דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: מציאת זמן בעזרת משוואה מעריכית - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות פתוחות על מציאת זמן בעזרת משוואה מעריכית, לכיתה י"ב ברמת 4 יחידות. התלמידים מחשבים מתי שני שירים ישתוו במספר ההאזנות, מתי יהיו כמויות שוות של מים בשני מאגרים, מתי חומר דועך יגיע לכמות מסוימת ומתי מגפה תגיע למספר חולים נתון, ונעזרים בלוגריתם לפתרון. חלק מהשאלות מלוות בגרפים של אפליקציות או יישובים. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר לבנות מהן מבחן או דף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

68 שאלותקלה: 13בינונית: 43קשה: 12

שאלה 1 · גדילה ודעיכה: משתמשים בשלוש אפליקציותשאלה מלאה · קלה

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר המשתמשים בשלוש אפליקציות לפי ימים.

מספר המשתמשים באפליקציה א' הוא A(t)=300⋅(1.1)tA(t)=300\cdot(1.1)^t, ובאפליקציה ב' הוא B(t)=60⋅(1.3)tB(t)=60\cdot(1.3)^t.

באפליקציה ג' מספר המשתמשים קטן באופן מעריכי: בהתחלה היו בה 2,500 משתמשים, ולאחר 4 ימים - 1,024 משתמשים.

(ציר אופקי: מספר הימים; ציר אנכי: מספר המשתמשים.)

IIIIII
א.

התאימו לכל אחת מן האפליקציות א', ב' ו-ג' את הגרף שלה מבין הגרפים I-III. נמקו.

ב.

כמה משתמשים היו באפליקציה ב' לאחר 5 ימים?

ג.

הראו כי בזמן שבו מספר המשתמשים באפליקציות א' וב' שווה מתקיים (1311)t=5\left(\frac{13}{11}\right)^t=5, ומצאו באיזה יום זה קרה.

ד.

בכמה אחוזים קטן מספר המשתמשים באפליקציה ג' בכל יום?

ה.

האם באפליקציה א' או באפליקציה ב' יהיו 600 משתמשים או יותר במהלך 8 הימים הראשונים? נמקו.

שאלה 2 · מציאת זמן בעזרת משוואה מעריכיתשאלה קצרה · בינונית

כמות של חומר דועכת באופן מעריכי. ברגע t=0t=0 הכמות היא 8080 גרם, וכעבור 44 שעות היא 4545 גרם.

א.

מצאו כעבור כמה שעות מהרגע t=0t=0 הייתה הכמות 6060 גרם.

ב.

כעבור כמה שעות מהרגע שבו הכמות הייתה 6060 גרם תהיה הכמות 33.7533.75 גרם?

שאלה 3 · גדילה ודעיכה: שלושה יישובים, יחס בין תהליכים ודעיכה משתי מדידותשאלה מלאה · קשה

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר הנדבקים בנגיף לפי ימים בשלושה יישובים: א, ב ו-ג. מספר הנדבקים ביישוב א הוא M(t)=12⋅(1.5)tM(t)=12\cdot(1.5)^t, ומספר הנדבקים ביישוב ב הוא G(t)=90⋅(1.25)tG(t)=90\cdot(1.25)^t (tt - מספר הימים מהבדיקה הראשונית).

IIIIII
א.

מבין הגרפים I-III קבעו איזה גרף מתאר את מספר הנדבקים ביישוב א, ואיזה גרף מתאר את מספר הנדבקים ביישוב ב. נמקו.

ב.

לאחר כמה ימים היה מספר הנדבקים ביישוב א גדול לראשונה פי 3 ממספר הנדבקים ביישוב ב?

ג.

ביישוב ג ניתנה תרופה ניסיונית, ובעקבות כך קטן מספר הנדבקים בו באופן מעריכי. לאחר 4 ימים היו ביישוב ג 2,000 נדבקים, ולאחר 10 ימים היו בו 250 נדבקים.

(1)

חשבו בכמה אחוזים ירד מספר הנדבקים בכל יום ביישוב ג.

(2)

כמה נדבקים היו ביישוב ג בזמן הבדיקה הראשונית?

ד.

לאחר כמה ימים היה מספר הנדבקים ביישוב ג שווה למספר הנדבקים ביישוב א?

שאלה 4 · גדילה ודעיכה: מגפה ומבצע חיסוניםשאלה מלאה · קלה

בתחילת חודש ינואר התגלתה מגפה בעיר מסוימת, ובאותו יום היו בעיר 625 חולים. במשך 4 חודשים עלה מספר החולים בכל חודש ב-20%. בסוף 4 החודשים התחיל מבצע חיסונים, ומאותו יום ירד מספר החולים בקצב מעריכי קבוע. חודשיים אחרי תחילת מבצע החיסונים היו בעיר 729 חולים.

א.

כמה חולים היו בעיר ביום שבו התחיל מבצע החיסונים?

ב.

מצאו את האחוז הקבוע שבו ירד מספר החולים בכל חודש מאז תחילת מבצע החיסונים.

ג.

כמה חודשים עברו מיום גילוי המגפה ועד היום שבו היו בעיר 100 חולים?

ד.

אילו לא היה מבצע חיסונים, ומספר החולים היה ממשיך לעלות ב-20% בכל חודש, כמה חולים היו בעיר 6 חודשים אחרי גילוי המגפה?

שאלה 5 · מציאת זמן בעזרת משוואה מעריכיתשאלה קצרה · בינונית

שני שירים, A ו-B, הועלו באותו יום לרשת חברתית. ביום ההעלאה היו לשיר A 4,0004{,}000 האזנות, ומספר ההאזנות שלו גדל בכל יום באחוז קבוע. כעבור 66 ימים היו לשיר A 6,0006{,}000 האזנות. ביום ההעלאה היו לשיר B 2,0002{,}000 האזנות, ומספר ההאזנות שלו גדל בכל יום באחוז קבוע, הגדול פי 22 מהאחוז של שיר A.

א.

בכמה אחוזים גדל בכל יום מספר ההאזנות לשיר A, ובכמה אחוזים מספר ההאזנות לשיר B?

ב.

כעבור כמה ימים מיום ההעלאה יהיה מספר ההאזנות לשני השירים שווה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 6 · דעיכה ואחריה גדילה: מתי הכוורת חוזרת לכמות ההתחלתיתשאלה מלאה · קשה

מתחילת שנת 2018, כמות הדבש בכוורת דבורים מסוימת קטנה בכל חודש באחוז קבוע. כמות הדבש לאחר 5 חודשים הייתה 70% מכמות הדבש לאחר חודש אחד. בתחילת שנת 2018 היו בכוורת 600 ק"ג דבש.

א.

מצאו בכמה אחוזים קטנה כמות הדבש בכל חודש.

ב.

כעבור כמה חודשים שלמים מתחילת שנת 2018 הייתה כמות הדבש לראשונה פחות מחצי מהכמות ההתחלתית?

ג.

מתחילת שנת 2019 והלאה כמות הדבש בכוורת גדלה בכל חודש באחוז קבוע p%p\%. בתחילת שנת 2021 הייתה בכוורת שוב כמות של 600 ק"ג דבש.

מצאו את pp.

ד.

כעבור כמה חודשים מתחילת שנת 2019 הייתה כמות הדבש שווה לכמות שהייתה בכוורת 4 חודשים אחרי תחילת שנת 2018?

שאלה 7 · גדילה ודעיכה: נדבקים בשלושה יישובים (גרסת תרגול)שאלה מלאה · קלה

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר הנדבקים בנגיף לפי ימים בשלושה יישובים: א, ב ו-ג. מספר הנדבקים ביישוב א הוא M(t)=10⋅(1.6)tM(t)=10\cdot(1.6)^t, ומספר הנדבקים ביישוב ב הוא G(t)=40⋅(1.2)tG(t)=40\cdot(1.2)^t (tt - מספר הימים מהבדיקה הראשונית).

IIIIII
א.

כמה נדבקים היו בזמן הבדיקה הראשונית בכל אחד מהיישובים א ו-ב, ובכמה אחוזים גדל מספר הנדבקים בכל יום בכל אחד מהם?

ב.

מבין הגרפים I-III קבעו איזה גרף מתאר את מספר הנדבקים ביישוב א, ואיזה גרף מתאר את מספר הנדבקים ביישוב ב. נמקו.

ג.

מצאו לאחר כמה ימים היה מספר הנדבקים ביישוב א שווה למספר הנדבקים ביישוב ב.

ד.

ביישוב ג היו בזמן הבדיקה הראשונית 625 נדבקים. ביישוב ג ניתנה תרופה ניסיונית, ובעקבות כך קטן מספר הנדבקים בו באופן מעריכי. לאחר 4 ימים היו ביישוב ג 256 נדבקים.

חשבו בכמה אחוזים ירד מספר הנדבקים בכל יום ביישוב ג.

שאלה 8 · מציאת זמן בעזרת משוואה מעריכיתשאלה קצרה · בינונית

במאגר א' היו 5,0005{,}000 מ"ק מים ובמאגר ב' היו 15,00015{,}000 מ"ק מים. כמות המים בכל מאגר קטנה בכל יום באחוז קבוע (בכל מאגר אחוז אחר). כמות המים במאגר א' קטנה בכל יום ב-3%3\%. כעבור 1010 ימים הייתה כמות המים בשני המאגרים שווה.

א.

בכמה אחוזים קטנה כמות המים במאגר ב' בכל יום? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

ב.

כעבור כמה ימים מההתחלה תהיה כמות המים במאגר ב' חצי מכמות המים במאגר א'? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

שאלה 9 · דעיכה מעריכית: בניית שני תהליכים מנתונים והשוואה ביניהםשאלה מלאה · קשה

חוקר עוקב אחרי שני קרחונים A ו-B שמפשירים. בתחילת המדידות שקל קרחון A 8 אלפי טונות, ובכל שנה הוא איבד 3% ממשקלו בשנה שלפניה. בתחילת המדידות שקל קרחון B 12 אלפי טונות, ומשקלו קטן בכל שנה באחוז קבוע. לאחר 5 שנים מתחילת המדידות שקל קרחון B כ-7.086 אלפי טונות.

לפניכם סרטוט המתאר את המשקל של שני הקרחונים (באלפי טונות) לפי שנים.

א.

מצאו את הפונקציה f(t)f(t) המתארת את המשקל של קרחון A ואת הפונקציה g(t)g(t) המתארת את המשקל של קרחון B לאחר tt שנים.

ב.

קבעו איזה מן הגרפים I-II מתאר את המשקל של כל קרחון. נמקו את קביעותיכם.

ג.

מצאו לאחר כמה שנים מתחילת המדידות היה המשקל של שני הקרחונים שווה.

ד.

החוקר טוען: "מתחילת שנה מסוימת והלאה, המשקל של קרחון B קטן מחצי המשקל של קרחון A". האם הטענה נכונה? אם כן - מצאו את השנה השלמה הראשונה שבסופה המשקל של B קטן מחצי המשקל של A.

ה.

החוקר בדק גם את מספר כלבי הים באזור. מספר כלבי הים גדל בכל שנה באחוז קבוע, ולאחר 6 שנים מתחילת המדידות היה מספרם גדול פי 1.3 ממספרם בתחילת המדידות.

לאחר כמה שנים מתחילת המדידות יהיה מספר כלבי הים גדול פי 2 ממספרם בתחילת המדידות (בהנחה שהמגמה נמשכת)?

שאלה 10 · דעיכה ואחריה גדילה: מים במאגרשאלה מלאה · קלה

מתחילת שנת 2018, כמות המים במאגר מסוים קטנה בכל חודש באחוז קבוע. לאחר 2 חודשים כמות המים במאגר הייתה 81% מכמות המים בתחילת שנת 2018.

א.

מצאו בכמה אחוזים קטנה כמות המים בכל חודש.

ב.

מצאו בכמה אחוזים קטנה כמות המים במאגר כעבור 5 חודשים מתחילת שנת 2018.

ג.

מצאו כעבור כמה חודשים מתחילת שנת 2018 הייתה כמות המים במאגר חצי מהכמות בתחילת השנה.

ד.

בתחילת שנת 2018 היו במאגר 1,000 מ"ק מים. מתחילת שנת 2019 והלאה כמות המים במאגר גדלה בכל חודש באחוז קבוע. הפונקציה f(t)=k⋅(1.05)tf(t)=k\cdot(1.05)^t מתארת את כמות המים במאגר (במ"ק) כפונקציה של הזמן (בחודשים) מתחילת שנת 2019.

(1)

מצאו את kk, כמות המים במאגר בתחילת שנת 2019.

(2)

מצאו את כמות המים שהייתה במאגר בתחילת שנת 2020.

עוד 44 שאלות על מציאת זמן בעזרת משוואה מעריכית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. מציאת זמן בעזרת משוואה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)

    ברגע t=0t=0 הכמויות AA ו-BB שוות. הכמות AA גדלה בכל שנה ב-p%p\%, והכמות BB קטנה בכל שנה באותו אחוז, p%p\%. כעבור שנתיים הכמות AA גדולה…

  2. גדילה ודעיכה: מתי משתוות שתי משתלות, ומאיזה קצב מכירה (שאלה מלאה · קשה)

    בשתי משתלות - משתלה א' ומשתלה ב' - החלו לשתול צמחים באותו היום. ביום זה שתלו במשתלה א' 600 צמחים, ובמשתלה ב' שתלו aa צמחים. מספר הצמחים…

  3. גדילה ודעיכה: שתי בריכות דגים עם כמויות התחלתיות ידועות (שאלה מלאה · קלה)

    בשתי בריכות דגים - בריכה א' ובריכה ב' - החלו לגדל דגים באותו היום. ביום זה היו בבריכה א' 500 דגים ובבריכה ב' 300 דגים. מספר הדגים בבריכה א'…

  4. מציאת זמן בעזרת משוואה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)

    אוכלוסיית עיר א' גדלה בכל שנה ב-5%5\%, ואוכלוסיית עיר ב' גדלה בכל שנה ב-8%8\%. בתחילת המעקב היו בשתי הערים יחד 90,00090{,}000 תושבים, וכעבור שנה…

  5. דעיכה בשני קצבים קשורים וניפוח בחזרה לנפח המקורי (שאלה מלאה · קשה)

    ביום הקנייה נפח כדור ים היה 2,500 סמ"ק ונפח סירה מתנפחת היה 10,000 סמ"ק. עקב איבוד אוויר, הנפח של כל אחד מהם קטן באחוז קבוע בכל יום. האחוז…

  6. גדילה: אצות בשתי בריכות (שאלה מלאה · קלה)

    בבריכה A יש 2,000 אצות, ומספר האצות בה גדל ב-5% בכל יום. בבריכה B יש 1,200 אצות, ומספר האצות בה גדל ב-10% בכל יום.

  7. מציאת זמן בעזרת משוואה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)

    חולה קיבל מנה של 100100 מיליגרם תרופה. כמות התרופה בגופו קטנה בכל שעה ב-20%20\%. כעבור 33 שעות קיבל החולה מנה נוספת של 100100 מיליגרם, ומאז…

  8. גדילה ודעיכה: צבי ים - ירידה, שיקום והשוואה (שאלה מלאה · קשה)

    בתחילת שנת 2005 היו באזור חוף A 84,000 צבי ים, ומספרם קטן ב-6% בכל שנה. באותה עת היו באזור חוף B 76,700 צבי ים, ומספרם קטן בכל שנה באחוז…

  9. דעיכה של גלגל ים ומזרן ים: נפח, אחוז וזמן (שאלה מלאה · קלה)

    ביום הקנייה נפח גלגל ים היה 4,000 סמ"ק ונפח מזרן ים היה 8,000 סמ"ק. עקב איבוד אוויר, נפח הגלגל קטן ב-5% בכל יום, ונפח המזרן קטן באחוז קבוע…

  10. מציאת זמן בעזרת משוואה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)

    כמות מסוימת גדלה בכל שנה באותו אחוז, כך שבכל 55 שנים היא גדלה פי 33.

  11. גדילה ודעיכה: שתי מושבות חיידקים (שאלה מלאה · קשה)

    בניסוי טיפלו בשתי מושבות חיידקים, א ו-ב, החל מאותו הרגע. בכל שעה קטן מספר החיידקים בכל אחת מן המושבות באחוז קבוע (בכל מושבה באחוז שונה).…

  12. גדילה ודעיכה: אוכלוסייה בשתי ערים (שאלה מלאה · קלה)

    בתחילת שנת 2010 גרו בעיר X 120,000 תושבים. מתחילת 2010 מספר התושבים בעיר X קטן ב-3% בכל שנה.

  13. גדילה ודעיכה: עצים נגועים בשלושה מטעים (שאלה מלאה · בינונית)

    לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר העצים הנגועים במזיק לפי ימים בשלושה מטעים. הפונקציה המתארת את מספר העצים הנגועים בכל…

  14. מחיר דירה בשני שלבים: מתי היה גבוה ב-20% ממחיר הקנייה (שאלה מלאה · קשה)

    דנה קנתה דירה. במשך 8 השנים הראשונות מחיר הדירה עלה באחוז קבוע בכל שנה, ובסך הכול עלה ב-30%. מאז מחיר הדירה יורד באחוז קבוע בכל שנה, ובדיוק…

  15. גדילה ודעיכה: ירידת ערך של שני טלפונים (שאלה מלאה · קלה)

    שני טלפונים נקנו באותו היום. הטלפון הראשון עלה 4,000 שקלים, והטלפון השני עלה 3,000 שקלים. בכל שנה יורד הערך של כל אחד מן הטלפונים באחוז קבוע…

  16. גדילה ודעיכה: משתמשי אפליקציה ואפליקציה מתחרה (שאלה מלאה · בינונית)

    ביום ההשקה של אפליקציה חדשה היו לה 120 אלף משתמשים. מספר המשתמשים עלה בקצב מעריכי קבוע, וכעבור 6 חודשים היו לאפליקציה 300 אלף משתמשים. ביום…

  17. שני חומרים רדיואקטיביים: מנה משתי מדידות ומועד השוויון (שאלה מלאה · קשה)

    במעבדה נמצא חומר רדיואקטיבי XX שכמותו קטנה בצורה מעריכית. 6 ימים אחרי תחילת ניסוי נמדדו 90 גרם של החומר XX, ו-15 ימים אחרי תחילת הניסוי…

  18. מחיר דירה: 4% עלייה בשנה ואחר כך 5% ירידה בשנה (שאלה מלאה · קלה)

    מחיר דירה ביום הקנייה היה 800 אלף שקלים. במשך 6 השנים הראשונות מחיר הדירה עלה ב-4% בכל שנה. מיד לאחר מכן מחיר הדירה התחיל לרדת ב-5% בכל שנה.

  19. ריבית דריבית: קרן הלוואות ומסלול בריבית משתנה (שאלה מלאה · בינונית)

    קרן הלוואות לעסקים קטנים מלווה כסף בריבית קבועה.

  20. עיר מתכווצת ועיר גדלה: מתי האיחוד משתלם (שאלה מלאה · קשה)

    ב-1/1/2010 חיו בעיר א' 60,000 תושבים ובעיר ב' 24,000 תושבים. אוכלוסיית עיר א' קטנה באחוז קבוע בכל שנה, ובשש השנים שעד 1/1/2016 היא קטנה…

  21. דעיכה רדיואקטיבית: כמות, ירידה מצטברת וזמן מחצית (שאלה מלאה · קלה)

    כמות של חומר רדיואקטיבי קטנה בכל יום ב-4%. בתחילת ניסוי היו במעבדה 250 גרם של החומר.

  22. מציאת זמן בעזרת משוואה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)

    חברה לוותה 1,200,000 שקלים בריבית דריבית של 2.1% לשנה, והחזירה בתום תקופת ההלוואה 1,257,445.48 שקלים.

  23. מתי משתלה ב' תהיה גדולה פי 2 ממשתלה א' (שאלה קצרה · קשה)

    בשתי משתלות - משתלה א' ומשתלה ב' - החלו לשתול צמחים באותו היום. ביום זה שתלו במשתלה א' 600 צמחים, ובמשתלה ב' שתלו aa צמחים. מספר הצמחים…

  24. גדילה מעריכית: מתי שתי ערים ישתוו (שאלה מלאה · קלה)

    ב-1/1/2010 חיו בעיר א' 40,000 תושבים ובעיר ב' 25,000 תושבים. אוכלוסיית עיר א' גדלה ב-2% בכל שנה. גם אוכלוסיית עיר ב' גדלה באחוז קבוע בכל…

  25. גדילה ודעיכה: מזיקים בשלוש חלקות שדה (שאלה מלאה · בינונית)

    לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר המזיקים לפי ימים בשלוש חלקות בשדה: א, ב ו-ג. הפונקציה המתארת את מספר המזיקים בכל יום…

  26. שני יישובים: אחוזי הגדילה, זמן האיחוד וגידול היישוב המאוחד (שאלת ביניים · קשה)

    האוכלוסיות בשני יישובים סמוכים, יישוב א' ויישוב ב', גדלות בצורה מעריכית. ב-1/1/2005 ביישוב א' חיו 36,000 תושבים וביישוב ב' 12,000 תושבים. עד…

  27. מתי תגדל אוכלוסייה ב-10% (שאלה קצרה · קלה)

    מתחילת שנת 2020 מספר התושבים בעיר X גדל ב-2.5% בכל שנה.

  28. דעיכה ואחריה גדילה: מספר הדגים באגם (שאלה מלאה · בינונית)

    מתחילת שנת 2020, מספר הדגים באגם מסוים קטן בכל חודש באחוז קבוע. לאחר 6 חודשים מספר הדגים באגם היה 62% ממספר הדגים בתחילת שנת 2020.

  29. מציאת זמן בעזרת משוואה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)

    מספר המנויים לאתר מסוים גדל בכל חודש באחוז קבוע. לאחר 6 חודשים גדל מספר המנויים ב-40%.

  30. גדילה ודעיכה: שתי בריכות דגים, שלב גידול ושלב דיג (שאלה מלאה · בינונית)

    בשתי בריכות דגים - בריכה א' ובריכה ב' - החלו לגדל דגים באותו היום. ביום זה היו בבריכה א' 800 דגים, ובבריכה ב' היו aa דגים. מספר הדגים…

  31. גדילה ודעיכה: מחירי שתי מניות, שלב ירידה ושלב עלייה (שאלה מלאה · בינונית)

    אנליסטית עקבה אחר המחירים של שתי מניות - מניה א' ומניה ב' - החל מאותו היום. ביום זה היה מחירה של מניה א' 150 שקלים, ומחירה של מניה ב' היה…

  32. גדילה ודעיכה: חיידקים בשתי תרביות (שאלה מלאה · בינונית)

    בניסוי במעבדה גידלו חיידקים בשתי תרביות, P ו-Q. מספר החיידקים בתרבית P גדל באחוז קבוע בכל שעה. מספר החיידקים בתרבית Q גדל בכל שעה באחוז…

  33. דעיכה של שני בלונים וניפוח מחדש (שאלה מלאה · בינונית)

    נועה קנתה בלון כחול ובלון אדום. ביום הקנייה נפח הבלון הכחול היה 3,000 סמ"ק ונפח הבלון האדום היה 7,500 סמ"ק. עקב איבוד אוויר, הנפח של כל אחד…

  34. גדילה ודעיכה: צבאים בשתי שמורות (שאלה מלאה · בינונית)

    בשמורה A חיים צבאים. מתחילת שנת 2008 מספר הצבאים בשמורה זו קטן בכל שנה באחוז קבוע.

  35. מציאת זמן בעזרת משוואה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)

    מתחילת שנת 2020 עולה שכר הדירה של דירה מסוימת ב-3.5% בכל שנה.

  36. גדילה ודעיכה: השאלות ספרים בשתי ספריות (שאלה מלאה · בינונית)

    בספרייה A נרשם בכל שנה מספר הספרים שהושאלו בה במהלך השנה (מספר ההשאלות השנתי). משנת 2012 מספר ההשאלות השנתי בספרייה A קטן בכל שנה באחוז…

  37. גדילה ודעיכה: שתי תרופות בדם (שאלה מלאה · בינונית)

    נועה נטלה שתי תרופות - תרופה א ותרופה ב - באותו הרגע. הכמות של כל אחת מן התרופות בדם נמדדה במיליגרמים (מ"ג). הכמות ההתחלתית של תרופה א בדם…

  38. גדילה ודעיכה: שתי דגימות רדיואקטיביות (שאלה מלאה · בינונית)

    במעבדה יש שתי דגימות של חומרים רדיואקטיביים - דגימה A ודגימה B. החוקרים מדדו את המסה ההתחלתית של כל אחת מן הדגימות באותו הזמן. המסה נמדדה…

  39. מחיר מגרש: עלייה ואחריה ירידה באחוז קבוע (שאלה מלאה · בינונית)

    רחל קנתה מגרש במחיר 850 אלף שקלים. מחיר המגרש עלה באחוז קבוע כל שנה, ולאחר 7 שנים הגיע ל-1.2 מיליון שקלים. מאותו רגע מחיר המגרש התחיל לרדת…

  40. מציאת זמן בעזרת משוואה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)

    ערכו של רכב חדש הוא 140 אלף שקלים, והוא יורד ב-12% בכל שנה.

  41. דעיכה מעריכית של תרופה בדם: אחוז לשעה, זמן וכמות התחלתית (שאלה מלאה · בינונית)

    מטופל קיבל מנה של תרופה. כמות התרופה בדם קטנה בצורה מעריכית. 6 שעות אחרי מתן התרופה נותרו בדם 70% מהכמות שניתנה.

  42. גדילה מעריכית: שני יישובים שמתאחדים (שאלה מלאה · בינונית)

    האוכלוסיות בשני יישובים סמוכים, יישוב א' ויישוב ב', גדלות בצורה מעריכית. ב-1/1/2005 ביישוב א' חיו 36,000 תושבים וביישוב ב' 12,000 תושבים. עד…

  43. מתי ירד מספר הדגים ב-21% (שאלה קצרה · בינונית)

    מתחילת שנת 2020, מספר הדגים באגם מסוים קטן בכל חודש באחוז קבוע. לאחר 6 חודשים מספר הדגים באגם היה 62% ממספר הדגים בתחילת שנת 2020. נסמן…

  44. ירידת ערך של שני טלפונים: מתי ערך הראשון 1,000 ומתי הערכים שווים (שאלת ביניים · בינונית)

    שני טלפונים נקנו באותו היום. הטלפון הראשון עלה 4,000 שקלים, והטלפון השני עלה 3,000 שקלים. בכל שנה יורד הערך של כל אחד מן הטלפונים באחוז קבוע…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.