה ב-.
כמה תושבים יהיו בעיר בסוף השנים הראשונות, וכמה בסוף השנים? (עגלו למספר שלם.)
שאלה 2 · הפונקציה f(t)=f(0)·qᵗ: מציאת כמות אחרי זמן נתוןשאלה קצרה · קלה
כמות של חומר קטנה בכל שנה באותו אחוז. במשך השנתיים הראשונות קטנה הכמות ב-.
מצאו בכמה אחוזים קטנה הכמות בכל שנה.
איזה אחוז מהכמות ההתחלתית יישאר כעבור שנים?
שאלה 3 · צפיות בסרטון: נוסחת הגדילה, תוספת יומית וסףשאלת ביניים · בינונית
סרטון חדש הועלה לרשת. בסוף יום ההעלאה היו לסרטון צפיות.
מאז, מספר הצפיות הכולל בסרטון גדל פי בכל יום.
השתמשו בנוסחת הגדילה וחשבו את מספר הצפיות הכולל בסרטון כעבור 5 ימים מסוף יום ההעלאה.
כמה צפיות נוספו לסרטון במהלך היום החמישי (בין סוף היום הרביעי לסוף היום החמישי)?
הראו כי במהלך היום ה- (בין סוף היום ה- לסוף היום ה-) נוספו לסרטון צפיות, ובדקו את הנוסחה בעזרת התשובה של סעיף ב. כמה צפיות נוספו לסרטון במהלך היום השישי?
סרטון נכנס לרשימת "הסרטונים החמים" כשמספר הצפיות הכולל שלו מגיע ל-. האם כעבור 6 ימים מסוף יום ההעלאה הסרטון כבר יהיה ברשימה? נמקו.
שאלה 4 · גדילה ודעיכה: שתי דגימות רדיואקטיביותשאלה מלאה · בינונית
במעבדה יש שתי דגימות של חומרים רדיואקטיביים - דגימה A ודגימה B. החוקרים מדדו את המסה ההתחלתית של כל אחת מן הדגימות באותו הזמן. המסה נמדדה במיליגרמים (מ"ג). המסה ההתחלתית של דגימה A הייתה גדולה מזו של דגימה B. בכל יום קטנה המסה של כל אחת מן הדגימות באחוז קבוע (כל אחת באחוז שונה). נתון כי לאחר זמן מסוים מרגע המדידה ההתחלתית, הייתה המסה של דגימה B גדולה מזו של דגימה A.
באיזו מן הדגימות קטנה המסה בכל יום באחוז גדול יותר? נמקו את תשובתכם.
נתון שהמסה ההתחלתית של דגימה A הייתה 640 מ"ג, ובכל יום היא קטנה ב-5%.
מצאו כעבור כמה זמן מרגע המדידה ההתחלתית הייתה המסה של דגימה A 400 מ"ג.
לאחר 10 ימים מרגע המדידה ההתחלתית, הייתה המסה של דגימה B 70% מן המסה ההתחלתית שלה.
מצאו בכמה אחוזים קטנה המסה של דגימה B בכל יום.
לאחר 15 ימים מרגע המדידה ההתחלתית, הייתה המסה של דגימה B 330 מ"ג.
מצאו כעבור כמה זמן מרגע המדידה ההתחלתית הייתה המסה של שתי הדגימות שווה.
שאלה 5 · גדילה: שני צמחים פולשים בשמורת טבעשאלה מלאה · בינונית
בתחילת שנת 2022 מדדו פקחים בשמורת טבע את השטח שמכסים שני צמחים פולשים, צמח A וצמח B. על פי הצפי של הפקחים, השטח שמכסה צמח A יגדל ב-6% בכל שנה. נתון כי בתחילת שנת 2022 כיסה צמח A שטח של 150 דונם.
מצאו מה צפוי להיות השטח שיכסה צמח A בתחילת שנת 2029.
על פי הצפי של הפקחים, השטח שמכסה צמח B יגדל באחוז קבוע בכל שנה. השטח שיכסה צמח B בתחילת שנת 2032 צפוי להיות גדול פי 3 מן השטח שכיסה צמח B בתחילת שנת 2022.
מצאו בכמה אחוזים צפוי לגדול השטח שמכסה צמח B בכל שנה.
לפניכם שני גרפים I-II המתארים את השטח שצפויים לכסות הצמחים A ו-B מתחילת שנת 2022 והלאה.
איזה מן הגרפים I-II מתאר את השטח שמכסה צמח B? נמקו את תשובתכם.
על פי הצפי של הפקחים, בתחילת שנת 2029 יהיה השטח שמכסה צמח A גדול ב-20 דונם מן השטח שמכסה צמח B.
מצאו את השטח שכיסה צמח B בתחילת שנת 2022.
מצאו כעבור כמה זמן מתחילת שנת 2022 השטח שמכסה צמח A צפוי להיות שווה לשטח שמכסה צמח B.
שאלה 6 · מחיר דירה: עלייה ואחריה ירידה באחוז קבועשאלת ביניים · קשה
מחיר דירה ביום הקנייה היה 800 אלף שקלים. במשך 6 השנים הראשונות מחיר הדירה עלה ב-4% בכל שנה. מיד לאחר מכן מחיר הדירה התחיל לרדת ב-5% בכל שנה.
חשבו את מחיר הדירה 6 שנים לאחר הקנייה.
בכמה אחוזים עלה מחיר הדירה בסך הכול ב-6 השנים הראשונות?
חשבו את מחיר הדירה 10 שנים לאחר הקנייה. האם הוא גבוה ממחיר הקנייה?