מבחן לדוגמה: מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו בכמה אחוזים קטנה כמות המים בכל חודש.

מצאו בכמה אחוזים קטנה כמות המים במאגר כעבור 5 חודשים מתחילת שנת 2018.

מצאו כעבור כמה חודשים מתחילת שנת 2018 הייתה כמות המים במאגר חצי מהכמות בתחילת השנה.

בתחילת שנת 2018 היו במאגר 1,000 מ"ק מים. מתחילת שנת 2019 והלאה כמות המים במאגר גדלה בכל חודש באחוז קבוע. הפונקציה $f(t)=k\cdot(1.05)^t$ מתארת את כמות המים במאגר (במ"ק) כפונקציה של הזמן (בחודשים) מתחילת שנת 2019.

בכמה תושבים קטנה העיר X בשנה הראשונה (2010-2011), ובכמה בשנה השנייה (2011-2012)? האם בכל שנה העיר קטנה באותו מספר של תושבים? הסבירו.

בתחילת שנת 2010 גרו בעיר Y 150,000 תושבים, ומספרם קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 2020 גרו בעיר Y 90,000 תושבים.

מצאו בכמה אחוזים קטן מספר התושבים בעיר Y בכל שנה.

מצאו כעבור כמה זמן מתחילת שנת 2010 גרו בעיר Y 100,000 תושבים.

מתחילת שנת 2020 מספר התושבים בעיר X גדל ב-2.5% בכל שנה.

מצאו כעבור כמה זמן מתחילת שנת 2020 גדל מספר התושבים בעיר X ב-10% ממספרם בתחילת שנת 2020.

מצאו את $p$.

בכמה אחוזים קטן מספר הדגים באגם ב בכל שבוע?

נתון כי כעבור 10 שנים החוב של עומר היה $5{,}187.48$ ₪ (בעיגול לאגורות). מצאו את אחוז הגדילה השנתי של החוב.

כתבו את הפונקציה $f(t)$ המתארת את הסכום בחיסכון של דנה, ואת הפונקציה $g(t)$ המתארת את החוב של עומר.

נניח שאחוז הגדילה השנתי של החוב של עומר היה $p\%$ (במקום האחוז שמצאתם בסעיף א), וכל שאר הנתונים לא השתנו. לאילו ערכים של $p$ יהיה החוב של עומר גדול מהחיסכון של דנה כבר בתחילת שנת 2034?

מצאו את האחוז שבו קטן בכל יום נפח הכדור, ואת האחוז שבו קטן בכל יום נפח הסירה.

בתום כמה ימים שלמים מיום הקנייה היה נפח הסירה לראשונה קטן משליש מנפח הכדור?

בתום 21 ימים מיום הקנייה ניפחו את הסירה בחזרה לנפח שהיה לה ביום הקנייה. במהלך הניפוח גדל נפח הסירה בכל דקה ב-25%.

כמה דקות נמשך הניפוח?