שאלה 1 · מציאת הכמות ההתחלתיתשאלה קצרה · קלה
דנה הפקידה סכום כסף בתוכנית חיסכון שבה הסכום גדל בכל שנה ב-. כעבור שנה הפקידה דנה באותה תוכנית סכום נוסף, השווה לסכום שהפקידה בהתחלה. שנה אחרי ההפקדה השנייה היו בתוכנית שקלים.
מצאו כמה שקלים הפקידה דנה בכל הפקדה.
אילו הייתה דנה מפקידה את שני הסכומים יחד בהתחלה, כמה שקלים היו בתוכנית באותו מועד?
שאלה 2 · מציאת הכמות ההתחלתיתשאלה קצרה · קלה
מספר החיידקים בתרבית גדל ב- בכל שעה במשך שעות. אז הוכנסה לתרבית אנטיביוטיקה, ומספר החיידקים קטן ב- בכל שעה במשך שעתיים. בסוף השעות היו בתרבית חיידקים.
כמה חיידקים היו בתרבית בהתחלה?
מה היה המספר הגדול ביותר של חיידקים בתרבית במהלך השעות?
שאלה 3 · מציאת הכמות ההתחלתיתשאלה קצרה · בינונית
בניסוי גידלו שתי מושבות חיידקים. במושבה א' היו בתחילת הניסוי 1,000 חיידקים, ומספרם גדל ב-3% בכל שעה. מספר החיידקים במושבה ב' גדל ב-8% בכל שעה. כעבור 15 שעות מתחילת הניסוי היה מספר החיידקים במושבה ב' גדול פי 3 ממספר החיידקים במושבה א'.
כמה חיידקים היו במושבה ב' בתחילת הניסוי?
האם היה רגע, אחרי תחילת הניסוי, שבו מספר החיידקים בשתי המושבות היה שווה? נמקו.
שאלה 4 · מכוניות חשמליות בשתי ערים: מהפרש בשנת 2030 אל המספר ההתחלתישאלת ביניים · בינונית
בתחילת שנת 2024 בדקה רשות התחבורה את מספר המכוניות החשמליות בשתי ערים, עיר A ועיר B. על פי הצפי של הרשות, מספר המכוניות החשמליות בעיר A יעלה ב-5% בכל שנה. נתון כי בתחילת שנת 2024 היו בעיר A 120 אלף מכוניות חשמליות.
מצאו מה צפוי להיות מספר המכוניות החשמליות בעיר A בתחילת שנת 2030.
על פי הצפי של הרשות, מספר המכוניות החשמליות בעיר B יעלה באחוז קבוע בכל שנה. מספר המכוניות החשמליות בעיר B בתחילת שנת 2029 צפוי להיות גדול פי 2 ממספרן בעיר זו בתחילת שנת 2024.
מצאו בכמה אחוזים צפוי לגדול מספר המכוניות החשמליות בעיר B בכל שנה (עגלו למספר שלם של אחוזים).
על פי הצפי של הרשות, בתחילת שנת 2030 יהיו בעיר A 60 אלף מכוניות חשמליות יותר מאשר בעיר B.
מצאו כמה מכוניות חשמליות היו בעיר B בתחילת שנת 2024.
שאלה 5 · גדילה ודעיכה: שלושה יישובים, יחס בין תהליכים ודעיכה משתי מדידותשאלה מלאה · קשה
לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר הנדבקים בנגיף לפי ימים בשלושה יישובים: א, ב ו-ג. מספר הנדבקים ביישוב א הוא , ומספר הנדבקים ביישוב ב הוא ( - מספר הימים מהבדיקה הראשונית).
מבין הגרפים I-III קבעו איזה גרף מתאר את מספר הנדבקים ביישוב א, ואיזה גרף מתאר את מספר הנדבקים ביישוב ב. נמקו.
לאחר כמה ימים היה מספר הנדבקים ביישוב א גדול לראשונה פי 3 ממספר הנדבקים ביישוב ב?
ביישוב ג ניתנה תרופה ניסיונית, ובעקבות כך קטן מספר הנדבקים בו באופן מעריכי. לאחר 4 ימים היו ביישוב ג 2,000 נדבקים, ולאחר 10 ימים היו בו 250 נדבקים.
חשבו בכמה אחוזים ירד מספר הנדבקים בכל יום ביישוב ג.
כמה נדבקים היו ביישוב ג בזמן הבדיקה הראשונית?
לאחר כמה ימים היה מספר הנדבקים ביישוב ג שווה למספר הנדבקים ביישוב א?
שאלה 6 · גדילה ודעיכה: משתמשים בשתי אפליקציותשאלה מלאה · קשה
שתי אפליקציות, A ו-B, הושקו באותו יום. מספר המשתמשים באפליקציה A גדל באחוז קבוע בכל שבוע. מספר המשתמשים באפליקציה B גדל בכל שבוע באחוז הגדול פי 2 מן האחוז שבו גדל בכל שבוע מספר המשתמשים באפליקציה A.
ביום ההשקה היו לאפליקציה A 6,400 משתמשים, ולאחר 3 שבועות היו לה 8,518 משתמשים. לאחר 8 שבועות מיום ההשקה היה מספר המשתמשים בשתי האפליקציות שווה.
מצאו בכמה אחוזים גדל מספר המשתמשים באפליקציה A בכל שבוע.
מצאו כמה משתמשים היו לאפליקציה B ביום ההשקה.
הראו כי היחס בין מספר המשתמשים ב-B לבין מספר המשתמשים ב-A גדל בכל שבוע באותו אחוז, ומצאו אחוז זה (בשמונת השבועות הראשונים).
לאחר 8 שבועות החל מספר המשתמשים באפליקציה A לקטון: בכל שבוע קטן מספר המשתמשים ב-A באותו האחוז שבו גדל לפני כן. מספר המשתמשים באפליקציה B המשיך לגדול כמו קודם.
לאחר כמה שבועות שלמים מיום ההשקה היה לראשונה מספר המשתמשים באפליקציה B גדול מפי 2 ממספר המשתמשים באפליקציה A?