מבחן לדוגמה: מציאת זמן בעזרת משוואה מעריכית - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו כעבור כמה זמן מתחילת שנת 2020 גדל מספר התושבים בעיר X ב-10% ממספרם בתחילת שנת 2020.

התאימו לכל אחת מן האפליקציות א', ב' ו-ג' את הגרף שלה מבין הגרפים I-III. נמקו.

כמה משתמשים היו באפליקציה ב' לאחר 5 ימים?

הראו כי בזמן שבו מספר המשתמשים באפליקציות א' וב' שווה מתקיים $\left(\frac{13}{11}\right)^t=5$, ומצאו באיזה יום זה קרה.

בכמה אחוזים קטן מספר המשתמשים באפליקציה ג' בכל יום?

האם באפליקציה א' או באפליקציה ב' יהיו 600 משתמשים או יותר במהלך 8 הימים הראשונים? נמקו.

מצאו כעבור כמה שנים מיום הקנייה היה הערך של הטלפון הראשון 1,000 שקלים.

שנתיים אחרי הקנייה היה הערך של הטלפון השני 81% מן המחיר שבו הוא נקנה.

הראו כי הערך של הטלפון השני יורד בכל שנה ב-10%.

מצאו כעבור כמה זמן מיום הקנייה היה הערך של שני הטלפונים שווה, ומהו ערך זה.

לפניכם שתי טענות, I-II. קבעו איזו טענה נכונה. נמקו את קביעתכם.

I. $a>800$

II. $a<800$

כעבור 20 שבועות מתחילת הגידול היה מספר הדגים בבריכה ב' גדול פי 1.5 ממספר הדגים בבריכה א'.

מצאו את הערך של $a$.

כעבור 20 שבועות מתחילת הגידול, בשתי הבריכות הפסיקו להוסיף דגים והחלו לדוג אותם. מאותו היום שבו החלו לדוג, קטן מספר הדגים בבריכה ב' בכל שבוע באחוז קבוע. כעבור 6 שבועות מן היום שבו החלו לדוג, היה מספר הדגים בבריכה ב' 60% ממספר הדגים בתחילת הדיג.

מצאו בכמה אחוזים קטן מספר הדגים בבריכה ב' בכל שבוע.

מאותו היום שבו החלו לדוג, קטן מספר הדגים בבריכה א' בכל שבוע ב-5%.

מצאו כעבור כמה זמן מן היום שבו החלו לדוג, היה מספר הדגים בבריכה א' שווה למספר הדגים בבריכה ב'.

מצאו כעבור כמה שבועות מתחילת השתילה היה מספר הצמחים במשתלה ב' גדול פי 2 ממספר הצמחים במשתלה א'.

מצאו את האחוז הקבוע שבו עלה מחיר הדירה מדי שנה.

מצאו את האחוז הקבוע שבו ירד מחיר הדירה מדי שנה.

בין כמה שנים לכמה שנים לאחר הקנייה היה מחיר הדירה גבוה לפחות ב-20% ממחיר הקנייה?

מצאו מועד נוסף (בשנים מהקנייה) שבו מחיר הדירה היה שווה למחירה 18 שנים לאחר הקנייה.