דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: מציאת הכמות ההתחלתית - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על מציאת הכמות ההתחלתית בבעיות גדילה ודעיכה, לכיתה י"ב (4 יחידות). בשאלות מוצאים כמה הופקד בתוכנית חיסכון שהופקד בה סכום נוסף, מה צריכה להיות מנת תרופה כדי שתישאר כמות נדרשת, כמה חיידקים היו לפני גדילה ואנטיביוטיקה, ומה היה מחיר שתי מכוניות שערכן יורד. יש גם הלוואות בריבית דריבית וגרפים של נדבקים במספר יישובים. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. בוחרים מהן לבוחן או למבחן, עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

38 שאלותקלה: 9בינונית: 21קשה: 8

שאלה 1 · מציאת הכמות ההתחלתיתשאלה קצרה · קלה

דנה הפקידה סכום כסף בתוכנית חיסכון שבה הסכום גדל בכל שנה ב-10%10\%. כעבור שנה הפקידה דנה באותה תוכנית סכום נוסף, השווה לסכום שהפקידה בהתחלה. שנה אחרי ההפקדה השנייה היו בתוכנית 23,10023{,}100 שקלים.

א.

מצאו כמה שקלים הפקידה דנה בכל הפקדה.

ב.

אילו הייתה דנה מפקידה את שני הסכומים יחד בהתחלה, כמה שקלים היו בתוכנית באותו מועד?

שאלה 2 · מציאת הכמות ההתחלתיתשאלה קצרה · בינונית

כמות תרופה בגוף קטנה בכל שעה ב-10%10\%. מטופל נוטל מנה של DD מ"ג ברגע t=0t=0, ומנה נוספת של DD מ"ג כעבור 44 שעות. נדרש ש-66 שעות אחרי המנה הראשונה יהיו בגופו 100100 מ"ג תרופה.

א.

כמה מ"ג תרופה צריכים להיות בגופו של המטופל מיד אחרי נטילת המנה השנייה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

ב.

מצאו את DD. (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

שאלה 3 · ריבית דריבית: מסלול משתנה ופירעון מוקדםשאלה מלאה · קשה

בנק מלווה כסף לחברות בריבית שנתית קבועה (ריבית דריבית, גם על חלק משנה).

א.

חברה לוותה 800,000 שקלים לשלוש שנים, והחזירה בתומן 836,542.70 שקלים. מהי הריבית השנתית?

ב.

חברה אחרת לוותה סכום מסוים ל-18 חודשים, ושילמה בסך הכול 45,168.33 שקלים ריבית (ההפרש בין מה שהחזירה למה שלוותה). כמה כסף לוותה?

ג.

הבנק הציע מסלולי הלוואה לשנתיים: מסלול 1 - ריבית של r%r\% בשנה הראשונה, וריבית גבוהה ממנה ב-1.2 נקודות אחוז בשנה השנייה. מסלול 2 - ריבית קבועה של 2% לשנה. נתון כי בתום שנתיים סכום ההחזר בשני המסלולים שווה.

(1)

מצאו את הריבית בכל אחת משתי השנים במסלול 1.

(2)

שתי חברות לוו אותו סכום, אחת בכל מסלול, ושתיהן פרעו את ההלוואה מוקדם - אחרי 18 חודשים. איזו מהן החזירה סכום גדול יותר? נמקו.

שאלה 4 · מציאת הכמות ההתחלתיתשאלה קצרה · קלה

מספר החיידקים בתרבית גדל ב-20%20\% בכל שעה במשך 33 שעות. אז הוכנסה לתרבית אנטיביוטיקה, ומספר החיידקים קטן ב-30%30\% בכל שעה במשך שעתיים. בסוף 55 השעות היו בתרבית 8,467.28{,}467.2 חיידקים.

א.

כמה חיידקים היו בתרבית בהתחלה?

ב.

מה היה המספר הגדול ביותר של חיידקים בתרבית במהלך 55 השעות?

שאלה 5 · מציאת הכמות ההתחלתיתשאלה קצרה · בינונית

שתי מכוניות, מכונית א' ומכונית ב', נקנו באותו יום. מכונית א' הייתה יקרה ב-34,00034{,}000 שקלים ממכונית ב'. ערך מכונית א' יורד בכל שנה ב-20%20\%, וערך מכונית ב' יורד בכל שנה ב-10%10\%. כעבור שנתיים מיום הקנייה היו ערכי שתי המכוניות שווים.

מצאו את מחיר מכונית ב' ביום הקנייה.

שאלה 6 · גדילה ודעיכה: שלושה יישובים, יחס בין תהליכים ודעיכה משתי מדידותשאלה מלאה · קשה

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר הנדבקים בנגיף לפי ימים בשלושה יישובים: א, ב ו-ג. מספר הנדבקים ביישוב א הוא M(t)=12⋅(1.5)tM(t)=12\cdot(1.5)^t, ומספר הנדבקים ביישוב ב הוא G(t)=90⋅(1.25)tG(t)=90\cdot(1.25)^t (tt - מספר הימים מהבדיקה הראשונית).

IIIIII
א.

מבין הגרפים I-III קבעו איזה גרף מתאר את מספר הנדבקים ביישוב א, ואיזה גרף מתאר את מספר הנדבקים ביישוב ב. נמקו.

ב.

לאחר כמה ימים היה מספר הנדבקים ביישוב א גדול לראשונה פי 3 ממספר הנדבקים ביישוב ב?

ג.

ביישוב ג ניתנה תרופה ניסיונית, ובעקבות כך קטן מספר הנדבקים בו באופן מעריכי. לאחר 4 ימים היו ביישוב ג 2,000 נדבקים, ולאחר 10 ימים היו בו 250 נדבקים.

(1)

חשבו בכמה אחוזים ירד מספר הנדבקים בכל יום ביישוב ג.

(2)

כמה נדבקים היו ביישוב ג בזמן הבדיקה הראשונית?

ד.

לאחר כמה ימים היה מספר הנדבקים ביישוב ג שווה למספר הנדבקים ביישוב א?

שאלה 7 · ריבית דריבית: פיקדון ושני מסלולי הלוואהשאלה מלאה · קלה

בנק מלווה כסף ללקוחותיו בריבית קבועה של 3% לשנה (ריבית דריבית).

א.

לקוח לווה 200,000 שקלים לשנתיים. כמה עליו להחזיר בתום השנתיים?

ב.

לקוח אחר לווה 200,000 שקלים לחצי שנה. כמה עליו להחזיר בתום חצי השנה?

ג.

לקוח שלישי החזיר לבנק בתום 3 שנים סכום של 546,363.50 שקלים. כמה כסף לווה?

ד.

הבנק הציע מסלולי הלוואה חדשים לשנתיים: מסלול 1 - 2% ריבית לשנה הראשונה, ו-3.5% ריבית לשנה השנייה. מסלול 2 - ריבית שנתית קבועה לשנתיים.

(1)

חברה לוותה 100,000 שקלים במסלול 1. כמה החזירה בתום השנתיים?

(2)

מה צריכה להיות הריבית השנתית במסלול 2, כדי שחברה שלווה 100,000 שקלים תחזיר בתום השנתיים אותו סכום כמו במסלול 1?

שאלה 8 · גדילה ודעיכה: מזיקים בשלוש חלקות שדהשאלה מלאה · בינונית

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר המזיקים לפי ימים בשלוש חלקות בשדה: א, ב ו-ג. הפונקציה המתארת את מספר המזיקים בכל יום בחלקה א היא: M(t)=20⋅(1.4)tM(t)=20\cdot(1.4)^t, והפונקציה המתארת את מספר המזיקים בכל יום בחלקה ב היא: G(t)=150⋅(1.1)tG(t)=150\cdot(1.1)^t.

IIIIII
א.

מבין הגרפים I-III קבעו איזה גרף מתאר את מספר המזיקים בחלקה א, ואיזה גרף מתאר את מספר המזיקים בחלקה ב. נמקו את תשובותיכם.

ב.

מה היה מספר המזיקים בחלקה ב לאחר 10 ימים?

ג.

מצאו לאחר כמה ימים היה מספר המזיקים בחלקה א שווה למספר המזיקים בחלקה ב.

ד.

בזמן הבדיקה הראשונית של חלקות א ו-ב, היה מספר המזיקים בחלקה ג גדול פי 30 ממספר המזיקים בחלקה ב, לכן הוחלט לרסס את חלקה ג. בעקבות כך קטן מספר המזיקים בחלקה ג באופן מעריכי. לאחר 6 ימים היו בחלקה ג 200 מזיקים.

חשבו בכמה אחוזים ירד מספר המזיקים בכל יום בחלקה ג.

שאלה 9 · גדילה ודעיכה: מתי משתוות שתי משתלות, ומאיזה קצב מכירהשאלה מלאה · קשה

בשתי משתלות - משתלה א' ומשתלה ב' - החלו לשתול צמחים באותו היום. ביום זה שתלו במשתלה א' 600 צמחים, ובמשתלה ב' שתלו aa צמחים. מספר הצמחים במשתלה א' גדל ב-5% בכל שבוע, ומספר הצמחים במשתלה ב' גדל ב-10% בכל שבוע. כעבור 10 שבועות מתחילת השתילה היה מספר הצמחים בשתי המשתלות שווה.

א.

מצאו את הערך של aa.

ב.

מצאו כעבור כמה שבועות מתחילת השתילה היה מספר הצמחים במשתלה ב' גדול פי 2 ממספר הצמחים במשתלה א'.

ג.

מהרגע שבו מספר הצמחים במשתלה ב' היה גדול פי 2 ממספר הצמחים במשתלה א', הפסיקו לשתול והחלו למכור את הצמחים. מאותו רגע, מספר הצמחים במשתלה א' קטן בכל שבוע ב-8%, ומספר הצמחים במשתלה ב' קטן בכל שבוע ב-p%p\%. כעבור 16 שבועות מתחילת המכירה היה מספר הצמחים בשתי המשתלות שווה.

מצאו את pp.

ד.

מצאו את כל הערכים של pp (0<p<1000<p<100) שעבורם מספר הצמחים בשתי המשתלות ישתווה לכל המאוחר 10 שבועות אחרי תחילת המכירה.

שאלה 10 · מציאת הכמות ההתחלתיתשאלה קצרה · קלה

דנה הפקידה סכום כסף בתוכנית חיסכון שנותנת ריבית דריבית של 2.5% לשנה. אחרי 8 שנים היו בחיסכון 24,368 ש"ח.

כמה כסף הפקידה דנה (בקירוב לשקל)?

עוד 16 שאלות על מציאת הכמות ההתחלתית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. גדילה ודעיכה: שתי בריכות דגים, שלב גידול ושלב דיג (שאלה מלאה · בינונית)

    בשתי בריכות דגים - בריכה א' ובריכה ב' - החלו לגדל דגים באותו היום. ביום זה היו בבריכה א' 800 דגים, ובבריכה ב' היו aa דגים. מספר הדגים…

  2. גדילה ודעיכה: משתמשים בשתי אפליקציות (שאלה מלאה · קשה)

    שתי אפליקציות, A ו-B, הושקו באותו יום. מספר המשתמשים באפליקציה A גדל באחוז קבוע בכל שבוע. מספר המשתמשים באפליקציה B גדל בכל שבוע באחוז הגדול…

  3. מציאת הכמות ההתחלתית (שאלה קצרה · בינונית)

    בניסוי גידלו שתי מושבות חיידקים. במושבה א' היו בתחילת הניסוי 1,000 חיידקים, ומספרם גדל ב-3% בכל שעה. מספר החיידקים במושבה ב' גדל ב-8% בכל…

  4. גדילה ודעיכה: שתי מושבות חיידקים (שאלה מלאה · קשה)

    בניסוי טיפלו בשתי מושבות חיידקים, א ו-ב, החל מאותו הרגע. בכל שעה קטן מספר החיידקים בכל אחת מן המושבות באחוז קבוע (בכל מושבה באחוז שונה).…

  5. גדילה ודעיכה: מחירי שתי מניות, שלב ירידה ושלב עלייה (שאלה מלאה · בינונית)

    אנליסטית עקבה אחר המחירים של שתי מניות - מניה א' ומניה ב' - החל מאותו היום. ביום זה היה מחירה של מניה א' 150 שקלים, ומחירה של מניה ב' היה…

  6. שני חומרים רדיואקטיביים: מנה משתי מדידות ומועד השוויון (שאלה מלאה · קשה)

    במעבדה נמצא חומר רדיואקטיבי XX שכמותו קטנה בצורה מעריכית. 6 ימים אחרי תחילת ניסוי נמדדו 90 גרם של החומר XX, ו-15 ימים אחרי תחילת הניסוי…

  7. גדילה: מכוניות חשמליות בשתי ערים (שאלה מלאה · בינונית)

    בתחילת שנת 2024 בדקה רשות התחבורה את מספר המכוניות החשמליות בשתי ערים, עיר A ועיר B. על פי הצפי של הרשות, מספר המכוניות החשמליות בעיר A יעלה…

  8. שתי הפקדות שוות בזמנים שונים: גודל כל הפקדה (שאלה קצרה · קשה)

    דנה הפקידה סכום כסף בתוכנית חיסכון שבה הסכום גדל בכל שנה ב-10%10\%. כעבור שנה הפקידה דנה באותה תוכנית סכום נוסף, השווה לסכום שהפקידה בהתחלה.…

  9. מציאת הכמות ההתחלתית (שאלה קצרה · בינונית)

    בתחילת שנת 2020 היו ביישוב A 80,000 תושבים, ומספר התושבים ביישוב זה גדל ב-5% בכל שנה. מספר התושבים ביישוב B גדל ב-12% בכל שנה. בתחילת שנת…

  10. שתי אפליקציות: האחוז של A, מספר המשתמשים ההתחלתי של B והיחס ביניהן (שאלת ביניים · קשה)

    שתי אפליקציות, A ו-B, הושקו באותו יום. מספר המשתמשים באפליקציה A גדל באחוז קבוע בכל שבוע. מספר המשתמשים באפליקציה B גדל בכל שבוע באחוז הגדול…

  11. גדילה: שני צמחים פולשים בשמורת טבע (שאלה מלאה · בינונית)

    בתחילת שנת 2022 מדדו פקחים בשמורת טבע את השטח שמכסים שני צמחים פולשים, צמח A וצמח B. על פי הצפי של הפקחים, השטח שמכסה צמח A יגדל ב-6% בכל…

  12. גדילה ודעיכה: שתי תרופות בדם (שאלה מלאה · בינונית)

    נועה נטלה שתי תרופות - תרופה א ותרופה ב - באותו הרגע. הכמות של כל אחת מן התרופות בדם נמדדה במיליגרמים (מ"ג). הכמות ההתחלתית של תרופה א בדם…

  13. גדילה ודעיכה: שתי דגימות רדיואקטיביות (שאלה מלאה · בינונית)

    במעבדה יש שתי דגימות של חומרים רדיואקטיביים - דגימה A ודגימה B. החוקרים מדדו את המסה ההתחלתית של כל אחת מן הדגימות באותו הזמן. המסה נמדדה…

  14. דעיכה מעריכית של תרופה בדם: אחוז לשעה, זמן וכמות התחלתית (שאלה מלאה · בינונית)

    מטופל קיבל מנה של תרופה. כמות התרופה בדם קטנה בצורה מעריכית. 6 שעות אחרי מתן התרופה נותרו בדם 70% מהכמות שניתנה.

  15. כמות התרופה שניתנה, מכמות שנמדדה אחרי 30 שעות (שאלה קצרה · בינונית)

    מטופל קיבל מנה של תרופה. כמות התרופה בדם קטנה בצורה מעריכית. 6 שעות אחרי מתן התרופה נותרו בדם 70% מהכמות שניתנה. נסמן ב-M0M_0 את הכמות…

  16. מכוניות חשמליות בשתי ערים: מהפרש בשנת 2030 אל המספר ההתחלתי (שאלת ביניים · בינונית)

    בתחילת שנת 2024 בדקה רשות התחבורה את מספר המכוניות החשמליות בשתי ערים, עיר A ועיר B. על פי הצפי של הרשות, מספר המכוניות החשמליות בעיר A יעלה…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (7)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.