דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי - כיתה י"ב 4 יח"ל

איך מוצאים את אחוז השינוי? שאלות פתוחות על מנת הגדילה או הדעיכה לכיתה י"ב, 4 יחידות. התלמידים מוצאים אחוז שינוי שנתי מתוך אוכלוסייה בתחילת התקופה ובסופה, מחשבים את p כשמחיר עלה וירד או עלה פעמיים באחוזים שונים, משווים בין שתי תוכניות חיסכון ומזהים בשרטוט את מנת הגדילה של נגיף או מזיק. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר להרכיב מהן מבחן או דף תרגול, לראות פתרון מלא לכל שאלה ולייצא לוורד.

120 שאלותקלה: 34בינונית: 67קשה: 19

שאלה 1 · מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוישאלה קצרה · קלה

בתוכנית חיסכון ב' הסכום גדל בכל שנה ב-44%44\%. בתוכנית חיסכון א' הסכום גדל בכל שנה באחוז קבוע אחר, כך שבמשך 44 שנים הוא גדל פי אותו מספר שבו גדל הסכום בתוכנית ב' במשך שנתיים.

מצאו בכמה אחוזים גדל הסכום בתוכנית א' בכל שנה.

שאלה 2 · מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוישאלה קצרה · בינונית

מחיר מוצר עלה במשך שנתיים ב-p%p\% בכל שנה, ואחר כך ירד במשך שנתיים ב-p%p\% בכל שנה. בסוף ארבע השנים היה מחיר המוצר נמוך ב-7.84%7.84\% ממחירו ההתחלתי.

מצאו את pp.

שאלה 3 · גדילה ודעיכה: שלושה יישובים שנפגשים ברגע אחדשאלה מלאה · קשה

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר הנדבקים בנגיף לפי ימים בשלושה יישובים.

ביישוב א' מספר הנדבקים הוא X(t)=200⋅(1.1)tX(t)=200\cdot(1.1)^t, וביישוב ב' הוא Y(t)=25⋅(1.32)tY(t)=25\cdot(1.32)^t.

ביישוב ג' מספר הנדבקים בבדיקה הראשונית (t=0t=0) היה גדול פי 40 ממספר הנדבקים ביישוב ב', ומאז הוא קטן באופן מעריכי.

(ציר אופקי: מספר הימים; ציר אנכי: מספר הנדבקים.)

IIIIII
א.

התאימו לכל אחד מן היישובים א', ב' ו-ג' את הגרף שלו מבין הגרפים I-III. נמקו.

ב.

לאחר כמה ימים מספר הנדבקים ביישובים א' וב' שווה?

ג.

נתון כי ברגע שבו מספר הנדבקים ביישובים א' וב' השתווה, גם ביישוב ג' היה אותו מספר נדבקים. בכמה אחוזים קטן מספר הנדבקים ביישוב ג' בכל יום?

ד.

הוחלט לסגור את בתי הספר בכל יישוב שבו מספר הנדבקים יהיה NN או יותר בזמן כלשהו במהלך 10 הימים הראשונים (0≤t≤100\le t\le10). מצאו את כל הערכים של NN שעבורם בתי הספר ייסגרו ביישוב אחד בלבד. נמקו.

שאלה 4 · מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוישאלה קצרה · קלה

מחיר מוצר עלה ב-p%p\%, ולאחר מכן המחיר החדש עלה ב-2p%2p\%. בסך הכול עלה מחיר המוצר ב-32%32\%.

מצאו את pp.

שאלה 5 · גדילה ודעיכה: עצים נגועים בשלושה מטעיםשאלה מלאה · בינונית

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר העצים הנגועים במזיק לפי ימים בשלושה מטעים.

הפונקציה המתארת את מספר העצים הנגועים בכל יום במטע א' היא P(t)=200⋅(1.15)tP(t)=200\cdot(1.15)^t, ובמטע ב' היא R(t)=40⋅(1.4)tR(t)=40\cdot(1.4)^t.

(ציר אופקי: מספר הימים; ציר אנכי: מספר העצים הנגועים.)

IIIIII
א.

התאימו לכל אחד מן המטעים א' וב' את גרף הפונקציה מבין הגרפים I-III. נמקו.

ב.

מה היה מספר העצים הנגועים במטע ב' לאחר 6 ימים?

ג.

חשבו לאחר כמה ימים מספר העצים הנגועים במטע א' ובמטע ב' היה שווה.

ד.

בזמן הבדיקה הראשונית של מטעים א' וב', במטע ג' מספר העצים הנגועים היה גדול פי 30 ממספר העצים הנגועים במטע ב', לכן הוחלט לרסס את מטע ג' בחומר הדברה, ומספר העצים הנגועים בו קטן באופן מעריכי. לאחר 6 ימים מספר העצים הנגועים במטע ג' היה שליש ממספר העצים הנגועים במטע ב'.

חשבו בכמה אחוזים ירד מספר העצים הנגועים בכל יום במטע ג'.

ה.

הוחלט לרסס מהאוויר כל מטע שבו מספר העצים הנגועים יהיה 800 או יותר. באילו מטעים ירססו מהאוויר במהלך 9 הימים מהבדיקה הראשונית? נמקו.

שאלה 6 · גדילה ודעיכה: מתי התחיל החיסוןשאלה מלאה · קשה

ביישוב מסוים התגלה נגיף, וביום הגילוי היו ביישוב 80 חולים. מספר החולים עלה בקצב מעריכי קבוע, וכעבור 4 חודשים היו ביישוב 125 חולים. ביום מסוים, כשהנגיף עדיין התפשט, חוסנה כל האוכלוסייה. מאותו יום ירד מספר החולים בקצב מעריכי קבוע, כך שבכל חודשיים קטן מספר החולים פי 2. 10 חודשים אחרי גילוי הנגיף היו ביישוב 100 חולים.

א.

פי כמה עלה מספר החולים בכל חודש לפני החיסון, ובכמה אחוזים ירד בכל חודש אחרי החיסון?

ב.

כמה חודשים אחרי גילוי הנגיף חוסנה האוכלוסייה?

ג.

מה היה המספר הגדול ביותר של חולים ביישוב?

ד.

במשך כמה חודשים היה מספר החולים ביישוב גדול מ-150?

שאלה 7 · מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוישאלה קצרה · קלה

אוכלוסיית עיר מנתה 100,000100{,}000 תושבים, והיא גדלה בכל שנה באחוז קבוע. כעבור 1010 שנים מנתה האוכלוסייה 144,000144{,}000 תושבים.

א.

כמה תושבים מנתה האוכלוסייה כעבור 55 שנים מן ההתחלה?

ב.

בכמה אחוזים גדלה האוכלוסייה בכל שנה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

שאלה 8 · מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוישאלה קצרה · בינונית

מספר התושבים בעיר א' גדל לפי P(t)=2000⋅(1.05)tP(t)=2000\cdot(1.05)^t, כאשר tt הוא מספר השנים. בתחילת התקופה (t=0t=0) מספר התושבים בעיר ב' היה חצי ממספר התושבים בעיר א', ומאז הוא קטן באופן מעריכי. לאחר 10 שנים מספר התושבים בעיר ב' היה חמישית ממספר התושבים בעיר א'.

בכמה אחוזים קטן מספר התושבים בעיר ב' בכל שנה?

שאלה 9 · גדילה מעריכית: מציאת אחוז הריבית מתוך החובשאלה מלאה · קשה

בתחילת שנת 2024 הפקידה דנה 8,000 ₪ בתוכנית חיסכון שבה הסכום גדל ב-3% בכל שנה. באותו יום לווה עומר 2,000 ₪, והחוב שלו גדל בכל שנה באחוז קבוע (עומר לא מחזיר דבר). נסמן ב-tt את מספר השנים מתחילת 2024.

א.

נתון כי כעבור 10 שנים החוב של עומר היה 5,187.485{,}187.48 ₪ (בעיגול לאגורות). מצאו את אחוז הגדילה השנתי של החוב.

ב.

כתבו את הפונקציה f(t)f(t) המתארת את הסכום בחיסכון של דנה, ואת הפונקציה g(t)g(t) המתארת את החוב של עומר.

ג.

מצב החיסכון והחוב נבדק בתחילת כל שנה. בתחילתה של איזו שנה יהיה החוב של עומר, לראשונה, גדול מהחיסכון של דנה?

ד.

נניח שאחוז הגדילה השנתי של החוב של עומר היה p%p\% (במקום האחוז שמצאתם בסעיף א), וכל שאר הנתונים לא השתנו. לאילו ערכים של pp יהיה החוב של עומר גדול מהחיסכון של דנה כבר בתחילת שנת 2034?

שאלה 10 · גדילה ודעיכה: משתמשים בשלוש אפליקציותשאלה מלאה · קלה

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר המשתמשים בשלוש אפליקציות לפי ימים.

מספר המשתמשים באפליקציה א' הוא A(t)=300⋅(1.1)tA(t)=300\cdot(1.1)^t, ובאפליקציה ב' הוא B(t)=60⋅(1.3)tB(t)=60\cdot(1.3)^t.

באפליקציה ג' מספר המשתמשים קטן באופן מעריכי: בהתחלה היו בה 2,500 משתמשים, ולאחר 4 ימים - 1,024 משתמשים.

(ציר אופקי: מספר הימים; ציר אנכי: מספר המשתמשים.)

IIIIII
א.

התאימו לכל אחת מן האפליקציות א', ב' ו-ג' את הגרף שלה מבין הגרפים I-III. נמקו.

ב.

כמה משתמשים היו באפליקציה ב' לאחר 5 ימים?

ג.

הראו כי בזמן שבו מספר המשתמשים באפליקציות א' וב' שווה מתקיים (1311)t=5\left(\frac{13}{11}\right)^t=5, ומצאו באיזה יום זה קרה.

ד.

בכמה אחוזים קטן מספר המשתמשים באפליקציה ג' בכל יום?

ה.

האם באפליקציה א' או באפליקציה ב' יהיו 600 משתמשים או יותר במהלך 8 הימים הראשונים? נמקו.

עוד 64 שאלות על מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. גדילה ודעיכה: משתמשי אפליקציה ואפליקציה מתחרה (שאלה מלאה · בינונית)

    ביום ההשקה של אפליקציה חדשה היו לה 120 אלף משתמשים. מספר המשתמשים עלה בקצב מעריכי קבוע, וכעבור 6 חודשים היו לאפליקציה 300 אלף משתמשים. ביום…

  2. ריבית דריבית: מסלול משתנה ופירעון מוקדם (שאלה מלאה · קשה)

    בנק מלווה כסף לחברות בריבית שנתית קבועה (ריבית דריבית, גם על חלק משנה).

  3. גדילה ודעיכה: מגפה ומבצע חיסונים (שאלה מלאה · קלה)

    בתחילת חודש ינואר התגלתה מגפה בעיר מסוימת, ובאותו יום היו בעיר 625 חולים. במשך 4 חודשים עלה מספר החולים בכל חודש ב-20%. בסוף 4 החודשים התחיל…

  4. ריבית דריבית: קרן הלוואות ומסלול בריבית משתנה (שאלה מלאה · בינונית)

    קרן הלוואות לעסקים קטנים מלווה כסף בריבית קבועה.

  5. גדילה ודעיכה: שלושה יישובים, יחס בין תהליכים ודעיכה משתי מדידות (שאלה מלאה · קשה)

    לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר הנדבקים בנגיף לפי ימים בשלושה יישובים: א, ב ו-ג. מספר הנדבקים ביישוב א הוא…

  6. מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · קלה)

    מחיר של מניה ירד בקצב מעריכי קבוע. לפני 4 חודשים היה מחיר המניה 250 שקלים, והיום מחירה 160 שקלים.

  7. גדילה ודעיכה: מזיקים בשלוש חלקות שדה (שאלה מלאה · בינונית)

    לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר המזיקים לפי ימים בשלוש חלקות בשדה: א, ב ו-ג. הפונקציה המתארת את מספר המזיקים בכל יום…

  8. גדילה ודעיכה: שתי קרנות והיחס ביניהן (שאלה מלאה · קשה)

    בתחילת שנת 2010 הופקדו 200,000 שקלים בקרן א' ו-125,000 שקלים בקרן ב'. הערך של קרן א' גדל בכל שנה ב-4%, והערך של קרן ב' גדל בכל שנה באחוז…

  9. ריבית דריבית: פיקדון ושני מסלולי הלוואה (שאלה מלאה · קלה)

    בנק מלווה כסף ללקוחותיו בריבית קבועה של 3% לשנה (ריבית דריבית).

  10. מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)

    באגם א חיו 1,500 דגים ממין מסוים. באותו זמן חיו באגם ב פי 3 דגים מאותו מין. בעקבות זיהום, מספר הדגים באגם ב קטן באופן מעריכי, ולאחר 6 שבועות…

  11. דעיכה ואחריה גדילה: מתי הכוורת חוזרת לכמות ההתחלתית (שאלה מלאה · קשה)

    מתחילת שנת 2018, כמות הדבש בכוורת דבורים מסוימת קטנה בכל חודש באחוז קבוע. כמות הדבש לאחר 5 חודשים הייתה 70% מכמות הדבש לאחר חודש אחד. בתחילת…

  12. גדילה ודעיכה: נדבקים בשלושה יישובים (גרסת תרגול) (שאלה מלאה · קלה)

    לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר הנדבקים בנגיף לפי ימים בשלושה יישובים: א, ב ו-ג. מספר הנדבקים ביישוב א הוא…

  13. גדילה ודעיכה: ערכי שני מגרשים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונים שני מגרשים - מגרש א' ומגרש ב'. בתחילת שנת 2015 היה הערך של מגרש א' 310,000 שקלים והערך של מגרש ב' היה 450,000 שקלים. הערך של מגרש א'…

  14. דעיכה מעריכית: בניית שני תהליכים מנתונים והשוואה ביניהם (שאלה מלאה · קשה)

    חוקר עוקב אחרי שני קרחונים A ו-B שמפשירים. בתחילת המדידות שקל קרחון A 8 אלפי טונות, ובכל שנה הוא איבד 3% ממשקלו בשנה שלפניה. בתחילת המדידות…

  15. גדילה ודעיכה: שתי דירות שערכן השתווה (שאלה מלאה · קלה)

    בתחילת שנת 2014 היה הערך של דירה א' 840,000 שקלים והערך של דירה ב' היה 580,000 שקלים. הערך של דירה א' גדל בכל שנה ב-6%, והערך של דירה ב' גדל…

  16. מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)

    בתחילת שנת 2016 הופקדו 300,000 שקלים בתוכנית חיסכון א', ו-377,460 שקלים בתוכנית חיסכון ב'. הערך של תוכנית א' גדל בכל שנה ב-6%, והערך של…

  17. גדילה ודעיכה: מתי משתוות שתי משתלות, ומאיזה קצב מכירה (שאלה מלאה · קשה)

    בשתי משתלות - משתלה א' ומשתלה ב' - החלו לשתול צמחים באותו היום. ביום זה שתלו במשתלה א' 600 צמחים, ובמשתלה ב' שתלו aa צמחים. מספר הצמחים…

  18. דעיכה ואחריה גדילה: מים במאגר (שאלה מלאה · קלה)

    מתחילת שנת 2018, כמות המים במאגר מסוים קטנה בכל חודש באחוז קבוע. לאחר 2 חודשים כמות המים במאגר הייתה 81% מכמות המים בתחילת שנת 2018.

  19. דעיכה ואחריה גדילה: מספר הדגים באגם (שאלה מלאה · בינונית)

    מתחילת שנת 2020, מספר הדגים באגם מסוים קטן בכל חודש באחוז קבוע. לאחר 6 חודשים מספר הדגים באגם היה 62% ממספר הדגים בתחילת שנת 2020.

  20. גדילה ודעיכה: משתמשים בשתי אפליקציות (שאלה מלאה · קשה)

    שתי אפליקציות, A ו-B, הושקו באותו יום. מספר המשתמשים באפליקציה A גדל באחוז קבוע בכל שבוע. מספר המשתמשים באפליקציה B גדל בכל שבוע באחוז הגדול…

  21. דעיכה מעריכית: תרופה בדם של שני מטופלים (שאלה מלאה · קלה)

    שני מטופלים קיבלו תרופות שונות. כמות התרופה בדם קטנה בכל שעה באחוז קבוע. הפונקציה f(t)=8⋅(0.9)tf(t)=8\cdot(0.9)^t מתארת את כמות התרופה (במיליגרם) בדם…

  22. מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)

    ערכה של מכונית יורד בכל שנה באחוז קבוע. לאחר 5 שנים ערכה של המכונית היה 60% מערכה ביום הקנייה.

  23. דעיכה בשני קצבים קשורים וניפוח בחזרה לנפח המקורי (שאלה מלאה · קשה)

    ביום הקנייה נפח כדור ים היה 2,500 סמ"ק ונפח סירה מתנפחת היה 10,000 סמ"ק. עקב איבוד אוויר, הנפח של כל אחד מהם קטן באחוז קבוע בכל יום. האחוז…

  24. גדילה ודעיכה: שתי בריכות דגים עם כמויות התחלתיות ידועות (שאלה מלאה · קלה)

    בשתי בריכות דגים - בריכה א' ובריכה ב' - החלו לגדל דגים באותו היום. ביום זה היו בבריכה א' 500 דגים ובבריכה ב' 300 דגים. מספר הדגים בבריכה א'…

  25. דעיכה מעריכית: שני אגמים מתייבשים (שאלה מלאה · בינונית)

    באזור מדברי יש שני אגמים A ו-B. במשך השנים האגמים מתייבשים, וכמות המים בהם קטנה. חוקר מדד את כמות המים בכל אחד מן האגמים בסוף כל קיץ במשך 12…

  26. גדילה: מתי שירות הסטרימינג יעקוף (שאלה מלאה · קשה)

    בתחילת שנת 2025 היו לשירות סטרימינג A 40 מיליון מנויים, ולשירות סטרימינג B היו 15 מיליון מנויים. מספר המנויים של A עולה ב-8% בכל שנה. מספר…

  27. דעיכה של גלגל ים ומזרן ים: נפח, אחוז וזמן (שאלה מלאה · קלה)

    ביום הקנייה נפח גלגל ים היה 4,000 סמ"ק ונפח מזרן ים היה 8,000 סמ"ק. עקב איבוד אוויר, נפח הגלגל קטן ב-5% בכל יום, ונפח המזרן קטן באחוז קבוע…

  28. מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)

    מחיר של דירה עלה בכל שנה באחוז קבוע. לאחר 8 שנים היה מחיר הדירה גדול פי 1.3 ממחירה בתחילת התקופה.

  29. גדילה ודעיכה: צבי ים - ירידה, שיקום והשוואה (שאלה מלאה · קשה)

    בתחילת שנת 2005 היו באזור חוף A 84,000 צבי ים, ומספרם קטן ב-6% בכל שנה. באותה עת היו באזור חוף B 76,700 צבי ים, ומספרם קטן בכל שנה באחוז…

  30. גדילה ודעיכה: אוכלוסייה בשתי ערים (שאלה מלאה · קלה)

    בתחילת שנת 2010 גרו בעיר X 120,000 תושבים. מתחילת 2010 מספר התושבים בעיר X קטן ב-3% בכל שנה.

  31. גדילה ודעיכה: שתי בריכות דגים, שלב גידול ושלב דיג (שאלה מלאה · בינונית)

    בשתי בריכות דגים - בריכה א' ובריכה ב' - החלו לגדל דגים באותו היום. ביום זה היו בבריכה א' 800 דגים, ובבריכה ב' היו aa דגים. מספר הדגים…

  32. גדילה ודעיכה: שתי מושבות חיידקים (שאלה מלאה · קשה)

    בניסוי טיפלו בשתי מושבות חיידקים, א ו-ב, החל מאותו הרגע. בכל שעה קטן מספר החיידקים בכל אחת מן המושבות באחוז קבוע (בכל מושבה באחוז שונה).…

  33. גדילה ודעיכה: ירידת ערך של שני טלפונים (שאלה מלאה · קלה)

    שני טלפונים נקנו באותו היום. הטלפון הראשון עלה 4,000 שקלים, והטלפון השני עלה 3,000 שקלים. בכל שנה יורד הערך של כל אחד מן הטלפונים באחוז קבוע…

  34. מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)

    בתקופת בצורת כמות המים באגם קטנה בכל יום באחוז קבוע. כעבור 8 ימים מתחילת הבצורת הייתה כמות המים באגם 70% מהכמות שהייתה בתחילתה.

  35. מחיר דירה בשני שלבים: מתי היה גבוה ב-20% ממחיר הקנייה (שאלה מלאה · קשה)

    דנה קנתה דירה. במשך 8 השנים הראשונות מחיר הדירה עלה באחוז קבוע בכל שנה, ובסך הכול עלה ב-30%. מאז מחיר הדירה יורד באחוז קבוע בכל שנה, ובדיוק…

  36. מחיר דירה: 4% עלייה בשנה ואחר כך 5% ירידה בשנה (שאלה מלאה · קלה)

    מחיר דירה ביום הקנייה היה 800 אלף שקלים. במשך 6 השנים הראשונות מחיר הדירה עלה ב-4% בכל שנה. מיד לאחר מכן מחיר הדירה התחיל לרדת ב-5% בכל שנה.

  37. גדילה ודעיכה: מחירי שתי מניות, שלב ירידה ושלב עלייה (שאלה מלאה · בינונית)

    אנליסטית עקבה אחר המחירים של שתי מניות - מניה א' ומניה ב' - החל מאותו היום. ביום זה היה מחירה של מניה א' 150 שקלים, ומחירה של מניה ב' היה…

  38. שני חומרים רדיואקטיביים: מנה משתי מדידות ומועד השוויון (שאלה מלאה · קשה)

    במעבדה נמצא חומר רדיואקטיבי XX שכמותו קטנה בצורה מעריכית. 6 ימים אחרי תחילת ניסוי נמדדו 90 גרם של החומר XX, ו-15 ימים אחרי תחילת הניסוי…

  39. דעיכה רדיואקטיבית: כמות, ירידה מצטברת וזמן מחצית (שאלה מלאה · קלה)

    כמות של חומר רדיואקטיבי קטנה בכל יום ב-4%. בתחילת ניסוי היו במעבדה 250 גרם של החומר.

  40. גדילה ודעיכה: חיידקים בשתי תרביות (שאלה מלאה · בינונית)

    בניסוי במעבדה גידלו חיידקים בשתי תרביות, P ו-Q. מספר החיידקים בתרבית P גדל באחוז קבוע בכל שעה. מספר החיידקים בתרבית Q גדל בכל שעה באחוז…

  41. עיר מתכווצת ועיר גדלה: מתי האיחוד משתלם (שאלה מלאה · קשה)

    ב-1/1/2010 חיו בעיר א' 60,000 תושבים ובעיר ב' 24,000 תושבים. אוכלוסיית עיר א' קטנה באחוז קבוע בכל שנה, ובשש השנים שעד 1/1/2016 היא קטנה…

  42. גדילה מעריכית: מתי שתי ערים ישתוו (שאלה מלאה · קלה)

    ב-1/1/2010 חיו בעיר א' 40,000 תושבים ובעיר ב' 25,000 תושבים. אוכלוסיית עיר א' גדלה ב-2% בכל שנה. גם אוכלוסיית עיר ב' גדלה באחוז קבוע בכל…

  43. מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)

    במעבדה גידלו שתי תרביות חיידקים. בתרבית A גדל מספר החיידקים בכל שעה באחוז קבוע. בתחילת הניסוי היו בתרבית A 4,096 חיידקים, ולאחר 4 שעות היו…

  44. מנת הדעיכה משתי מדידות שאינן ברגע ההתחלה (שאלה קצרה · קשה)

    ביישוב ג ניתנה תרופה ניסיונית, ובעקבות כך קטן מספר הנדבקים בו באופן מעריכי. לאחר 4 ימים היו ביישוב ג 2,000 נדבקים, ולאחר 10 ימים היו בו 250…

  45. אחוז הגדילה לשעה מתוך גדילה פי 1.4 ב-5 שעות (שאלה קצרה · קלה)

    במעבדה בדקו תרבית חיידקים. מספר החיידקים בתרבית גדל בכל שעה באחוז קבוע, ולאחר 5 שעות היה מספר החיידקים גדול פי 1.4 ממספרם בהתחלה.

  46. דעיכה של שני בלונים וניפוח מחדש (שאלה מלאה · בינונית)

    נועה קנתה בלון כחול ובלון אדום. ביום הקנייה נפח הבלון הכחול היה 3,000 סמ"ק ונפח הבלון האדום היה 7,500 סמ"ק. עקב איבוד אוויר, הנפח של כל אחד…

  47. חיסכון וחוב: אחוז הגדילה, הפונקציות ואחוז הנדרש להשוואה (שאלת ביניים · קשה)

    בתחילת שנת 2024 הפקידה דנה 8,000 ₪ בתוכנית חיסכון שבה הסכום גדל ב-3% בכל שנה. באותו יום לווה עומר 2,000 ₪, והחוב שלו גדל בכל שנה באחוז קבוע…

  48. גדילה: מכוניות חשמליות בשתי ערים (שאלה מלאה · בינונית)

    בתחילת שנת 2024 בדקה רשות התחבורה את מספר המכוניות החשמליות בשתי ערים, עיר A ועיר B. על פי הצפי של הרשות, מספר המכוניות החשמליות בעיר A יעלה…

  49. מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)

    בתחילת שנת 2022 החלה עירייה להפעיל שירות של אופניים חשמליים שיתופיים. מספר המנויים לשירות גדל בכל שנה באחוז קבוע. מספר המנויים בתחילת שנת…

  50. גדילה: שני צמחים פולשים בשמורת טבע (שאלה מלאה · בינונית)

    בתחילת שנת 2022 מדדו פקחים בשמורת טבע את השטח שמכסים שני צמחים פולשים, צמח A וצמח B. על פי הצפי של הפקחים, השטח שמכסה צמח A יגדל ב-6% בכל…

  51. גדילה ודעיכה: צבאים בשתי שמורות (שאלה מלאה · בינונית)

    בשמורה A חיים צבאים. מתחילת שנת 2008 מספר הצבאים בשמורה זו קטן בכל שנה באחוז קבוע.

  52. מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)

    בתחילת שנת 2015 היו באגם A 41,860 דגים, ומספרם קטן ב-3% בכל שנה. באותה עת היו באגם B 28,000 דגים, ומספרם גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת…

  53. גדילה ודעיכה: השאלות ספרים בשתי ספריות (שאלה מלאה · בינונית)

    בספרייה A נרשם בכל שנה מספר הספרים שהושאלו בה במהלך השנה (מספר ההשאלות השנתי). משנת 2012 מספר ההשאלות השנתי בספרייה A קטן בכל שנה באחוז…

  54. גדילה ודעיכה: שתי תרופות בדם (שאלה מלאה · בינונית)

    נועה נטלה שתי תרופות - תרופה א ותרופה ב - באותו הרגע. הכמות של כל אחת מן התרופות בדם נמדדה במיליגרמים (מ"ג). הכמות ההתחלתית של תרופה א בדם…

  55. מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)

    כמות הכלור במי בריכה קטנה בכל שעה באחוז קבוע. לאחר 8 שעות נותרו בבריכה 70% מכמות הכלור שהייתה בה בהתחלה.

  56. גדילה ודעיכה: שתי דגימות רדיואקטיביות (שאלה מלאה · בינונית)

    במעבדה יש שתי דגימות של חומרים רדיואקטיביים - דגימה A ודגימה B. החוקרים מדדו את המסה ההתחלתית של כל אחת מן הדגימות באותו הזמן. המסה נמדדה…

  57. מחיר מגרש: עלייה ואחריה ירידה באחוז קבוע (שאלה מלאה · בינונית)

    רחל קנתה מגרש במחיר 850 אלף שקלים. מחיר המגרש עלה באחוז קבוע כל שנה, ולאחר 7 שנים הגיע ל-1.2 מיליון שקלים. מאותו רגע מחיר המגרש התחיל לרדת…

  58. מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)

    בשנת 2015 גרו בעיר 42,000 תושבים, ובשנת 2023 גרו בה 51,200 תושבים. מספר התושבים גדל בכל שנה באחוז קבוע.

  59. דעיכה מעריכית של תרופה בדם: אחוז לשעה, זמן וכמות התחלתית (שאלה מלאה · בינונית)

    מטופל קיבל מנה של תרופה. כמות התרופה בדם קטנה בצורה מעריכית. 6 שעות אחרי מתן התרופה נותרו בדם 70% מהכמות שניתנה.

  60. מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)

    ערכה של מכונית יורד בצורה מעריכית. אחרי 4 שנים ערכה הוא 70% ממחירה ביום הקנייה.

  61. גדילה מעריכית: שני יישובים שמתאחדים (שאלה מלאה · בינונית)

    האוכלוסיות בשני יישובים סמוכים, יישוב א' ויישוב ב', גדלות בצורה מעריכית. ב-1/1/2005 ביישוב א' חיו 36,000 תושבים וביישוב ב' 12,000 תושבים. עד…

  62. מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)

    בשנת 2012 חיו באגם 900 דגים, ובשנת 2020 חיו בו 1,500 דגים. מספר הדגים גדל באחוז קבוע בכל שנה.

  63. אחוז הירידה השנתי מתוך שני מפקדים (שאלה קצרה · בינונית)

    בתחילת שנת 2010 גרו בעיר Y 150,000 תושבים, ומספרם קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 2020 גרו בעיר Y 90,000 תושבים.

  64. שני מגרשים: השוואת מנות, ערך אחרי 8 שנים ואחוז הגדילה (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונים שני מגרשים - מגרש א' ומגרש ב'. בתחילת שנת 2015 היה הערך של מגרש א' 310,000 שקלים והערך של מגרש ב' היה 450,000 שקלים. הערך של מגרש א'…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (30)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.